Subgroups — #13036979

Order 1280.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10604908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4085	—	2	2	no	—
13	C₂×#4085	—	2	2	no	—
14	C₂×#4085	—	2	2	no	—
15	C₂×#4085	—	2	2	no	—
16	C₂×#4085	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#65798	—	2	2	no	—
22	#65798	—	2	2	no	—
23	#65798	C₂²	1	4	yes	—
24	#65798	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
27	#64919	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#21752	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#704	—	2	4	no	—
59	C₂×#704	—	4	8	no	—
60	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×#170	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#4085	—	2	4	no	—
67	#4085	—	2	4	no	—
68	#4085	—	2	4	no	—
69	#4085	—	2	4	no	—
70	#4085	—	2	4	no	—
71	#4085	—	2	4	no	—
72	#4085	—	2	4	no	—
73	#4085	—	2	4	no	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	—	2	1	no	—
76	C₂×#685	—	2	1	no	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#683	—	2	2	no	—
79	C₂×#683	—	2	2	no	—
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
82	#4013	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
87	C₂²×#121	—	5	1	no	—
88	C₂×#407	—	5	2	no	—
89	#1900	—	5	8	no	—
90	#1821	—	5	2	no	—
91	#1783	—	5	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#704	—	2	16	no	—
163	#704	—	4	8	no	—
164	C₂×#170	—	2	8	no	—
165	C₂×#170	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
168	#685	—	2	4	no	—
169	#685	—	2	4	no	—
170	#683	—	2	4	no	—
171	#683	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
177	C₂×#121	—	5	4	no	—
178	C₂×#121	—	5	4	no	—
179	C₂×#121	—	10	2	no	—
180	C₂×#121	—	10	2	no	—
181	C₂×#121	—	10	2	no	—
182	C₂×#121	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂×#100	—	5	8	no	—
187	#407	—	5	4	no	—
188	#407	—	5	4	no	—
189	#407	—	10	2	no	—
190	#407	—	10	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
193	#343	—	5	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	complemented
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
237	C₅×D₄	—	4	8	no	—
238	C₅×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	#170	—	4	8	no	—
272	C₂⁵	—	5	1	no	—
273	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
305	#121	—	10	4	no	—
306	#121	—	10	4	no	—
307	#121	—	10	4	no	—
308	#121	—	10	4	no	—
309	#121	—	10	4	no	—
310	#121	—	10	4	no	—
311	#121	—	10	4	no	—
312	#121	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
325	#100	—	20	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	8	4	no	—
361	C₂×D₅	—	8	4	no	—
362	C₂×D₅	—	8	4	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	2	2	no	—
366	Dic₅	—	2	2	no	—
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	Dic₅	#534	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	5	2	no	—
378	C₂⁴	—	10	1	no	—
379	C₂⁴	—	10	1	no	—
380	C₂⁴	—	20	2	no	—
381	C₂⁴	—	20	2	no	—
382	C₂⁴	—	20	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	—	20	8	no	—
402	C₂×D₄	—	20	8	no	—
403	C₂×D₄	—	20	8	no	—
404	C₂×D₄	—	20	4	no	—
405	C₂×D₄	—	20	4	no	—
406	C₂×D₄	—	20	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	M₁₆	—	10	16	no	—
440	M₁₆	—	20	8	no	—
441	C₂×C₈	—	10	8	no	—
442	C₂×C₈	—	20	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
458	D₅	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	—	20	2	no	—
490	C₂³	—	20	2	no	—
491	C₂³	—	20	2	no	—
492	C₂³	—	20	2	no	—
493	C₂³	—	20	2	no	—
494	C₂³	—	20	2	no	—
495	C₂³	—	40	8	no	—
496	C₂³	#4013	1	4	yes	complemented
497	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	20	8	no	—
505	D₄	—	20	8	no	—
506	D₄	—	20	8	no	—
507	D₄	—	20	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₈	—	20	8	no	—
537	C₅	#21752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	2	no	—
563	C₂²	—	40	4	no	—
564	C₂²	—	40	4	no	—
565	C₂²	—	40	4	no	—
566	C₂²	#65777	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#4013	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#4013	1	4	yes	—
569	C₂²	#66258	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	5	4	no	—
573	C₄	—	10	2	no	—
574	C₄	—	10	2	no	—
575	C₄	—	10	2	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	40	2	no	—
584	C₂	C₂×#65777	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#4013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4085	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21752
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. #10605026	C₂	semidirect
4. #10604952	C₂	semidirect
5. #10604908	C₂	semidirect
10. C₂²×#704	C₂²	semidirect
20. C₂×#4013	C₂²	semidirect
24. #65798	C₂²	semidirect
27. #64919	C₂²	semidirect
220. C₂³×C₅	#100	semidirect
496. C₂³	#4013	semidirect
537. C₅	#21752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4085	2
C₂×#65798	2
#10605026	2
#10604952	2
#10604908	2
#21752	5