Finite Group Databasebeta

← #13036984

Subgroups — #13036984

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4042C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C212yesmaximal
3#10604908C212yesmaximal, complemented
4#10604905C212yesmaximal, complemented
5#10604338C218yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C23×Dic10C2211yescharacteristic
8C2×D5⋊M16C2214yes—
9C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#685C411yescharacteristic
12C22×#683C411yescharacteristic
13C22×#683C2211yescharacteristic
14C2×#4042—22no—
15C2×#4042—22no—
16C2×#4042—22no—
17C2×#4042—22no—
18C2×#4042C414yes—
19C2×#4042C2214yes—
20#65798C2214yes—
21C2×#4005C2218yescomplemented
22#65756—22no—
23#65756—22no—
24#65755C2214yes—
25D5⋊(C22⋊C8)—22no—
26D5⋊(C22⋊C8)—22no—
27#64919C2218yescomplemented
28#21753—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2311yescharacteristic
36C22×C4×D5—44no—
37C22×C4×D5C2×C412yes—
38C22×C4×D5D412yes—
39C22×C4×D5D412yes—
40C22×C4×D5D412yes—
41C22×C4×D5D412yes—
42C22×C4×D5C2312yes—
43C22×Dic10—22no—
44C22×Dic10—22no—
45C22×Dic10—44no—
46C22×Dic10C2×C412yes—
47C22×Dic10C2312yes—
48C2×#704C2318yes—
49D5⋊M16—48no—
50C2×#700—24no—
51C2×D5⋊C8—24no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685C2×C414yes—
63C2×#685C2×C414yes—
64C2×#683—22no—
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683C2×C412yes—
70C2×#683C2×C414yes—
71C2×#683C2312yes—
72#4042—24no—
73#4042—24no—
74#4042—24no—
75#4042—24no—
76#4042—24no—
77#4042—24no—
78#4042—24no—
79#4042—24no—
80C22⋊#170—24no—
81C22⋊#170—24no—
82#4005—48no—
83#4003—24no—
84#4003—24no—
85C22×C22⋊Q8—51no—
86C2×#407—52no—
87#1901—58no—
88#1821—52no—
89#1784—52no—
90C24×C5C22×C411yescharacteristic
91C23×D5—24no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5C22⋊C412yes—
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C22×C412yes—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5C22⋊C412yes—
106C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C412yes—
109C22×C4×C5C22×C412yes—
110C22×C4×C5C22×C412yes—
111C22×Dic5—24no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5C22×C412yes—
119C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22×C412yes—
121C22×Dic5C2×D412yes—
122C22×Dic5C2×D412yes—
123C22×Dic5C2411yescharacteristic
124C2×C4×D5—28no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5—44no—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C4×D5—44no—
129C2×C4×D5—44no—
130C2×C4×D5C22⋊C412yes—
131C2×C4×D5C22⋊C412yes—
132C2×C4×D5C22⋊C412yes—
133C2×C4×D5C22⋊C412yes—
134C2×C4×D5C2×D412yes—
135C2×C4×D5C2×D412yes—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×Dic10—24no—
139C2×Dic10—24no—
140C2×Dic10—28no—
141C2×Dic10—44no—
142C2×Dic10—48no—
143C2×Dic10—48no—
144#704—216no—
145C2×#170—28no—
146#700—48no—
147D5⋊C8—48no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—24no—
150#685—24no—
151#685—24no—
152#685—24no—
153#685—24no—
154#683—24no—
155#683—24no—
156#683—24no—
157#683—24no—
158C23×Q8—51no—
159C24×C4—51no—
160C22×M16—54no—
161C2×C22⋊Q8—54no—
162C2×C22⋊Q8—54no—
163C2×C22⋊Q8—102no—
164C2×C22⋊Q8—102no—
165C2×C22⋊Q8—102no—
166C2×C22⋊Q8—102no—
167C22×C4⋊C4—51no—
168C22×C4⋊C4—51no—
169C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C22×C22⋊C4—51no—
171C22×C22⋊C4—51no—
172C2×#101—58no—
173#407—54no—
174#407—54no—
175#407—102no—
176#407—102no—
177C2×C22⋊C8—102no—
178C2×C22⋊C8—102no—
179#343—58no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C5C23×C411yescharacteristic
186C22×D5—24no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—24no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—416no—
198C22×D5#10114yescomplemented
199C22×D5C2×C22⋊C412yes—
200C22×D5C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C5—24no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—24no—
217C2×Dic5—24no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic5C22×D412yes—
228C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
229C4×D5—24no—
230C4×D5—24no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—42no—
237Dic10—48no—
238Dic10—48no—
239#170—48no—
240C25—51no—
241C22×Q8—52no—
242C22×Q8—52no—
243C22×Q8—102no—
244C22×Q8—102no—
245C22×Q8—204no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—52no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—52no—
250C23×C4—52no—
251C23×C4—52no—
252C23×C4—52no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—204no—
256C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×M16—58no—
260C2×M16—104no—
261C2×M16—208no—
262C22×C8—104no—
263C22⋊Q8—104no—
264C22⋊Q8—104no—
265C22⋊Q8—104no—
266C22⋊Q8—104no—
267C22⋊Q8—104no—
268C22⋊Q8—104no—
269C22⋊Q8—104no—
270C22⋊Q8—104no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4—52no—
276C2×C4⋊C4—54no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4—102no—
279C2×C4⋊C4—102no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
283C2×C22⋊C4—54no—
284C2×C22⋊C4—54no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291#101—208no—
292C22⋊C8—104no—
293C22⋊C8—104no—
294C22⋊C8—104no—
295C22⋊C8—104no—
296C22×C5—28no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5C2×#10112yes—
304C22×C5#41312yes—
305C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C5#51812yes—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—44no—
313C2×D5—48no—
314C2×D5—48no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5C2×#10114yes—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—22no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—42no—
321Dic5—22no—
322Dic5—42no—
323Dic5—42no—
324Dic5#53414yes—
325C24—51no—
326C24—52no—
327C24—52no—
328C24—51no—
329C24—104no—
330C24—202no—
331C24—202no—
332C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×Q8—108no—
334C2×Q8—104no—
335C2×Q8—104no—
336C2×Q8—204no—
337C2×Q8—208no—
338C2×Q8—208no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—108no—
361C22×C4—104no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—204no—
367C22×C4—204no—
368C22×C4—204no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4—204no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
376C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
377C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
378C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
379M16—1016no—
380M16—208no—
381C2×C8—108no—
382C2×C8—208no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—104no—
386C4⋊C4—104no—
387C4⋊C4—104no—
388C4⋊C4—104no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—104no—
391C22⋊C4—104no—
392C22⋊C4—104no—
393C2×C5—22no—
394C2×C5—22no—
395C2×C5—22no—
396C2×C5#230811yescharacteristic
397C2×C5C22×#10111yescharacteristic
398C2×C5C2×#41311yescharacteristic
399D5—24no—
400D5—42no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—52no—
405C23—54no—
406C23—52no—
407C23—104no—
408C23—104no—
409C23—104no—
410C23—104no—
411C23—102no—
412C23—201no—
413C23—202no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—202no—
418C23—2016no—
419C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422Q8—208no—
423Q8—208no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—54no—
437C2×C4—52no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—104no—
441C2×C4—104no—
442C2×C4—104no—
443C2×C4—104no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—104no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
459C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
460C8—208no—
461C5#2175311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—28no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—54no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—102no—
473C22—102no—
474C22—102no—
475C22—204no—
476C22—208no—
477C22—208no—
478C22—204no—
479C22#6576112yes—
480C22D5⋊#10112yes—
481C22#6625812yes—
482C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—54no—
488C4—102no—
489C4—202no—
490C4—202no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—104no—
495C2—202no—
496C2C2×#6576111yescharacteristic
497C2#1061750611yescharacteristic
498C2C2×D5⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21753
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604908C2semidirect
4. #10604905C2semidirect
5. #10604338C2semidirect
21. C2×#4005C22semidirect
27. #64919C22semidirect
198. C22×D5#101semidirect
461. C5#21753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40422
D5⋊#4072
#106049082
#106049052
#106043382
#217535