Subgroups — #13036973

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#65941	—	2	8	no	—
16	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
20	#65800	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	—
22	#65779	—	2	8	no	—
23	#65764	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
25	#64917	C₂²	1	8	yes	—
26	#21750	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#709	—	2	4	no	—
40	C₂×#709	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#4086	—	2	8	no	—
57	#4084	—	2	4	no	—
58	#4083	—	2	4	no	—
59	#4083	—	2	4	no	—
60	#4076	—	2	4	no	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#4041	—	2	4	no	—
67	#4038	—	2	4	no	—
68	#4031	—	2	8	no	—
69	#4028	—	2	4	no	—
70	#4028	—	2	4	no	—
71	#4011	—	4	4	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
73	#3999	—	4	4	no	—
74	C₂×#535	—	5	1	no	—
75	#2308	—	5	2	no	—
76	#1898	—	5	4	no	—
77	#1898	—	5	4	no	—
78	#1820	—	5	2	no	—
79	#1782	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	D₄×D₅	—	4	8	no	—
117	D₄×D₅	—	4	8	no	—
118	#709	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
139	#685	—	2	4	no	—
140	#685	—	2	4	no	—
141	#685	—	2	2	no	—
142	#685	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×#41	—	5	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
147	#535	—	10	8	no	—
148	C₂×#127	—	5	2	no	—
149	C₂×#124	—	5	2	no	—
150	C₂×#121	—	5	1	no	—
151	C₂×#121	—	5	1	no	—
152	C₂×#121	—	5	1	no	—
153	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#120	—	5	2	no	—
155	C₂×#120	—	5	2	no	—
156	C₂×#117	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
158	C₂×#99	—	5	4	no	—
159	C₂×#99	—	5	4	no	—
160	#386	—	10	8	no	—
161	#381	—	5	4	no	—
162	#379	—	5	4	no	—
163	#342	—	5	8	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	D₂₀	—	4	4	no	—
218	D₂₀	—	4	4	no	—
219	D₂₀	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀	—	4	4	no	—
223	C₂⁵	—	5	2	no	—
224	C₂×#41	—	10	4	no	—
225	C₂×#41	—	20	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
239	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#127	—	10	8	no	—
244	#124	—	10	8	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	10	4	no	—
247	#121	—	10	4	no	—
248	#121	—	10	4	no	—
249	#120	—	10	4	no	—
250	#120	—	10	4	no	—
251	#120	—	10	4	no	—
252	#120	—	10	4	no	—
253	#117	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
267	#99	—	20	4	no	—
268	#99	—	20	4	no	—
269	#95	—	10	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂×D₅	—	4	1	no	—
291	C₂×D₅	—	4	1	no	—
292	C₂×D₅	—	4	1	no	—
293	C₂×D₅	—	8	8	no	—
294	C₂×D₅	—	8	4	no	—
295	C₂×D₅	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	Dic₅	—	2	2	no	—
302	Dic₅	—	4	1	no	—
303	Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	5	1	no	—
305	C₂⁴	—	5	4	no	—
306	C₂⁴	—	5	4	no	—
307	C₂⁴	—	5	2	no	—
308	C₂⁴	—	5	1	no	—
309	C₂⁴	—	10	8	no	—
310	C₂⁴	—	40	2	no	—
311	C₂⁴	—	40	2	no	—
312	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	#41	—	20	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	5	8	no	—
320	C₂×D₄	—	5	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	10	4	no	—
323	C₂×D₄	—	10	2	no	—
324	C₂×D₄	—	10	4	no	—
325	C₂×D₄	—	10	2	no	—
326	C₂×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂×D₄	—	10	4	no	—
329	C₂×D₄	—	10	4	no	—
330	C₂×D₄	—	20	2	no	—
331	C₂×D₄	—	20	8	no	—
332	C₂×D₄	—	20	8	no	—
333	C₂×D₄	—	20	4	no	—
334	C₂×D₄	—	20	2	no	—
335	C₂×D₄	—	40	2	no	—
336	C₂×D₄	—	40	2	no	—
337	C₂×D₄	—	40	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
368	C₄²	—	10	4	no	—
369	C₂×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂×C₅	—	8	1	no	—
372	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
375	D₅	—	2	4	no	—
376	D₅	—	4	4	no	—
377	D₅	—	8	1	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	5	2	no	—
386	C₂³	—	5	4	no	—
387	C₂³	—	5	4	no	—
388	C₂³	—	10	4	no	—
389	C₂³	—	10	4	no	—
390	C₂³	—	10	8	no	—
391	C₂³	—	10	4	no	—
392	C₂³	—	10	1	no	—
393	C₂³	—	10	2	no	—
394	C₂³	—	20	4	no	—
395	C₂³	—	20	4	no	—
396	C₂³	—	20	1	no	—
397	C₂³	—	20	1	no	—
398	C₂³	—	20	4	no	—
399	C₂³	—	20	4	no	—
400	C₂³	—	20	2	no	—
401	C₂³	—	20	2	no	—
402	C₂³	—	20	1	no	—
403	C₂³	—	20	1	no	—
404	C₂³	—	40	16	no	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	20	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	20	4	no	—
411	D₄	—	20	4	no	—
412	D₄	—	20	8	no	—
413	D₄	—	20	4	no	—
414	D₄	—	20	4	no	—
415	D₄	—	40	4	no	—
416	D₄	—	40	4	no	—
417	D₄	—	40	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂×C₄	—	40	16	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₅	#21750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	5	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	10	2	no	—
450	C₂²	—	10	2	no	—
451	C₂²	—	10	4	no	—
452	C₂²	—	10	4	no	—
453	C₂²	—	10	4	no	—
454	C₂²	—	20	4	no	—
455	C₂²	—	20	8	no	—
456	C₂²	—	20	8	no	—
457	C₂²	—	20	1	no	—
458	C₂²	—	20	1	no	—
459	C₂²	—	20	1	no	—
460	C₂²	—	40	4	no	—
461	C₂²	—	40	2	no	—
462	C₂²	—	40	8	no	—
463	C₂²	#66258	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	10	2	no	—
469	C₄	—	20	1	no	—
470	C₄	—	20	2	no	—
471	C₄	—	40	8	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	—	8	1	no	—
475	C₂	—	10	4	no	—
476	C₂	—	20	4	no	—
477	C₂	—	40	1	no	—
478	C₂	#10617487	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#10617538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65941	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21750
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617506	C₂	semidirect
3. #10604943	C₂	semidirect
4. #10604891	C₂	semidirect
5. #10604307	C₂	semidirect
6. #10604220	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
11. C₂×#4086	C₄	semidirect
12. C₂×#4084	C₄	semidirect
14. C₂×#4076	C₄	semidirect
16. C₂×#4041	C₄	semidirect
18. C₂×#4031	C₄	semidirect
30. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
31. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
238. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. C₅	#21750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65941	2
#10617506	2
#10604943	2
#10604891	2
#10604307	2
#10604220	2
#21750	5