Finite Group Databasebeta

← #13036966

Subgroups — #13036966

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4040C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C212yesmaximal, complemented
3#10604893C212yesmaximal, complemented
4#10604890C212yesmaximal
5#10604308C218yesmaximal, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2214yescomplemented
9C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685C411yescharacteristic, complemented
11C22×#685C411yescharacteristic, complemented
12C22×#685C2211yescharacteristic
13C22×#683C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4040—22no—
15C2×#4040—22no—
16C2×#4040—22no—
17C2×#4040—22no—
18C2×#4040C414yescomplemented
19C2×#4040C2214yes—
20#65800C2214yes—
21#65765—22no—
22#65765—22no—
23#65764C2214yescomplemented
24C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×#3999C2218yes—
27#64917C2218yescomplemented
28#21747—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5C2311yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C22×D20—22no—
37C22×D20—22no—
38C22×D20—44no—
39C22×D20C2×C412yes—
40C22×D20C2312yes—
41C22×C4×D5—44no—
42C22×C4×D5C2×C412yes—
43C22×C4×D5D412yes—
44C22×C4×D5D412yes—
45C22×C4×D5D412yes—
46C22×C4×D5D412yes—
47C22×C4×D5C2312yes—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
51#4130—48no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685C2×C412yes—
67C2×#685C2×C414yes—
68C2×#685C2×C414yes—
69C2×#685C2312yes—
70C2×#683—22no—
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683C2×C414yes—
74#4040—24no—
75#4040—24no—
76#4040—24no—
77#4040—24no—
78#4040—24no—
79#4040—24no—
80#4040—24no—
81#4040—24no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
84#3999—48no—
85C22×#123—51no—
86#2280—52no—
87#1899—58no—
88#1819—52no—
89#1781—52no—
90C24×C5C22×C411yescharacteristic
91C23×D5—24no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5—21no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—42no—
98C23×D5—42no—
99C23×D5C22×C412yes—
100C23×D5C22×C411yescharacteristic
101C23×D5C2×D412yes—
102C23×D5C2×D412yes—
103C23×D5C2411yescharacteristic
104C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—42no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5—42no—
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22⋊C412yes—
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C412yes—
116C22×C4×C5C22×C412yes—
117C22×C4×C5C22×C412yes—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—42no—
121C22×Dic5—42no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C22⋊C412yes—
124C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic5C22×C412yes—
126C22×Dic5C22×C412yes—
127C2×D20—24no—
128C2×D20—24no—
129C2×D20—28no—
130C2×D20—44no—
131C2×D20—48no—
132C2×D20—48no—
133C2×C4×D5—28no—
134C2×C4×D5—44no—
135C2×C4×D5—44no—
136C2×C4×D5—44no—
137C2×C4×D5—44no—
138C2×C4×D5—44no—
139C2×C4×D5C22⋊C412yes—
140C2×C4×D5C22⋊C412yes—
141C2×C4×D5C22⋊C412yes—
142C2×C4×D5C22⋊C412yes—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×C4×D5C2×D412yes—
145C2×C4×D5C2×D412yes—
146C2×C4×D5C2×D412yes—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—24no—
154#685—24no—
155#685—24no—
156#685—24no—
157#685—24no—
158#685—24no—
159#685—24no—
160#683—24no—
161#683—24no—
162C23×D4—51no—
163C24×C4—51no—
164C2×#123—54no—
165C2×#123—54no—
166C2×#123—102no—
167C2×#123—102no—
168C2×#123—102no—
169C2×#123—102no—
170C2×#117—54no—
171C22×C4⋊C4—51no—
172C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173C22×C22⋊C4—51no—
174C22×C22⋊C4—51no—
175C22×C22⋊C4—51no—
176C2×#99—58no—
177#381—54no—
178#380—102no—
179#380—102no—
180#379—54no—
181C4×C22⋊C4—102no—
182C4×C22⋊C4—102no—
183#342—58no—
184C23×C5—22no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C5C23×C411yescharacteristic
190C22×D5—22no—
191C22×D5—24no—
192C22×D5—24no—
193C22×D5—24no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—24no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—416no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—88no—
213C22×D5C2×C22⋊C412yes—
214C22×D5C22×D412yes—
215C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
216C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—24no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic5—24no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
243D20—48no—
244D20—48no—
245C4×D5—24no—
246C4×D5—24no—
247C4×D5—24no—
248C4×D5—24no—
249C4×D5—42no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C25—51no—
254C25—51no—
255C22×D4—52no—
256C22×D4—52no—
257C22×D4—102no—
258C22×D4—102no—
259C22×D4—204no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—52no—
262C23×C4—52no—
263C23×C4—52no—
264C23×C4—52no—
265C23×C4—52no—
266C23×C4—52no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—204no—
269C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272#123—104no—
273#123—104no—
274#123—104no—
275#123—104no—
276#123—104no—
277#123—104no—
278#123—104no—
279#123—104no—
280#117—208no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—54no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—104no—
289C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
290C2×C22⋊C4—52no—
291C2×C22⋊C4—54no—
292C2×C22⋊C4—52no—
293C2×C22⋊C4—54no—
294C2×C22⋊C4—58no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—104no—
304C2×C22⋊C4—104no—
305C2×C42—104no—
306#99—208no—
307#95—104no—
308#95—104no—
309C22×C5—28no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5#41012yes—
317C22×C5#41012yes—
318C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C5#51812yes—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—22no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—44no—
326C2×D5—48no—
327C2×D5—48no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—84no—
333C2×D5—84no—
334C2×D5—84no—
335C2×D5#53414yes—
336AGL(1,𝔽5)—88no—
337C4×C5—22no—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—42no—
341Dic5—22no—
342Dic5—22no—
343Dic5—42no—
344C24—51no—
345C24—52no—
346C24—52no—
347C24—51no—
348C24—52no—
349C24—104no—
350C24—101no—
351C24—101no—
352C24—202no—
353C24—202no—
354C24—202no—
355C24—202no—
356C24—202no—
357C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×D4—108no—
359C2×D4—104no—
360C2×D4—104no—
361C2×D4—204no—
362C2×D4—208no—
363C2×D4—208no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—52no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—52no—
379C22×C4—52no—
380C22×C4—52no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—108no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—108no—
388C22×C4—204no—
389C22×C4—204no—
390C22×C4—204no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—204no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
398C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
399C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
400C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—208no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—104no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—1016no—
413C22⋊C4—208no—
414C22⋊C4—208no—
415C42—208no—
416C2×C5—22no—
417C2×C5—22no—
418C2×C5—22no—
419C2×C5#230811yescharacteristic
420C2×C5C2×#41011yescharacteristic
421C2×C5C2×#41011yescharacteristic
422D5—24no—
423D5—42no—
424D5—82no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—52no—
429C23—54no—
430C23—52no—
431C23—104no—
432C23—104no—
433C23—104no—
434C23—102no—
435C23—104no—
436C23—102no—
437C23—104no—
438C23—202no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—202no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23—2016no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—202no—
448C23—202no—
449C23—202no—
450C23—202no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23—408no—
454C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457D4—208no—
458D4—208no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—104no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—104no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—208no—
490C2×C4—208no—
491C2×C4—208no—
492C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
493C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
494C5#2174711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—28no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—54no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—204no—
509C22—208no—
510C22—208no—
511C22—204no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—404no—
516C22—404no—
517C22—404no—
518C22#6574512yes—
519C22#6578512yes—
520C22#6625812yes—
521C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—102no—
527C4—102no—
528C4—202no—
529C4—408no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—104no—
534C2—202no—
535C2—402no—
536C2C2×#6574511yescharacteristic
537C2#1061750611yescharacteristic
538C2C2×#6578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21747
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617480C2semidirect
3. #10604893C2semidirect
5. #10604308C2semidirect
8. C2×#4130C22semidirect
9. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
10. C22×#685C4semidirect
11. C22×#685C4semidirect
13. C22×#683C4semidirect
18. C2×#4040C4semidirect
23. #65764C22semidirect
27. #64917C22semidirect
172. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
494. C5#21747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40402
#106174802
#106048932
#106048902
#106043082
#217475