Subgroups — #13036972

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4075	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#65987	—	2	4	no	—
16	#65987	—	2	4	no	—
17	C₂×#4041	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65800	C₂²	1	2	yes	—
24	#65800	C₂²	1	2	yes	—
25	#65800	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65780	—	2	4	no	—
27	#65779	—	2	4	no	—
28	#65764	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	—
30	#64917	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#21749	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
60	#4130	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₅×#123	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#4083	—	2	4	no	—
69	#4075	—	2	4	no	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#4041	—	2	8	no	—
76	#4040	—	2	4	no	—
77	#4040	—	2	4	no	—
78	#4030	—	2	8	no	—
79	#4028	—	2	4	no	—
80	#4028	—	2	4	no	—
81	#4028	—	2	4	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#3999	—	4	8	no	—
86	C₂×#534	—	5	1	no	—
87	#2309	—	5	1	no	—
88	#2308	—	5	1	no	—
89	#1899	—	5	4	no	—
90	#1898	—	5	4	no	—
91	#1819	—	5	2	no	—
92	#1781	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	D₄×D₅	—	4	4	no	—
130	D₄×D₅	—	4	4	no	—
131	D₄×D₅	—	4	4	no	—
132	D₄×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	#685	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	2	no	—
163	#685	—	2	2	no	—
164	#685	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	4	no	—
166	#683	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
168	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
169	#534	—	10	4	no	—
170	#534	—	10	4	no	—
171	C₂×#123	—	5	1	no	—
172	C₂×#123	—	5	2	no	—
173	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#121	—	5	2	no	—
175	C₂×#121	—	5	2	no	—
176	C₂×#120	—	5	1	no	—
177	C₂×#120	—	5	2	no	—
178	C₂×#120	—	5	1	no	—
179	C₂×#117	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×#99	—	5	8	no	—
183	#390	—	10	4	no	—
184	#386	—	10	4	no	—
185	#381	—	5	2	no	—
186	#379	—	5	2	no	—
187	#379	—	5	2	no	—
188	#379	—	5	2	no	—
189	#342	—	5	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
230	C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₂₀	—	4	4	no	—
246	D₂₀	—	4	8	no	—
247	D₂₀	—	4	4	no	—
248	D₂₀	—	4	4	no	—
249	D₂₀	—	8	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	8	4	no	—
254	C₂⁵	—	5	1	no	—
255	C₂⁵	—	5	1	no	—
256	C₂⁵	—	5	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#123	—	2	4	no	—
276	#123	—	10	4	no	—
277	#123	—	10	4	no	—
278	#123	—	10	4	no	—
279	#121	—	10	8	no	—
280	#121	—	10	8	no	—
281	#120	—	10	4	no	—
282	#120	—	10	4	no	—
283	#120	—	10	4	no	—
284	#120	—	10	4	no	—
285	#117	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
306	#99	—	20	8	no	—
307	#95	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅	—	8	4	no	—
333	C₂×D₅	—	8	2	no	—
334	C₂×D₅	—	8	8	no	—
335	C₂×D₅	—	8	4	no	—
336	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
337	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
338	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
339	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	Dic₅	—	2	2	no	—
344	Dic₅	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	C₂⁴	—	5	2	no	—
347	C₂⁴	—	5	2	no	—
348	C₂⁴	—	5	2	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	—	5	1	no	—
351	C₂⁴	—	5	1	no	—
352	C₂⁴	—	5	2	no	—
353	C₂⁴	—	10	4	no	—
354	C₂⁴	—	10	4	no	—
355	C₂⁴	—	10	2	no	—
356	C₂⁴	—	20	2	no	—
357	C₂⁴	—	40	2	no	—
358	C₂⁴	—	40	2	no	—
359	C₂⁴	—	40	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	5	4	no	—
364	C₂×D₄	—	5	4	no	—
365	C₂×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂×D₄	—	20	2	no	—
373	C₂×D₄	—	20	4	no	—
374	C₂×D₄	—	20	8	no	—
375	C₂×D₄	—	20	8	no	—
376	C₂×D₄	—	20	4	no	—
377	C₂×D₄	—	20	4	no	—
378	C₂×D₄	—	20	4	no	—
379	C₂×D₄	—	20	4	no	—
380	C₂×D₄	—	20	2	no	—
381	C₂×D₄	—	20	2	no	—
382	C₂×D₄	—	40	2	no	—
383	C₂×D₄	—	40	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
418	C₄²	—	20	4	no	—
419	C₂×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
424	D₅	—	2	2	no	—
425	D₅	—	2	2	no	—
426	D₅	—	4	2	no	—
427	D₅	—	4	2	no	—
428	D₅	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	5	1	no	—
434	C₂³	—	5	1	no	—
435	C₂³	—	5	4	no	—
436	C₂³	—	5	2	no	—
437	C₂³	—	5	2	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	—	10	2	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	20	2	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	2	no	—
450	C₂³	—	20	4	no	—
451	C₂³	—	20	4	no	—
452	C₂³	—	20	4	no	—
453	C₂³	—	20	2	no	—
454	C₂³	—	20	4	no	—
455	C₂³	—	20	2	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	—	40	4	no	—
458	C₂³	—	40	8	no	—
459	C₂³	—	40	8	no	—
460	C₂³	—	40	8	no	—
461	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	20	4	no	—
466	D₄	—	20	4	no	—
467	D₄	—	20	4	no	—
468	D₄	—	20	8	no	—
469	D₄	—	20	4	no	—
470	D₄	—	20	4	no	—
471	D₄	—	40	4	no	—
472	D₄	—	40	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	8	no	—
489	C₂×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₄	—	40	4	no	—
491	C₂×C₄	—	40	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₅	#21749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	5	2	no	—
501	C₂²	—	5	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	—	10	2	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	10	4	no	—
508	C₂²	—	10	4	no	—
509	C₂²	—	20	4	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	20	2	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	40	2	no	—
517	C₂²	—	40	4	no	—
518	C₂²	—	40	4	no	—
519	C₂²	—	40	4	no	—
520	C₂²	—	40	4	no	—
521	C₂²	—	40	8	no	—
522	C₂²	#66258	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	10	2	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	—	40	4	no	—
530	C₄	—	40	4	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	10	2	no	—
535	C₂	—	10	2	no	—
536	C₂	—	20	2	no	—
537	C₂	—	20	2	no	—
538	C₂	—	40	2	no	—
539	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10617538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#123	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65987	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21749
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617507	C₂	semidirect
3. #10617506	C₂	semidirect
4. #10604890	C₂	semidirect
5. #10604308	C₂	semidirect
6. #10604220	C₂	semidirect
7. #10604218	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
11. C₂×#4130	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
13. C₂×#4083	C₄	semidirect
14. C₂×#4075	C₄	semidirect
17. C₂×#4041	C₄	semidirect
19. C₂×#4030	C₄	semidirect
20. C₂×#4028	C₄	semidirect
25. #65800	C₂²	semidirect
28. #65764	C₂²	semidirect
30. #64917	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
37. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
493. C₅	#21749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65987	2
#10617507	2
#10617506	2
#10604890	2
#10604308	2
#10604220	2
#10604218	2
#21749	5