Subgroups — #13036844

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10617386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₅×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10604822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10604672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10604566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10603883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65780	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65739	—	2	4	no	—
39	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	#65735	—	2	4	no	—
41	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65711	—	2	2	no	—
51	#65711	—	2	2	no	—
52	#65700	—	2	2	no	—
53	#65699	—	2	2	no	—
54	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#497	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65479	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65479	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65456	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65456	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65375	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65349	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65004	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#21703	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
121	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
122	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
123	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#4034	—	2	2	no	—
132	#4031	—	2	2	no	—
133	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#4009	—	2	2	no	—
138	#4009	—	2	2	no	—
139	#4009	—	2	2	no	—
140	#4009	—	2	2	no	—
141	#4009	—	2	2	no	—
142	#4009	—	2	2	no	—
143	#4007	—	2	2	no	—
144	#4007	—	2	2	no	—
145	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×#170	—	2	2	no	—
152	#3994	—	2	2	no	—
153	#3994	—	2	2	no	—
154	#3993	—	2	2	no	—
155	#3993	—	2	2	no	—
156	#3992	—	2	2	no	—
157	#3992	D₄	1	4	yes	—
158	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
160	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#497	—	5	1	no	—
165	C₂×#441	—	5	1	no	—
166	C₂×#440	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
169	#2327	—	5	1	no	—
170	#2326	—	5	1	no	—
171	#1973	—	5	1	no	—
172	#1971	—	5	1	no	—
173	#1969	—	5	1	no	—
174	#1968	—	5	1	no	—
175	#1958	—	5	1	no	—
176	#1956	—	5	1	no	—
177	#1847	—	5	1	no	—
178	#1726	—	5	1	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
194	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
195	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
196	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
197	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
198	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
199	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
200	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
201	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
202	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
203	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
204	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
205	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
206	D₄×D₅	—	2	1	no	—
207	D₄×D₅	—	2	1	no	—
208	D₄×D₅	—	2	1	no	—
209	D₄×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
224	C₂×#170	—	2	1	no	—
225	C₂×#170	—	2	1	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
233	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
234	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
246	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
247	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	#689	—	2	2	no	—
260	#689	—	2	2	no	—
261	#689	—	2	2	no	—
262	#689	—	2	2	no	—
263	#688	—	2	2	no	—
264	#688	—	2	2	no	—
265	#687	—	2	2	no	—
266	#687	—	2	2	no	—
267	#685	—	2	2	no	—
268	#685	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	#683	—	2	2	no	—
271	#683	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
274	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	Dic₂₀	—	2	2	no	—
277	Dic₂₀	—	2	2	no	—
278	#677	—	2	2	no	—
279	#677	—	2	2	no	—
280	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
283	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
289	C₂×#124	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
294	#497	—	5	1	no	—
295	#497	—	5	1	no	—
296	#497	—	5	1	no	—
297	#497	—	5	1	no	—
298	#497	—	5	1	no	—
299	#497	—	5	1	no	—
300	#497	—	5	1	no	—
301	#497	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#441	—	10	4	no	—
303	#440	—	10	4	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×#107	—	5	1	no	—
307	C₂×#107	—	5	1	no	—
308	C₂×#106	—	5	1	no	—
309	C₂×#106	—	5	1	no	—
310	C₂×#103	—	5	1	no	—
311	C₂×#103	—	5	1	no	—
312	C₂×#103	—	5	1	no	—
313	C₂×#103	—	5	1	no	—
314	C₂×#103	—	5	1	no	—
315	C₂×#103	—	5	1	no	—
316	C₂×#102	—	5	1	no	—
317	C₂×#102	—	5	1	no	—
318	C₂×#97	—	5	1	no	—
319	C₂×#97	—	5	1	no	—
320	C₂×#97	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
324	#391	—	5	1	no	—
325	#391	—	5	1	no	—
326	#391	—	5	1	no	—
327	#390	—	5	1	no	—
328	#388	—	10	2	no	—
329	#387	—	10	2	no	—
330	#387	—	10	2	no	—
331	#385	—	10	2	no	—
332	#384	—	5	1	no	—
333	#382	—	5	1	no	—
334	#376	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
358	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₅×D₄	—	2	1	no	—
365	C₅×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	D₂₀	—	2	1	no	—
379	D₂₀	—	2	1	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	4	1	no	—
383	C₄×D₅	—	4	1	no	—
384	C₄×D₅	—	4	1	no	—
385	C₄×D₅	—	4	1	no	—
386	C₄×D₅	—	4	1	no	—
387	C₄×D₅	—	4	1	no	—
388	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	Dic₁₀	—	2	1	no	—
393	Dic₁₀	—	2	1	no	—
394	Dic₁₀	—	2	1	no	—
395	Dic₁₀	—	2	1	no	—
396	Dic₁₀	—	2	1	no	—
397	Dic₁₀	—	2	1	no	—
398	Dic₁₀	—	4	1	no	—
399	Dic₁₀	—	4	1	no	—
400	Dic₁₀	—	4	1	no	—
401	Dic₁₀	—	4	1	no	—
402	Dic₁₀	—	4	1	no	—
403	Dic₁₀	—	4	1	no	—
404	#170	—	2	2	no	—
405	#170	—	2	2	no	—
406	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
408	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
409	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#124	—	5	1	no	—
449	#124	—	5	1	no	—
450	#124	—	5	1	no	—
451	#124	—	10	2	no	—
452	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
459	C₄×D₄	—	10	2	no	—
460	C₄×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
479	#107	—	10	2	no	—
480	#107	—	10	2	no	—
481	#106	—	10	2	no	—
482	#106	—	10	2	no	—
483	#103	—	10	2	no	—
484	#103	—	10	2	no	—
485	#103	—	10	2	no	—
486	#103	—	10	2	no	—
487	#103	—	10	2	no	—
488	#103	—	10	2	no	—
489	#102	—	10	2	no	—
490	#102	—	10	2	no	—
491	#97	—	5	4	no	—
492	#97	—	5	1	no	—
493	#97	—	5	1	no	—
494	#97	—	5	1	no	—
495	#97	—	10	2	no	—
496	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₄×C₈	—	5	4	no	—
498	C₄×C₈	—	10	2	no	—
499	C₄×C₈	—	10	2	no	—
500	#95	—	5	2	no	—
501	#95	—	5	2	no	—
502	#95	—	10	2	no	—
503	#95	—	10	2	no	—
504	#95	—	10	2	no	—
505	#95	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅	—	4	1	no	—
510	C₂×D₅	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅	—	8	1	no	—
512	C₂×D₅	—	8	1	no	—
513	C₂×D₅	—	8	2	no	—
514	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
517	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
518	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
519	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
520	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
521	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
522	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
523	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
524	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
525	C₄×C₅	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅	—	4	1	no	—
527	C₄×C₅	—	4	1	no	—
528	C₄×C₅	—	4	1	no	—
529	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Dic₅	—	2	2	no	—
532	Dic₅	—	4	1	no	—
533	Dic₅	—	4	1	no	—
534	Dic₅	—	4	1	no	—
535	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	—	10	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	—	5	1	no	—
560	C₂×D₄	—	10	1	no	—
561	C₂×D₄	—	10	1	no	—
562	C₂×D₄	—	10	1	no	—
563	C₂×D₄	—	10	1	no	—
564	C₂×D₄	—	10	1	no	—
565	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
580	Q₁₆	—	2	2	no	—
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	10	2	no	—
583	Q₁₆	—	10	2	no	—
584	Q₁₆	—	10	2	no	—
585	Q₁₆	—	10	2	no	—
586	Q₁₆	—	10	2	no	—
587	Q₁₆	—	10	2	no	—
588	SD₁₆	—	2	2	no	—
589	SD₁₆	—	2	2	no	—
590	SD₁₆	—	10	2	no	—
591	SD₁₆	—	10	2	no	—
592	SD₁₆	—	10	2	no	—
593	SD₁₆	—	10	2	no	—
594	SD₁₆	—	10	2	no	—
595	SD₁₆	—	10	2	no	—
596	C₂×C₈	—	5	1	no	—
597	C₂×C₈	—	5	1	no	—
598	C₂×C₈	—	5	2	no	—
599	C₂×C₈	—	5	2	no	—
600	C₂×C₈	—	5	2	no	—
601	C₂×C₈	—	5	2	no	—
602	C₂×C₈	—	5	2	no	—
603	C₂×C₈	—	5	2	no	—
604	C₂×C₈	—	10	1	no	—
605	C₂×C₈	—	10	1	no	—
606	C₂×C₈	—	10	1	no	—
607	C₂×C₈	—	10	1	no	—
608	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
632	C₄²	—	5	2	no	—
633	C₄²	—	5	2	no	—
634	C₄²	—	5	2	no	—
635	C₄²	—	5	1	no	—
636	C₄²	—	10	1	no	—
637	C₄²	—	10	1	no	—
638	C₄²	—	20	2	no	—
639	C₄²	—	20	2	no	—
640	C₄²	—	20	2	no	—
641	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	—	8	1	no	—
643	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
645	D₅	—	8	1	no	—
646	D₅	#3154	1	1	yes	characteristic
647	D₅	#3156	1	1	yes	characteristic
648	D₅	#3178	1	2	yes	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	5	1	no	—
651	C₂³	—	10	1	no	—
652	C₂³	—	20	1	no	—
653	C₂³	—	20	2	no	—
654	C₂³	—	20	1	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	Q₈	—	2	1	no	—
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	10	1	no	—
663	Q₈	—	10	1	no	—
664	Q₈	—	10	1	no	—
665	Q₈	—	10	1	no	—
666	Q₈	—	10	1	no	—
667	Q₈	—	10	1	no	—
668	Q₈	—	20	1	no	—
669	Q₈	—	20	1	no	—
670	Q₈	—	20	1	no	—
671	Q₈	—	20	1	no	—
672	Q₈	—	20	1	no	—
673	Q₈	—	20	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	10	1	no	—
677	D₄	—	10	1	no	—
678	D₄	—	20	1	no	—
679	D₄	—	20	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	1	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂×C₄	—	5	2	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂×C₄	—	10	1	no	—
700	C₂×C₄	—	10	1	no	—
701	C₂×C₄	—	20	1	no	—
702	C₂×C₄	—	20	1	no	—
703	C₂×C₄	—	20	1	no	—
704	C₂×C₄	—	20	1	no	—
705	C₂×C₄	—	20	1	no	—
706	C₂×C₄	—	20	1	no	—
707	C₂×C₄	—	20	1	no	—
708	C₂×C₄	—	20	1	no	—
709	C₂×C₄	—	20	1	no	—
710	C₂×C₄	—	20	1	no	—
711	C₂×C₄	—	20	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	2	no	—
713	C₂×C₄	—	20	2	no	—
714	C₂×C₄	—	20	2	no	—
715	C₂×C₄	—	40	4	no	—
716	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	5	2	no	—
719	C₈	—	5	2	no	—
720	C₈	—	10	2	no	—
721	C₈	—	10	2	no	—
722	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
723	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
724	C₅	#21703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	5	1	no	—
728	C₂²	—	5	1	no	—
729	C₂²	—	5	2	no	—
730	C₂²	—	5	2	no	—
731	C₂²	—	20	1	no	—
732	C₂²	—	20	2	no	—
733	C₂²	—	40	1	no	—
734	C₂²	—	40	1	no	—
735	C₂²	—	40	2	no	—
736	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	5	1	no	—
742	C₄	—	5	1	no	—
743	C₄	—	10	2	no	—
744	C₄	—	10	2	no	—
745	C₄	—	10	2	no	—
746	C₄	—	20	2	no	—
747	C₄	—	20	1	no	—
748	C₄	—	20	1	no	—
749	C₄	—	20	1	no	—
750	C₄	—	40	1	no	—
751	C₄	—	40	1	no	—
752	C₄	—	40	1	no	—
753	C₄	—	40	1	no	—
754	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	5	1	no	—
757	C₂	—	5	1	no	—
758	C₂	—	5	2	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	40	1	no	—
761	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#10617451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#497	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#497	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65739	C₂	semidirect
2. C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10617386	C₂	semidirect
8. #10604849	C₂	semidirect
9. #10604848	C₂	semidirect
12. #10604672	C₂	semidirect
14. #10603883	C₂	semidirect
15. #10603877	C₂	semidirect
58. C₅×#497	C₄	semidirect
59. #65479	C₄	semidirect
60. #65479	C₄	semidirect
61. #65456	C₄	semidirect
62. #65456	C₄	semidirect
63. #65375	C₄	semidirect
64. #65349	C₄	semidirect
65. #65004	C₄	semidirect
98. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
105. #4090	C₂×C₄	semidirect
106. #4090	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
136. #4015	C₂×C₄	semidirect
160. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
161. #3947	C₂×C₄	semidirect
162. #3947	C₂×C₄	semidirect
163. #3935	C₂×C₄	semidirect
301. #497	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
426. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
447. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
496. #97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
724. C₅	#21703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65739	2
C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65735	2
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617386	2
#10617324	2
D₅×#497	2
#10604849	2
#10604848	2
#10604823	2
#10604822	2
#10604672	2
#10604566	2
#10603883	2
#10603877	2
#21703	5