Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#497 #13036841

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604823	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10604673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10603883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
24	#65780	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
27	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
28	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
32	#65712	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	#65700	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#497	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65479	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65456	C₄	1	2	yes	complemented
43	#65375	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65349	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65004	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#497	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#4034	—	2	2	no	—
91	#4031	—	2	2	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4009	—	2	4	no	—
97	#4009	—	2	4	no	—
98	#4009	—	2	4	no	—
99	#4007	—	2	4	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#4002	—	2	2	no	—
104	#3994	—	2	4	no	—
105	#3993	—	2	4	no	—
106	#3992	—	2	4	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
108	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#497	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
114	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
115	C₄×#124	—	5	1	no	—
116	#1973	—	5	2	no	—
117	#1971	—	5	2	no	—
118	#1960	—	5	1	no	—
119	#1959	—	5	1	no	—
120	#1847	—	5	1	no	—
121	C₄×#97	—	5	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
154	C₂×#170	—	2	2	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
169	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	#689	—	2	4	no	—
178	#689	—	2	4	no	—
179	#688	—	2	4	no	—
180	#687	—	2	4	no	—
181	#685	—	2	2	no	—
182	#685	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	#683	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	Dic₂₀	—	2	4	no	—
189	#677	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂×#124	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
199	#497	—	5	2	no	—
200	#497	—	5	2	no	—
201	#497	—	5	1	no	—
202	#497	—	5	1	no	—
203	#497	—	5	1	no	—
204	#497	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
205	C₄×Q₁₆	—	10	8	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
207	C₂×#107	—	5	2	no	—
208	C₂×#106	—	5	2	no	—
209	C₂×#103	—	5	2	no	—
210	C₂×#103	—	5	2	no	—
211	C₂×#103	—	5	2	no	—
212	C₂×#102	—	5	2	no	—
213	C₂×#97	—	5	1	no	—
214	C₂×#97	—	5	1	no	—
215	C₂×#97	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
217	#391	—	5	2	no	—
218	#391	—	5	1	no	—
219	#390	—	5	1	no	—
220	#389	—	10	2	no	—
221	#388	—	10	2	no	—
222	#384	—	5	1	no	—
223	#382	—	5	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₄³	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#137	1	4	yes	—
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	D₂₀	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀	—	4	2	no	—
274	Dic₁₀	—	4	2	no	—
275	Dic₁₀	—	4	2	no	—
276	#170	—	2	4	no	—
277	C₅×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
289	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#124	—	5	1	no	—
302	#124	—	5	1	no	—
303	#124	—	5	1	no	—
304	#124	—	10	2	no	—
305	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
309	C₄×D₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
327	#107	—	10	4	no	—
328	#106	—	10	4	no	—
329	#103	—	10	4	no	—
330	#103	—	10	4	no	—
331	#103	—	10	4	no	—
332	#102	—	10	4	no	—
333	#97	—	5	2	no	—
334	#97	—	5	1	no	—
335	#97	—	10	2	no	—
336	#97	—	10	4	no	—
337	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄×C₈	—	5	8	no	—
339	#95	—	10	2	no	—
340	#95	—	10	2	no	—
341	#95	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	4	1	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	1	no	—
348	C₂×D₅	—	8	1	no	—
349	C₂×D₅	—	8	2	no	—
350	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
354	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
355	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
356	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
358	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
359	AGL(1,𝔽₅)	#497	1	4	yes	direct product factor
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	4	2	no	—
366	Dic₅	—	4	1	no	—
367	Dic₅	#532	1	2	yes	—
368	C₂⁴	—	10	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
398	Q₁₆	—	2	4	no	—
399	Q₁₆	—	10	4	no	—
400	Q₁₆	—	10	4	no	—
401	Q₁₆	—	10	4	no	—
402	SD₁₆	—	2	4	no	—
403	SD₁₆	—	10	4	no	—
404	SD₁₆	—	10	4	no	—
405	SD₁₆	—	10	4	no	—
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	5	4	no	—
408	C₂×C₈	—	5	4	no	—
409	C₂×C₈	—	5	4	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
429	C₄²	—	5	4	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	1	no	—
432	C₄²	—	10	2	no	—
433	C₄²	—	10	4	no	—
434	C₄²	—	20	2	no	—
435	C₄²	—	20	4	no	—
436	C₄²	—	20	2	no	—
437	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	—	8	1	no	—
439	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₄×#137	1	2	yes	—
441	D₅	—	8	1	no	—
442	D₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
443	D₅	#3150	1	1	yes	characteristic
444	D₅	#3172	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	5	1	no	—
447	C₂³	—	10	1	no	—
448	C₂³	—	20	1	no	—
449	C₂³	—	20	2	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	—	20	1	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	10	2	no	—
456	Q₈	—	10	2	no	—
457	Q₈	—	10	2	no	—
458	Q₈	—	20	2	no	—
459	Q₈	—	20	2	no	—
460	Q₈	—	20	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	10	2	no	—
463	D₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	1	no	—
487	C₂×C₄	—	20	1	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	40	4	no	—
492	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	5	4	no	—
495	C₈	—	10	4	no	—
496	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
497	C₅	C₄×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	5	1	no	—
501	C₂²	—	5	1	no	—
502	C₂²	—	5	2	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	—	20	1	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	40	1	no	—
507	C₂²	—	40	1	no	—
508	C₂²	—	40	2	no	—
509	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	5	4	no	—
514	C₄	—	5	2	no	—
515	C₄	—	10	2	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	—	20	1	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	40	1	no	—
521	C₄	—	40	1	no	—
522	C₄	—	40	2	no	—
523	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂	—	5	1	no	—
525	C₂	—	5	1	no	—
526	C₂	—	5	2	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	—	40	1	no	—
529	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic
530	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#497	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#497	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #10604849	C₂	semidirect
8. #10604673	C₂	semidirect
10. #10603883	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	semidirect
40. C₅×#497	C₄	semidirect
41. #65479	C₄	semidirect
42. #65456	C₄	semidirect
43. #65375	C₄	semidirect
44. #65349	C₄	semidirect
45. #65004	C₄	semidirect
71. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. #4090	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
95. #4015	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
109. #3947	C₂×C₄	semidirect
110. #3935	C₂×C₄	semidirect
204. #497	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
288. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. #97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. AGL(1,𝔽₅)	#497	direct (N × H)
497. C₅	C₄×#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	2
AGL(1,𝔽₅)×#124	2
D₅×#497	2
#10604849	2
#10604823	2
#10604673	2
#10604567	2
#10603883	2
AGL(1,𝔽₅)×#97	2
C₄×#497	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#497 #13036841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#497 #13036841