Subgroups — #13036847

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10617371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	—
13	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65787	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
17	#65776	C₂²	1	2	yes	—
18	#65774	—	2	2	no	—
19	D₄×#170	—	2	2	no	—
20	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
21	#65736	—	2	16	no	—
22	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	#65705	—	2	2	no	—
26	#65702	—	2	2	no	—
27	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65457	C₄	1	4	yes	complemented
33	#65381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65362	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#64982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#21705	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#704	—	2	2	no	—
41	C₂²×#170	—	2	2	no	—
42	#4133	—	2	8	no	—
43	#4131	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#700	—	2	2	no	—
47	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#4084	—	2	2	no	—
58	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#4062	—	2	8	no	—
62	#4062	—	2	8	no	—
63	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#4041	—	2	2	no	—
66	#4039	—	2	2	no	—
67	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
71	#4010	—	2	8	no	—
72	#4008	—	2	8	no	—
73	#4003	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
76	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
78	#3995	—	2	8	no	—
79	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#3147	—	5	1	no	—
85	C₂×#443	—	5	4	no	—
86	#2931	—	5	1	no	—
87	#2931	—	5	1	no	—
88	#1974	—	5	4	no	—
89	#1962	—	5	1	no	—
90	#1962	—	5	1	no	—
91	#1848	—	5	1	no	—
92	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	#713	—	2	4	no	—
100	#713	—	2	4	no	—
101	#711	—	2	4	no	—
102	#711	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#704	—	4	4	no	—
111	C₂×#170	—	2	2	no	—
112	C₂×#170	—	2	2	no	—
113	C₂×#170	—	4	4	no	—
114	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
118	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
119	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#700	—	2	4	no	—
121	#700	—	2	4	no	—
122	#700	—	4	4	no	—
123	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
125	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	#689	—	2	8	no	—
132	#686	—	2	8	no	—
133	#685	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#677	—	2	8	no	—
139	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂×#135	—	5	4	no	—
142	C₂×#131	—	5	2	no	—
143	C₂×#131	—	5	2	no	—
144	#532	—	5	1	no	—
145	#532	—	5	1	no	—
146	#495	—	5	4	no	—
147	#494	—	5	1	no	—
148	#493	—	5	1	no	—
149	#492	—	5	1	no	—
150	#492	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#443	—	10	16	no	—
152	#436	—	10	2	no	—
153	#436	—	10	2	no	—
154	C₈×D₄	—	10	2	no	—
155	C₈×D₄	—	10	2	no	—
156	C₂×#108	—	5	4	no	—
157	#423	—	5	1	no	—
158	#423	—	5	1	no	—
159	C₂×#104	—	5	4	no	—
160	C₂×#104	—	5	4	no	—
161	#408	—	5	2	no	—
162	#408	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	C₄³	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₂₀	—	2	4	no	—
186	D₂₀	—	4	4	no	—
187	D₂₀	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	#170	—	2	2	no	—
195	#170	—	4	2	no	—
196	#170	—	4	2	no	—
197	#170	#127	1	2	yes	—
198	#170	#127	1	2	yes	—
199	C₅×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#41	—	5	2	no	—
202	C₂×#41	—	5	2	no	—
203	#135	—	10	8	no	—
204	#135	—	10	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
208	C₂×D₈	—	5	4	no	—
209	#131	—	10	8	no	—
210	#131	—	10	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	#127	—	5	1	no	—
223	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	#124	—	5	2	no	—
225	#124	—	5	2	no	—
226	#121	—	10	2	no	—
227	#121	—	10	2	no	—
228	C₄×D₄	—	10	2	no	—
229	C₄×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
233	#108	—	10	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
236	#104	—	10	8	no	—
237	#104	—	10	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
240	C₄×C₈	—	5	8	no	—
241	C₄×C₈	—	5	2	no	—
242	C₄×C₈	—	5	2	no	—
243	C₄×C₈	—	5	2	no	—
244	C₄×C₈	—	5	1	no	—
245	C₄×C₈	—	10	4	no	—
246	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
254	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
255	C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅	#443	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	2	2	no	—
259	Dic₅	—	4	2	no	—
260	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	10	4	no	—
263	#41	—	10	4	no	—
264	#41	—	10	4	no	—
265	#41	—	10	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
279	Q₁₆	—	10	8	no	—
280	SD₁₆	—	2	8	no	—
281	SD₁₆	—	10	8	no	—
282	D₈	—	10	8	no	—
283	M₁₆	—	10	4	no	—
284	M₁₆	—	10	4	no	—
285	M₁₆	—	20	4	no	—
286	M₁₆	—	20	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂×C₈	—	5	4	no	—
290	C₂×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂×C₈	—	5	4	no	—
292	C₂×C₈	—	5	4	no	—
293	C₂×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂×C₈	—	20	4	no	—
298	C₂×C₈	—	20	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₄²	—	5	2	no	—
305	C₄²	—	5	1	no	—
306	C₄²	—	5	4	no	—
307	C₄²	—	10	2	no	—
308	C₄²	—	10	8	no	—
309	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#443	1	2	yes	—
313	D₅	—	2	2	no	—
314	D₅	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	5	1	no	—
317	C₂³	—	10	2	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	10	4	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	10	4	no	—
323	D₄	—	20	4	no	—
324	D₄	—	20	4	no	—
325	D₄	—	20	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	5	2	no	—
342	C₈	—	5	2	no	—
343	C₈	—	5	4	no	—
344	C₈	—	10	2	no	—
345	C₈	—	20	2	no	—
346	C₈	—	20	2	no	—
347	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
348	C₅	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	5	2	no	—
352	C₂²	—	10	2	no	—
353	C₂²	—	20	2	no	—
354	C₂²	—	20	4	no	—
355	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	5	1	no	—
358	C₄	—	5	1	no	—
359	C₄	—	10	8	no	—
360	C₄	—	10	2	no	—
361	C₄	—	20	2	no	—
362	C₄	#65736	1	4	yes	complemented
363	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	—	10	2	no	—
366	C₂	—	40	2	no	—
367	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#65736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#492	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10613491	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#492	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65736	C₂	semidirect
2. #10617371	C₂	semidirect
3. #10617361	C₂	semidirect
5. #10604815	C₂	semidirect
6. #10604663	C₂	semidirect
7. #10604611	C₂	semidirect
8. #10603858	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
31. C₅×#492	C₄	semidirect
32. #65457	C₄	semidirect
33. #65381	C₄	semidirect
34. #65362	C₄	semidirect
35. #64982	C₄	semidirect
80. C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
150. #492	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₄×C₅	#443	semidirect
348. C₅	#21705	semidirect
362. C₄	#65736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65736	2
#10617371	2
#10617361	2
#10613491	2
#10604815	2
#10604663	2
#10604611	2
#10603858	2
C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#21705	5