Finite Group Databasebeta

← #13036981

Subgroups — #13036981

Order 1280.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4030C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C212yesmaximal, complemented
3#10605026C212yesmaximal, complemented
4#10604908C212yesmaximal, complemented
5#10604249C218yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C23×D20C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2214yescomplemented
11C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#683C2211yescharacteristic
14C2×#4030—22no—
15C2×#4030—22no—
16C2×#4030—22no—
17C2×#4030—22no—
18C2×#4030C414yes—
19C2×#4030C2214yes—
20C2×#4013C2218yescomplemented
21#65798C2214yes—
22#65756—22no—
23#65756—22no—
24#65755C2214yescomplemented
25D5⋊(C22⋊C8)—22no—
26D5⋊(C22⋊C8)—22no—
27#64919C2218yescomplemented
28#21752—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5C2×C411yescharacteristic
31C24×D5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5—44no—
40C22×C22⋊D5—44no—
41C22×C22⋊D5C2×C412yes—
42C22×C22⋊D5C2×C414yes—
43C22×C22⋊D5C2312yes—
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C22×D20—22no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20—44no—
50C22×D20C2×C414yes—
51C22×C4×D5—44no—
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5C2312yes—
58C2×#704C2318yes—
59D5⋊M16—48no—
60C2×#700—24no—
61C2×D5⋊C8—24no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685C2×C414yes—
70C2×#683—22no—
71C2×#683—22no—
72C2×#683C2×C412yes—
73C2×#683C2312yes—
74#4030—24no—
75#4030—24no—
76#4030—24no—
77#4030—24no—
78#4030—24no—
79#4030—24no—
80#4030—24no—
81#4030—24no—
82#4013—48no—
83C22⋊#170—24no—
84C22⋊#170—24no—
85#4003—24no—
86#4003—24no—
87C22×#121—51no—
88C2×#407—52no—
89#1900—58no—
90#1821—52no—
91#1783—52no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—42no—
95C24×C5—42no—
96C24×C5—42no—
97C24×C5C22×C411yescharacteristic
98C24×C5C22×C412yes—
99C23×D5—24no—
100C23×D5—21no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—42no—
103C23×D5—42no—
104C23×D5—42no—
105C23×D5—42no—
106C23×D5—42no—
107C23×D5C22⋊C412yes—
108C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D5C22×C412yes—
111C23×D5C22×C412yes—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5C22⋊C412yes—
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22×C412yes—
120C22×C4×C5C22×C412yes—
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—24no—
123C2×C22⋊D5—24no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—28no—
126C2×C22⋊D5—44no—
127C2×C22⋊D5—48no—
128C2×C22⋊D5—48no—
129C2×C22⋊D5—48no—
130C2×C22⋊D5—44no—
131C2×C22⋊D5—44no—
132C2×C22⋊D5—48no—
133C22×Dic5—24no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—42no—
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5C22×C412yes—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140C22×Dic5C2×D412yes—
141C22×Dic5C2411yescharacteristic
142C2×D20—24no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—44no—
145C2×D20—48no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20—48no—
148C2×C4×D5—28no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5C22⋊C412yes—
155C2×C4×D5C22⋊C412yes—
156C2×C4×D5C22⋊C412yes—
157C2×C4×D5C22⋊C412yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C4×D5C2×D412yes—
160C2×C4×D5C2×D412yes—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162#704—216no—
163C2×#170—28no—
164#700—48no—
165D5⋊C8—48no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—24no—
168#685—24no—
169#685—24no—
170#683—24no—
171#683—24no—
172C23×D4—51no—
173C23×D4—51no—
174C23×D4—51no—
175C24×C4—51no—
176C22×M16—54no—
177C2×#121—54no—
178C2×#121—54no—
179C2×#121—102no—
180C2×#121—102no—
181C2×#121—102no—
182C2×#121—102no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C22⋊C4—51no—
185C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×#100—58no—
187#407—54no—
188#407—54no—
189#407—102no—
190#407—102no—
191C2×C22⋊C8—102no—
192C2×C22⋊C8—102no—
193#343—58no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—24no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—42no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—88no—
208C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C5C23×C411yescharacteristic
211C22×D5—24no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—24no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—416no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—88no—
234C22×D5#10014yescomplemented
235C22×D5C2×C22⋊C412yes—
236C22×D5C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
247C22⋊D5—48no—
248C22⋊D5—48no—
249C22⋊D5—48no—
250C22⋊D5—48no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic5C22×D412yes—
260C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
261D20—48no—
262D20—48no—
263C4×D5—24no—
264C4×D5—24no—
265C4×D5—24no—
266C4×D5—24no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271#170—48no—
272C25—51no—
273C25—51no—
274C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×D4—52no—
276C22×D4—52no—
277C22×D4—54no—
278C22×D4—54no—
279C22×D4—101no—
280C22×D4—102no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—102no—
283C22×D4—102no—
284C22×D4—101no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—204no—
288C22×D4—204no—
289C22×D4—204no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—52no—
292C23×C4—52no—
293C23×C4—52no—
294C23×C4—52no—
295C23×C4—52no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—204no—
299C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×M16—58no—
302C2×M16—104no—
303C2×M16—208no—
304C22×C8—104no—
305#121—104no—
306#121—104no—
307#121—104no—
308#121—104no—
309#121—104no—
310#121—104no—
311#121—104no—
312#121—104no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—54no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
325#100—208no—
326C22⋊C8—104no—
327C22⋊C8—104no—
328C22⋊C8—104no—
329C22⋊C8—104no—
330C22×C5—28no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—84no—
341C22×C5—84no—
342C22×C5—84no—
343C22×C5C2×#10012yes—
344C22×C5#41312yes—
345C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C5#51812yes—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—22no—
349C2×D5—22no—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—48no—
354C2×D5—48no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—84no—
360C2×D5—84no—
361C2×D5—84no—
362C2×D5C2×#10014yes—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—42no—
366Dic5—22no—
367Dic5—42no—
368Dic5#53414yes—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—51no—
375C24—52no—
376C24—52no—
377C24—51no—
378C24—52no—
379C24—104no—
380C24—101no—
381C24—101no—
382C24—202no—
383C24—202no—
384C24—202no—
385C24—202no—
386C24—202no—
387C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—108no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—204no—
397C2×D4—208no—
398C2×D4—204no—
399C2×D4—208no—
400C2×D4—204no—
401C2×D4—208no—
402C2×D4—208no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—208no—
405C2×D4—204no—
406C2×D4—208no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—108no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—204no—
429C22×C4—204no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4—204no—
432C22×C4—204no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
439M16—1016no—
440M16—208no—
441C2×C8—108no—
442C2×C8—208no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—104no—
449C2×C5—22no—
450C2×C5—22no—
451C2×C5—22no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#230811yescharacteristic
454C2×C5C22×#10011yescharacteristic
455C2×C5C2×#41311yescharacteristic
456D5—24no—
457D5—42no—
458D5—82no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—52no—
473C23—54no—
474C23—52no—
475C23—88no—
476C23—104no—
477C23—104no—
478C23—104no—
479C23—104no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—104no—
483C23—201no—
484C23—202no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—202no—
489C23—2016no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—408no—
499C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502D4—208no—
503D4—208no—
504D4—208no—
505D4—208no—
506D4—208no—
507D4—208no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—54no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
536C8—208no—
537C5#2175211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—28no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—54no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—102no—
553C22—102no—
554C22—102no—
555C22—102no—
556C22—102no—
557C22—204no—
558C22—208no—
559C22—208no—
560C22—204no—
561C22—202no—
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—404no—
565C22—404no—
566C22—404no—
567C22#6576112yes—
568C22D5⋊#10012yes—
569C22#6625812yes—
570C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—54no—
575C4—102no—
576C4—202no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—82no—
581C2—104no—
582C2—202no—
583C2—402no—
584C2C2×#6576111yescharacteristic
585C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
586C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#4030C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21752
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#407C2semidirect
3. #10605026C2semidirect
4. #10604908C2semidirect
5. #10604249C2semidirect
10. C2×D5⋊M16C22semidirect
20. C2×#4013C22semidirect
24. #65755C22semidirect
27. #64919C22semidirect
234. C22×D5#100semidirect
537. C5#21752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40302
D5⋊#4072
#106050262
#106049082
#106042492
#217525