Finite Group Databasebeta

← #13036907

Subgroups — #13036907

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617387C211yesmaximal, characteristic
2#10617344C211yesmaximal, characteristic
3D5×#501C211yesmaximal, characteristic
4#10604674C211yesmaximal, characteristic
5#10604590C211yesmaximal, characteristic
6#10604076C211yesmaximal, characteristic
7#10604075C211yesmaximal, characteristic
8#10604072C211yesmaximal, characteristic
9AGL(1,𝔽5)×#107C211yesmaximal, characteristic
10#10604052C211yesmaximal, characteristic
11#10604051C211yesmaximal, characteristic
12#10604048C211yesmaximal, characteristic
13AGL(1,𝔽5)×#106C211yesmaximal, characteristic
14#10603883C211yesmaximal, characteristic
15#10603877C211yesmaximal, characteristic
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D5×#125C2211yescharacteristic
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
20C2×#3994C2211yescharacteristic
21C2×#3994C2211yescharacteristic
22C2×#3993C2211yescharacteristic
23C2×#3993C2211yescharacteristic
24C2×#3992C2211yescharacteristic
25C2×#3992C2211yescharacteristic
26C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65712—21no—
29#65712—21no—
30#65712C2211yescharacteristic
31#65712C2211yescharacteristic
32#65712C2211yescharacteristic
33#65712C2211yescharacteristic
34#65711—21no—
35#65711—21no—
36#65711—21no—
37#65711—21no—
38C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
42#65689C2211yescharacteristic
43#65688C2211yescharacteristic
44#65686C2211yescharacteristic
45C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×#501C411yescharacteristic, complemented
47#65369C411yescharacteristic, complemented
48#65354C411yescharacteristic, complemented
49D5×#107C2211yescharacteristic
50D5×#107C2211yescharacteristic
51#65165C411yescharacteristic, complemented
52#65165C411yescharacteristic, complemented
53D5×#106C2211yescharacteristic
54D5×#106C2211yescharacteristic
55#65145C411yescharacteristic, complemented
56#65145C411yescharacteristic, complemented
57D5×#97C2211yescharacteristic
58#64991C411yescharacteristic, complemented
59#64874C2211yescharacteristic
60#64874C2211yescharacteristic
61#64874C2211yescharacteristic
62#64874C2211yescharacteristic
63#64874C2211yescharacteristic
64#64874C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#21730—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
85C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C5×#125C2×C411yescharacteristic
89#4090—21no—
90C2×C8×D5C2311yescharacteristic
91C2×C8×D5C2311yescharacteristic
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#4036C2×C411yescharacteristic
100#4036C2×C411yescharacteristic
101#4035—21no—
102#4035—21no—
103#4034—21no—
104#4034C2×C411yescharacteristic
105#4034C2×C411yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4016C2×C411yescharacteristic
108#4015C2×C411yescharacteristic
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125#3994—22no—
126#3994—22no—
127#3993—22no—
128#3993—22no—
129#3992—22no—
130#3992Q814yescomplemented
131C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C8×AGL(1,𝔽5)Q814yescomplemented
133C5×#107C2×C411yescharacteristic
134C5×#107C2×C411yescharacteristic
135C5×#106C2×C411yescharacteristic
136C5×#106C2×C411yescharacteristic
137C5×#97C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3950C2×C411yescharacteristic
140#3949C2×C411yescharacteristic
141#3949C2×C411yescharacteristic
142#3947C2×C411yescharacteristic
143#3947C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3940C2×C411yescharacteristic
146#3940C2×C411yescharacteristic
147#3940C2×C411yescharacteristic
148#3939C2×C411yescharacteristic
149#3939C2×C411yescharacteristic
150#3939C2×C411yescharacteristic
151#3939C2×C411yescharacteristic
152#3935C2×C411yescharacteristic
153C2×#501—51no—
154#2331—51no—
155#2330—51no—
156#1991—51no—
157#1990—51no—
158#1944—51no—
159#1943—51no—
160#1942—51no—
161#1941—51no—
162#1847—51no—
163#1776—51no—
164#1776—51no—
165C4×#107—51no—
166C4×#106—51no—
167#1726—51no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
173C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
174C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
175C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×Q8—21no—
177Q8×D5—81no—
178Q8×D5—81no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2411yescharacteristic
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
211C4×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
212C4×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
213D5⋊C8—21no—
214D5⋊C8—21no—
215D5⋊C8C2×Q812yes—
216D5⋊C8C2×Q812yes—
217C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
218C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C42×C5C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic5#4111yescharacteristic
246C4×Dic5#4111yescharacteristic
247C2×#168C22×C411yescharacteristic
248C2×#168C22×C411yescharacteristic
249C8×D5C2×Q812yes—
250C8×D5C2×Q812yes—
251C8×D5#4112yes—
252C8×D5#4112yes—
253C2×C4⋊Q8—51no—
254C2×#125—51no—
255#501—51no—
256#501—51no—
257#501—51no—
258#501—51no—
259#501—51no—
260#501—51no—
261#501—51no—
262#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
263C2×#107—51no—
264C2×#107—51no—
265C2×#107—51no—
266C2×#107—51no—
267C2×#106—51no—
268C2×#106—51no—
269C2×#106—51no—
270C2×#106—51no—
271C2×#97—51no—
272C2×#97—51no—
273C2×#97—51no—
274C2×C4×C8—51no—
275C2×C4×C8—51no—
276C2×C4×C8—51no—
277#391—101no—
278#391—101no—
279#389—51no—
280#389—51no—
281#389—51no—
282#389—51no—
283#389—101no—
284#389—101no—
285#387—101no—
286#387—101no—
287#387—101no—
288#387—101no—
289#384—51no—
290#382—51no—
291C4×C4⋊C4—51no—
292C4×C4⋊C4—51no—
293C4×C4⋊C4—51no—
294C4×C4⋊C4—51no—
295#376—51no—
296#340—51no—
297#340—51no—
298#340—51no—
299#340—51no—
300#340—51no—
301#340—51no—
302#340—51no—
303#340—51no—
304C22×D5C22×D411yescharacteristic
305C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
327C2×AGL(1,𝔽5)C4⋊Q812yes—
328C2×AGL(1,𝔽5)C4⋊Q812yes—
329C5×Q8—81no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
342C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
343C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
344C4×D5—21no—
345C4×D5—21no—
346C4×D5—21no—
347C4×D5—21no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5C22×Q811yescharacteristic
357C4×D5C22×Q811yescharacteristic
358C4×D5C2×#4111yescharacteristic
359C4×D5C2×#4111yescharacteristic
360Dic10—81no—
361Dic10—81no—
362Dic10—81no—
363#170—22no—
364#170—22no—
365C5×C8C4×Q812yes—
366C5×C8C4×Q812yes—
367#168C4×Q812yes—
368#168C4×Q812yes—
369C22×Q8—101no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—51no—
376C4⋊Q8—51no—
377C4⋊Q8—101no—
378C4⋊Q8—101no—
379C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#125—51no—
381#125—51no—
382#125—51no—
383#125—101no—
384#125—101no—
385#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410#107—51no—
411#107—51no—
412#107—51no—
413#107—51no—
414#107—51no—
415#107—51no—
416#107—102no—
417#107—102no—
418#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420#106—51no—
421#106—51no—
422#106—51no—
423#106—51no—
424#106—51no—
425#106—51no—
426#106—102no—
427#106—102no—
428#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430#97—54no—
431#97—51no—
432#97—51no—
433#97—51no—
434#97—102no—
435#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C4×C8—54no—
437C4×C8—101no—
438C4×C8—101no—
439C4×C8—102no—
440#95—51no—
441#95—51no—
442#95—51no—
443#95—51no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×D5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
456C2×D5#53211yescharacteristic
457C2×D5#57611yescharacteristic
458C2×D5#57711yescharacteristic
459C2×D5#57711yescharacteristic
460C2×D5#57811yescharacteristic
461AGL(1,𝔽5)—22no—
462AGL(1,𝔽5)—22no—
463AGL(1,𝔽5)—41no—
464AGL(1,𝔽5)—41no—
465AGL(1,𝔽5)—81no—
466AGL(1,𝔽5)—81no—
467AGL(1,𝔽5)—81no—
468AGL(1,𝔽5)—81no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
476C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
477Dic5—21no—
478Dic5—21no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5#53311yescharacteristic
484Dic5#53311yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—401no—
490C2×Q8—401no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—52no—
509C2×C8—52no—
510C2×C8—52no—
511C2×C8—52no—
512C2×C8—52no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—401no—
549C4⋊C4—401no—
550C4⋊C4—401no—
551C4⋊C4—401no—
552C4⋊C4—401no—
553C4⋊C4—401no—
554C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C42—52no—
559C42—52no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—401no—
566C42—401no—
567C42—401no—
568C42—401no—
569C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C2×C5C4×C4⋊Q811yescharacteristic
571C2×C5#294611yescharacteristic
572C2×C5#294711yescharacteristic
573D5#316311yescharacteristic
574D5#316411yescharacteristic
575D5#317811yescharacteristic
576D5#317911yescharacteristic
577C23—51no—
578Q8—81no—
579Q8—401no—
580Q8—401no—
581Q8—401no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
634C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
635C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
636C8—52no—
637C8—52no—
638C8—102no—
639C8—102no—
640C8Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
641C8Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
642C5#2173011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—51no—
644C22—51no—
645C22—51no—
646C22—51no—
647C22—51no—
648C22—51no—
649C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—51no—
657C4—51no—
658C4—102no—
659C4—102no—
660C4—101no—
661C4—101no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674C2—51no—
675C2—51no—
676C2—51no—
677C2—51no—
678C2AGL(1,𝔽5)×C4⋊Q811yescharacteristic
679C2#1061744711yescharacteristic
680C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×D5C22×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21730
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
46. C5×#501C4semidirect
47. #65369C4semidirect
48. #65354C4semidirect
51. #65165C4semidirect
52. #65165C4semidirect
55. #65145C4semidirect
56. #65145C4semidirect
58. #64991C4semidirect
130. #3992Q8semidirect
132. C8×AGL(1,𝔽5)Q8semidirect
262. #501AGL(1,𝔽5)semidirect
642. C5#21730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173872
#106173442
D5×#5012
#106046742
#106045902
#106040762
#106040752
#106040722
AGL(1,𝔽5)×#1072
#106040522
#106040512
#106040482
AGL(1,𝔽5)×#1062
#106038832
#106038772
#217305