Finite Group Databasebeta

← #13036863

Subgroups — #13036863

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10617372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10617310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613600C211yesmaximal, characteristic
8#10604844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15AGL(1,𝔽5)×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4133C2211yescharacteristic
17C2×#4133C2211yescharacteristic
18C2×#4133C2211yescharacteristic
19C2×#4131C2211yescharacteristic
20C2×#4065C2211yescharacteristic
21C2×#4065C2211yescharacteristic
22C2×#4062C2211yescharacteristic
23C2×#4062C2211yescharacteristic
24#66059C2211yescharacteristic
25#66002C2211yescharacteristic
26#65787C2211yescharacteristic
27#65787C2211yescharacteristic
28#65787C2211yescharacteristic
29C2×#4010C2211yescharacteristic
30C2×#4010C2211yescharacteristic
31C2×#4010C2211yescharacteristic
32C2×#4010C2211yescharacteristic
33C2×#4010C2211yescharacteristic
34C2×#4010C2211yescharacteristic
35#65776C2211yescharacteristic
36C2×#4008C2211yescharacteristic
37C2×#4008C2211yescharacteristic
38#65741—24no—
39#65740—24no—
40#65737—24no—
41#65736—24no—
42C2×#3996C2211yescharacteristic
43C2×#3996C2211yescharacteristic
44C2×#3995C2211yescharacteristic
45C2×#3995C2211yescharacteristic
46C2×#3992C2211yescharacteristic
47C2×#3992C2211yescharacteristic
48C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
49C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
50#65704—22no—
51#65704—22no—
52#65694—22no—
53#65693—22no—
54C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
55#65682C2211yescharacteristic
56#65681C2211yescharacteristic
57#65676C2211yescharacteristic
58C5×#497C411yescharacteristic, complemented
59#65479C411yescharacteristic, complemented
60#65479C411yescharacteristic, complemented
61#65465C411yescharacteristic, complemented
62#65465C411yescharacteristic, complemented
63#65375C411yescharacteristic, complemented
64#65347C411yescharacteristic, complemented
65#65001C411yescharacteristic, complemented
66D5×#97C2211yescharacteristic
67#21710—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2311yescharacteristic
69C2×#713C2311yescharacteristic
70C2×#713C2311yescharacteristic
71C2×#711C2311yescharacteristic
72C2×#704—21no—
73C22×#170—21no—
74#4133—22no—
75#4133—22no—
76#4133—22no—
77#4133—22no—
78#4133—22no—
79#4133—22no—
80#4131—22no—
81#4131—22no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
85C2×#700—21no—
86C2×#700—21no—
87C2×#700—21no—
88C2×#700C2311yescharacteristic
89C2×#700C2311yescharacteristic
90C2×#700C2311yescharacteristic
91C2×#700C2311yescharacteristic
92C2×D5⋊C8—21no—
93C2×D5⋊C8—21no—
94C2×D5⋊C8—21no—
95C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
98C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
99C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
100C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
101C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
102C5×#124C2×C411yescharacteristic
103#4093C2×C411yescharacteristic
104#4093C2×C411yescharacteristic
105#4090C2×C411yescharacteristic
106C2×#689C2×C411yescharacteristic
107C2×#689C2×C411yescharacteristic
108C2×#688C2×C411yescharacteristic
109C2×#688C2×C411yescharacteristic
110C2×#688C2×C411yescharacteristic
111C2×#688C2×C411yescharacteristic
112#4086C2×C411yescharacteristic
113C2×#686C2×C411yescharacteristic
114C2×#686C2×C411yescharacteristic
115#4065—22no—
116#4065—22no—
117#4065—22no—
118#4065—22no—
119#4062—22no—
120#4062—22no—
121#4062—22no—
122#4062—22no—
123C2×D40C2×C411yescharacteristic
124C2×D40C2×C411yescharacteristic
125C2×#677C2×C411yescharacteristic
126C2×#677C2×C411yescharacteristic
127C2×C8×D5C2311yescharacteristic
128C2×C8×D5C2311yescharacteristic
129#4041—22no—
130#4039—22no—
131#4030—22no—
132#4027—22no—
133#4021C2×C411yescharacteristic
134#4020C2×C411yescharacteristic
135C42×D5C2311yescharacteristic
136C22⋊#170—22no—
137#4010—22no—
138#4010—22no—
139#4010—22no—
140#4010—22no—
141#4010—22no—
142#4010—22no—
143#4008—22no—
144#4008—22no—
145#4004—22no—
146#4003—22no—
147#4003—22no—
148#4003—22no—
149#4002D412yes—
150#4002D412yes—
151C4⋊#170—22no—
152#3996—22no—
153#3996—22no—
154#3995—22no—
155#3995—22no—
156#3992—22no—
157#3992D414yescomplemented
158C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C8×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
160C5×#97C2×C411yescharacteristic
161#3947C2×C411yescharacteristic
162#3947C2×C411yescharacteristic
163#3935C2×C411yescharacteristic
164#3150—51no—
165C2×#444—51no—
166C2×#444—51no—
167C2×#443—51no—
168C2×#443—51no—
169#2932—51no—
170#2932—51no—
171#1975—51no—
172#1975—51no—
173#1974—51no—
174#1974—51no—
175#1962—51no—
176#1962—51no—
177#1849—51no—
178C4×#97—51no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
182C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
183C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
184C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188#713—21no—
189#713—21no—
190#713—21no—
191#713—21no—
192#713—21no—
193#713—21no—
194#713—21no—
195#713—21no—
196#713—21no—
197#713—21no—
198#713—21no—
199#713—21no—
200#711—21no—
201#711—21no—
202#711—21no—
203#711—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20C22×C411yescharacteristic
209C2×D20C22×C411yescharacteristic
210C2×D20C22×C411yescharacteristic
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5#4112yes—
215C2×C4×D5C2411yescharacteristic
216C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
217#704—42no—
218C2×#170—21no—
219C2×#170—21no—
220C2×#170—21no—
221C2×#170—21no—
222C2×#170—42no—
223C2×#170C2×D412yes—
224C2×#170C2×D411yescharacteristic
225C2×#170C2×D411yescharacteristic
226C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
230C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
231#700—21no—
232#700—21no—
233#700—21no—
234#700—21no—
235#700—21no—
236#700—21no—
237#700—21no—
238#700—21no—
239#700—42no—
240#700—42no—
241#700—42no—
242D5⋊C8—21no—
243D5⋊C8—21no—
244D5⋊C8—42no—
245D5⋊C8—42no—
246D5⋊C8—42no—
247D5⋊C8C2×D412yes—
248D5⋊C8C2×D412yes—
249C5×Q16—22no—
250C5×Q16—22no—
251C5×SD16—22no—
252C5×SD16—22no—
253C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
254C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
255C5×C4⋊C4—22no—
256C5×C22⋊C4—22no—
257C42×C5C22×C411yescharacteristic
258#689—22no—
259#689—22no—
260#688—22no—
261#688—22no—
262#688—22no—
263#688—22no—
264#686—22no—
265#686—22no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268#685—22no—
269#683—22no—
270C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D412yes—
272C2×#168C22×C411yescharacteristic
273C2×#168C22×C411yescharacteristic
274D40—22no—
275D40—22no—
276#677—22no—
277#677—22no—
278C8×D5C2×D412yes—
279C8×D5C2×D412yes—
280C8×D5#4112yes—
281C8×D5#4112yes—
282C2×#135—51no—
283C2×#135—51no—
284C2×#135—51no—
285C2×#135—51no—
286C2×#131—51no—
287C2×#131—51no—
288C2×#131—51no—
289C2×#131—51no—
290#532—51no—
291#532—51no—
292#497—51no—
293#497—51no—
294#497—51no—
295#497AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
296#496—51no—
297#496—51no—
298#496—51no—
299#496—51no—
300#444—104no—
301#444—104no—
302#443—104no—
303#443—104no—
304#435—102no—
305#435—102no—
306#435—102no—
307#435—102no—
308C2×#108—51no—
309C2×#108—51no—
310C2×#108—51no—
311C2×#108—51no—
312#423—51no—
313#423—51no—
314C2×#104—51no—
315C2×#104—51no—
316C2×#104—51no—
317C2×#104—51no—
318C2×#104—51no—
319C2×#104—51no—
320C2×#104—51no—
321C2×#104—51no—
322#408—51no—
323#408—51no—
324#408—51no—
325#408—51no—
326C2×#97—51no—
327C2×#97—51no—
328C2×#97—51no—
329C2×#97—51no—
330C2×C4×C8—51no—
331C2×C4×C8—51no—
332C43—51no—
333C23×C5—21no—
334C22×D5—21no—
335C22×D5—21no—
336C22×D5—21no—
337C22×D5C2×#4111yescharacteristic
338C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5C4×D412yes—
354C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
355C22⋊D5—41no—
356C22⋊D5—41no—
357C22⋊D5—82no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5C4×D412yes—
362C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
363D20—21no—
364D20—21no—
365D20—21no—
366D20—21no—
367D20—21no—
368D20—21no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—82no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5C22×D411yescharacteristic
384C4×D5C22×D411yescharacteristic
385C4×D5C2×#4111yescharacteristic
386C4×D5C2×#4111yescharacteristic
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389#170—22no—
390#170—41no—
391#170—41no—
392#170—41no—
393#170—41no—
394#170#12712yes—
395#170#12712yes—
396C5×C8C4×D412yes—
397C5×C8C4×D412yes—
398#168C4×D412yes—
399#168C4×D412yes—
400C2×#41—51no—
401C2×#41—51no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—51no—
404#135—102no—
405#135—102no—
406#135—102no—
407#135—102no—
408#135—102no—
409#135—102no—
410#135—102no—
411#135—102no—
412C2×Q16—51no—
413C2×Q16—51no—
414C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×SD16—51no—
417C2×SD16—51no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—51no—
420C2×SD16—51no—
421C2×SD16—51no—
422C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×D8—51no—
425C2×D8—51no—
426C2×D8—51no—
427C2×D8—51no—
428#131—102no—
429#131—102no—
430#131—102no—
431#131—102no—
432#131—102no—
433#131—102no—
434#131—102no—
435#131—102no—
436C2×M16—51no—
437C2×M16—51no—
438C2×M16—51no—
439C2×M16—51no—
440C2×M16—101no—
441C2×M16—101no—
442C2×M16—101no—
443C2×M16—101no—
444C22×C8—51no—
445C22×C8—51no—
446C22×C8—51no—
447C22×C8—51no—
448C22×C8—101no—
449C22×C8—101no—
450C22×C8—101no—
451C22×C8—101no—
452C4⋊Q8—51no—
453C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454#127—51no—
455#127—51no—
456#124—51no—
457#124—51no—
458#124—51no—
459#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460#121—102no—
461#121—102no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C2×C42—51no—
465C2×C42—51no—
466C2×C42—51no—
467C2×C42—102no—
468#108—102no—
469#108—102no—
470#108—102no—
471#108—102no—
472C4⋊C8—102no—
473C4⋊C8—102no—
474#104—102no—
475#104—102no—
476#104—102no—
477#104—102no—
478#104—102no—
479#104—102no—
480#104—102no—
481#104—102no—
482C22⋊C8—102no—
483C22⋊C8—102no—
484C22⋊C8—102no—
485C22⋊C8—102no—
486#97—54no—
487#97—52no—
488#97—52no—
489#97—51no—
490#97—51no—
491#97—51no—
492#97—102no—
493#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4×C8—54no—
495C4×C8—102no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—42no—
498C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×D5—22no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—42no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5#53211yescharacteristic
507C2×D5#53211yescharacteristic
508AGL(1,𝔽5)—24no—
509AGL(1,𝔽5)—42no—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
515C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
516Dic5—22no—
517Dic5—41no—
518Dic5C2×#12711yescharacteristic
519Dic5#53211yescharacteristic
520#41—101no—
521#41—101no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524#41—101no—
525#41—101no—
526#41—101no—
527#41—101no—
528#41—101no—
529#41—101no—
530#41—101no—
531#41—101no—
532#41—101no—
533#41—101no—
534#41—101no—
535#41—101no—
536C2×Q8—51no—
537C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C2×D4—51no—
541C2×D4—51no—
542C2×D4—51no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C22×C4—51no—
551C22×C4—52no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558Q16—22no—
559Q16—22no—
560Q16—102no—
561Q16—102no—
562SD16—22no—
563SD16—22no—
564SD16—102no—
565SD16—102no—
566SD16—102no—
567SD16—102no—
568SD16—102no—
569SD16—102no—
570D8—102no—
571D8—102no—
572D8—102no—
573D8—102no—
574M16—101no—
575M16—101no—
576M16—101no—
577M16—101no—
578M16—101no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—101no—
582M16—202no—
583M16—202no—
584M16—202no—
585M16—202no—
586C2×C8—52no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—52no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—51no—
592C2×C8—52no—
593C2×C8—52no—
594C2×C8—52no—
595C2×C8—52no—
596C2×C8—52no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C2×C8—101no—
602C2×C8—101no—
603C2×C8—202no—
604C2×C8—202no—
605C2×C8—202no—
606C2×C8—202no—
607C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—102no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C42—52no—
616C42—51no—
617C42—52no—
618C42—52no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—204no—
622C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623C2×C5—81no—
624C2×C5C4×#12711yescharacteristic
625C2×C5#295612yes—
626D5—21no—
627D5—21no—
628D5—81no—
629D5—81no—
630D5—81no—
631C23—21no—
632C23—51no—
633C23—101no—
634C23—101no—
635C23—101no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—51no—
670C2×C4—52no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—104no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
686C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C8—52no—
688C8—52no—
689C8—52no—
690C8—52no—
691C8—102no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
697C8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
698C5#2171011yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—51no—
702C22—51no—
703C22—102no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—202no—
708C22—202no—
709C22—202no—
710C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—51no—
716C4—51no—
717C4—104no—
718C4—102no—
719C4—202no—
720C4—201no—
721C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—101no—
725C2—101no—
726C2—401no—
727C2—401no—
728C2—401no—
729C2AGL(1,𝔽5)×#12711yescharacteristic
730C2#1061745312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#497C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613600C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#497AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21710
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65741C2semidirect
2. C2×#65740C2semidirect
3. C2×#65737C2semidirect
4. C2×#65736C2semidirect
5. #10617372C2semidirect
6. #10617310C2semidirect
8. #10604844C2semidirect
9. #10604843C2semidirect
10. #10604816C2semidirect
11. #10604815C2semidirect
12. #10604663C2semidirect
13. #10604559C2semidirect
14. #10603890C2semidirect
15. AGL(1,𝔽5)×#97C2semidirect
58. C5×#497C4semidirect
59. #65479C4semidirect
60. #65479C4semidirect
61. #65465C4semidirect
62. #65465C4semidirect
63. #65375C4semidirect
64. #65347C4semidirect
65. #65001C4semidirect
157. #3992D4semidirect
159. C8×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
295. #497AGL(1,𝔽5)semidirect
698. C5#21710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657412
C2×#657402
C2×#657372
C2×#657362
#106173722
#106173102
#106136002
#106048442
#106048432
#106048162
#106048152
#106046632
#106045592
#106038902
AGL(1,𝔽5)×#972
#217105