Finite Group Databasebeta

← #13036965

Subgroups — #13036965

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#123C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C212yesmaximal, complemented
3#10604941C212yesmaximal
4#10604308C214yesmaximal, complemented
5#10604221C214yesmaximal, complemented
6#10604218C212yesmaximal, complemented
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2214yescomplemented
10C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
13D5×#123—22no—
14D5×#123—22no—
15D5×#123—22no—
16D5×#123—22no—
17C2×#4040C2212yes—
18C2×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
19C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4029C2212yes—
21C2×D5×C22⋊C4C412yescomplemented
22C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#65800C2214yes—
24C2×#4011C2214yes—
25#65765—22no—
26#65765—22no—
27#65764C2214yescomplemented
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×#3999C2214yes—
31#64917C2218yescomplemented
32#21747—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C24×D5C2311yescharacteristic
35C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D5—22no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—44no—
43C22×D20C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5—44no—
45C22×C4×D5C2×C412yes—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C412yes—
48C22×C4×D5D412yes—
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×C4×D5D412yes—
51C22×C4×D5D412yes—
52C22×C4×D5C2312yes—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
56#4130—48no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
59C5×#123—21no—
60C5×#123—22no—
61C5×#123—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
64C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67#4081—21no—
68#4081—22no—
69#4081—21no—
70#4075—21no—
71#4075—22no—
72#4075—21no—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
77C2×#683C2×C412yes—
78C2×#683C2×C412yes—
79#4040—22no—
80#4040—22no—
81#4040—22no—
82#4040—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4032—21no—
88#4032—22no—
89#4032—21no—
90#4029—22no—
91#4029—22no—
92#4029—22no—
93#4029—22no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100#4011—44no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103#3999—44no—
104C22×#123—51no—
105#2280—52no—
106#1899—54no—
107#1899—54no—
108#1819—52no—
109#1781—52no—
110C24×C5C22×C411yescharacteristic
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5—24no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—44no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—44no—
117C23×D5C22×C411yescharacteristic
118C23×D5C22×C411yescharacteristic
119C23×D5C2×D412yes—
120C23×D5C2×D412yes—
121C23×D5C2411yescharacteristic
122C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—42no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22⋊C412yes—
129C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22×C412yes—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C22×Dic5—42no—
139C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22⋊C412yes—
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22×C412yes—
144C22×Dic5C22×C412yes—
145D4×D5—48no—
146D4×D5—48no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—24no—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C22⋊C412yes—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C22⋊C412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
173C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5—21no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196C23×D4—51no—
197C24×C4—51no—
198C2×#123—51no—
199C2×#123—51no—
200C2×#123—52no—
201C2×#123—52no—
202C2×#123—51no—
203C2×#123—102no—
204C2×#123—102no—
205C2×#123—102no—
206C2×#123—102no—
207C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208C2×#117—54no—
209C22×C4⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—51no—
212C2×#99—54no—
213C2×#99—54no—
214#381—54no—
215#380—102no—
216#380—102no—
217#379—54no—
218C4×C22⋊C4—102no—
219C4×C22⋊C4—102no—
220#342—58no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C5C23×C411yescharacteristic
229C22×D5—22no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—416no—
241C22×D5—44no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—88no—
246C22×D5C2×C22⋊C412yes—
247C22×D5C22×D412yes—
248C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
249C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—44no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
277D20—44no—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—24no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—24no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—44no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5—44no—
289C25—51no—
290C25—51no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4—102no—
296C22×D4—204no—
297C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C23×C4—51no—
299C23×C4—52no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—52no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—204no—
308C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309#123—21no—
310#123—22no—
311#123—21no—
312#123—102no—
313#123—102no—
314#123—102no—
315#123—102no—
316#123—101no—
317#123—102no—
318#123—101no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—101no—
324#123—102no—
325#123—101no—
326#123—101no—
327#123—102no—
328#123—101no—
329#117—208no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—52no—
332C2×C4⋊C4—52no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4—104no—
338C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—51no—
341C2×C22⋊C4—52no—
342C2×C22⋊C4—52no—
343C2×C22⋊C4—52no—
344C2×C22⋊C4—58no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4—102no—
349C2×C22⋊C4—102no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4—104no—
352C2×C22⋊C4—104no—
353C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
355C2×C42—104no—
356#99—204no—
357#99—204no—
358#95—104no—
359#95—104no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—44no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C5#51812yes—
371C2×D5—28no—
372C2×D5—22no—
373C2×D5—22no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—48no—
378C2×D5—48no—
379C2×D5—41no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—88no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5#41014yes—
384C2×D5#53414yes—
385AGL(1,𝔽5)—88no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—42no—
390Dic5—22no—
391Dic5—22no—
392Dic5—41no—
393Dic5—42no—
394C24—51no—
395C24—51no—
396C24—52no—
397C24—52no—
398C24—51no—
399C24—104no—
400C24—102no—
401C24—202no—
402C24—204no—
403C24—204no—
404C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—208no—
417C2×D4—208no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—108no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—108no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—204no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
448C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
451C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—208no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—108no—
476C22⋊C4—108no—
477C22⋊C4—208no—
478C22⋊C4—208no—
479C42—208no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—41no—
482C2×C5—41no—
483C2×C5—81no—
484C2×C5#230811yescharacteristic
485C2×C5C2×#41012yes—
486D5—24no—
487D5—24no—
488D5—81no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—52no—
495C23—52no—
496C23—54no—
497C23—104no—
498C23—104no—
499C23—104no—
500C23—104no—
501C23—104no—
502C23—102no—
503C23—101no—
504C23—102no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—204no—
510C23—2016no—
511C23—204no—
512C23—204no—
513C23—408no—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—204no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—204no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—208no—
553C2×C4—208no—
554C2×C4—208no—
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
557C5#2174711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—44no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—54no—
567C22—54no—
568C22—82no—
569C22—108no—
570C22—102no—
571C22—102no—
572C22—102no—
573C22—102no—
574C22—204no—
575C22—208no—
576C22—208no—
577C22—201no—
578C22—202no—
579C22—402no—
580C22—408no—
581C22#6625812yes—
582C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—102no—
588C4—102no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—408no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—104no—
597C2—104no—
598C2—401no—
599C2#1061750611yescharacteristic
600C2D5⋊#41012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21747
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617480C2semidirect
4. #10604308C2semidirect
5. #10604221C2semidirect
6. #10604218C2semidirect
9. C2×#4130C22semidirect
10. C2×C5×#123C4semidirect
11. C2×#4081C4semidirect
12. C2×#4075C4semidirect
18. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
19. C2×#4032C4semidirect
21. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
27. #65764C22semidirect
31. #64917C22semidirect
207. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
557. C5#21747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1232
#106174802
#106049412
#106043082
#106042212
#106042182
#217475