Subgroups — #13036868

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65703	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10607698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604331	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄²×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10603796	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10603779	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65703	—	2	8	no	—
29	C₅×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65265	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65261	C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65217	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#64938	C₂²	1	2	yes	—
37	#64935	C₄	1	2	yes	—
38	#64918	C₂²	1	2	yes	—
39	#64918	C₂²	1	2	yes	—
40	#64918	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4034	C₈	1	8	yes	complemented
69	#4033	—	2	4	no	—
70	#4033	—	2	4	no	—
71	#4004	—	2	4	no	—
72	#4004	—	2	4	no	—
73	#4004	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
77	C₄×#170	—	2	4	no	—
78	C₄×#170	—	2	4	no	—
79	C₄×#170	—	2	2	no	—
80	C₄×#170	—	2	2	no	—
81	C₄×#170	—	2	2	no	—
82	C₄×#170	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×#170	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₄×#170	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×Q₈	—	5	2	no	—
90	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
91	#1984	—	5	2	no	—
92	#1939	—	5	2	no	—
93	#1939	—	5	1	no	—
94	#1939	—	5	1	no	—
95	#1842	—	5	1	no	—
96	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
97	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
99	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×#170	—	2	1	no	—
115	C₂×#170	—	2	1	no	—
116	C₂×#170	—	2	1	no	—
117	C₂×#170	—	2	1	no	—
118	C₂×#170	—	2	1	no	—
119	C₂×#170	—	2	1	no	—
120	C₂×#170	—	2	2	no	—
121	C₂×#170	—	2	2	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₂×#170	—	2	2	no	—
124	C₂×#170	—	2	2	no	—
125	C₂×#170	—	2	2	no	—
126	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#170	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#170	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×#170	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×#170	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	#683	—	2	4	no	—
139	#683	—	2	4	no	—
140	#683	—	2	4	no	—
141	#683	C₂×C₈	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	10	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	#391	—	5	2	no	—
173	#389	—	5	2	no	—
174	#389	—	5	1	no	—
175	#389	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	#384	—	5	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₄³	—	5	1	no	—
181	#336	—	5	2	no	—
182	#336	—	5	2	no	—
183	#336	—	5	2	no	—
184	#336	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₀	—	2	16	no	—
223	#170	—	2	2	no	—
224	#170	—	2	2	no	—
225	#170	—	2	2	no	—
226	#170	—	4	2	no	—
227	#170	—	4	2	no	—
228	#170	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
229	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
263	C₄×C₈	—	5	4	no	—
264	C₄×C₈	—	5	4	no	—
265	C₄×C₈	—	5	4	no	—
266	C₄×C₈	—	10	2	no	—
267	C₄×C₈	—	10	2	no	—
268	C₄×C₈	—	10	2	no	—
269	C₄×C₈	—	10	4	no	—
270	C₄×C₈	—	10	4	no	—
271	#95	—	5	2	no	—
272	#95	—	5	2	no	—
273	#95	—	5	2	no	—
274	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
287	Dic₅	—	2	4	no	—
288	Dic₅	—	2	2	no	—
289	Dic₅	—	4	2	no	—
290	Dic₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₅	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
292	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅	#533	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅	#533	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	1	no	—
317	C₂×C₈	—	10	1	no	—
318	C₂×C₈	—	10	1	no	—
319	C₂×C₈	—	10	1	no	—
320	C₂×C₈	—	10	1	no	—
321	C₂×C₈	—	10	1	no	—
322	C₂×C₈	—	10	2	no	—
323	C₂×C₈	—	10	2	no	—
324	C₂×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂×C₈	—	10	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	5	4	no	—
339	C₄²	—	5	2	no	—
340	C₄²	—	5	2	no	—
341	C₄²	—	5	2	no	—
342	C₄²	—	5	2	no	—
343	C₄²	—	5	2	no	—
344	C₄²	—	5	2	no	—
345	C₄²	—	10	2	no	—
346	C₄²	—	10	2	no	—
347	C₄²	—	10	2	no	—
348	C₄²	—	10	2	no	—
349	C₄²	—	10	2	no	—
350	C₄²	—	10	2	no	—
351	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	#2960	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#2960	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	10	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₈	—	5	4	no	—
397	C₈	—	10	2	no	—
398	C₈	—	10	2	no	—
399	C₈	—	10	2	no	—
400	C₈	—	20	2	no	—
401	C₈	—	20	2	no	—
402	C₅	C₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	5	1	no	—
415	C₄	—	5	1	no	—
416	C₄	—	5	1	no	—
417	C₄	—	5	1	no	—
418	C₄	—	5	4	no	—
419	C₄	—	5	4	no	—
420	C₄	—	10	4	no	—
421	C₄	—	10	2	no	—
422	C₄	—	20	2	no	—
423	C₄	#65703	1	4	yes	complemented
424	C₂	C₂×#65703	1	1	yes	characteristic
425	C₂	D₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂	Q₈×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#10617227	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10617261	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#10617329	1	1	yes	characteristic
430	C₂	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#389	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₈×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. #4034	C₈	semidirect
83. C₄×#170	Q₈	semidirect
84. C₄×#170	Q₈	semidirect
228. #170	C₄⋊Q₈	semidirect
286. C₄×C₅	C₈×Q₈	semidirect
291. Dic₅	C₈×Q₈	semidirect
402. C₅	C₈×C₄⋊Q₈	semidirect
423. C₄	#65703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65703	2
#10607698	2
#10604331	2
#10604326	2
#10604325	2
C₄⋊C₄×#170	2
#10604191	2
C₄²×#170	2
#10603796	2
#10603779	2
C₈×C₄⋊Q₈	5