Finite Group Databasebeta

← #13036987

Subgroups — #13036987

Order 1280.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65990C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C212yesmaximal, complemented
3#10604951C212yesmaximal, complemented
4#10604338C214yesmaximal, complemented
5#10604249C214yesmaximal, complemented
6#10604247C212yesmaximal, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×D5⋊M16C2214yes—
10C2×C5×#123C411yescharacteristic
11C2×#4083C411yescharacteristic
12C2×#4075C411yescharacteristic
13#65990—22no—
14#65990—22no—
15#65990—22no—
16#65990—22no—
17C2×#4042C2212yes—
18C2×#4039C412yes—
19C2×#4030C2212yes—
20C2×#4028C411yescharacteristic
21C2×#4027C412yes—
22C2×#4023C2211yescharacteristic
23C2×#4013C2214yescomplemented
24#65798C2214yes—
25C2×#4005C2214yescomplemented
26#65756—22no—
27#65756—22no—
28#65755C2214yes—
29D5⋊(C22⋊C8)—22no—
30D5⋊(C22⋊C8)—22no—
31#64919C2218yescomplemented
32#21754—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2×C412yes—
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5C2311yescharacteristic
41C2×#711—22no—
42C2×#711—22no—
43C2×#711—44no—
44C22×D20C2×C412yes—
45C22×C4×D5—44no—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C412yes—
48C22×C4×D5D412yes—
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×C4×D5D412yes—
51C22×C4×D5D412yes—
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C2×#704C2318yes—
55D5⋊M16—48no—
56C2×#700—24no—
57C2×D5⋊C8—24no—
58C5×#123—21no—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
62C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65#4083—21no—
66#4083—22no—
67#4083—21no—
68#4075—21no—
69#4075—22no—
70#4075—21no—
71C2×#685C2×C412yes—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#683C2×C412yes—
75C2×#683C2312yes—
76C2×C4×Dic5C2×C412yes—
77#4042—22no—
78#4042—22no—
79#4042—22no—
80#4042—22no—
81#4039—22no—
82#4039—22no—
83#4039—22no—
84#4039—22no—
85#4030—22no—
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4030—22no—
89#4028—21no—
90#4028—22no—
91#4028—21no—
92#4027—22no—
93#4027—22no—
94#4027—22no—
95#4027—22no—
96#4023—22no—
97#4023—22no—
98#4013—44no—
99C22⋊#170—24no—
100C22⋊#170—24no—
101#4005—44no—
102#4003—24no—
103#4003—24no—
104C2×#525—51no—
105C2×#407—52no—
106#1901—54no—
107#1900—54no—
108#1822—52no—
109#1785—52no—
110C24×C5C22×C411yescharacteristic
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5—44no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D5C22⋊C412yes—
116C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D5C22×C412yes—
118C23×D5C22×C411yescharacteristic
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—42no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C412yes—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—42no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C22×Dic5—24no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—42no—
140C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C412yes—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C22×Dic5C2×D412yes—
145C22×Dic5C2411yescharacteristic
146#711—48no—
147#711—48no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—44no—
151C2×C4×D5—28no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5C22⋊C412yes—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C22⋊C412yes—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—24no—
169#704—28no—
170#704—28no—
171C2×#170—28no—
172#700—48no—
173D5⋊C8—48no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5—21no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C22×#41—51no—
195C24×C4—51no—
196C22×M16—54no—
197#525—102no—
198#525—102no—
199#525—102no—
200#525—102no—
201C2×#123—51no—
202C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C22⋊Q8—52no—
204C2×#121—52no—
205C2×#120—51no—
206C2×#120—51no—
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—52no—
209C2×#117—51no—
210C2×#101—54no—
211C2×#100—54no—
212#407—54no—
213#407—54no—
214#407—102no—
215#407—102no—
216C2×C22⋊C8—102no—
217C2×C22⋊C8—102no—
218#343—58no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C5C23×C411yescharacteristic
227C22×D5—24no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—416no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5C2×C22⋊C412yes—
242C22×D5C2×C22⋊C412yes—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
255C22⋊D5—44no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—44no—
259C22⋊D5—44no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—44no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic5C22×D412yes—
270C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
271D20—44no—
272D20—44no—
273C4×D5—24no—
274C4×D5—24no—
275C4×D5—24no—
276C4×D5—24no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—44no—
282Dic10—44no—
283#170—48no—
284C25—51no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41—102no—
287C2×#41—204no—
288C22×Q8—51no—
289C22×D4—51no—
290C22×D4—52no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—52no—
293C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C23×C4—51no—
295C23×C4—52no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—52no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—204no—
304C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×M16—58no—
306C2×M16—104no—
307C2×M16—208no—
308C22×C8—104no—
309#123—21no—
310#123—22no—
311#123—21no—
312#123—101no—
313#123—102no—
314#123—101no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323#120—101no—
324#120—102no—
325#120—101no—
326#120—101no—
327#120—102no—
328#120—101no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337#117—102no—
338#117—102no—
339C2×C4⋊C4—52no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
342C2×C22⋊C4—51no—
343C2×C22⋊C4—52no—
344C2×C22⋊C4—52no—
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
348C2×C42—52no—
349#101—204no—
350#100—204no—
351C22⋊C8—104no—
352C22⋊C8—104no—
353C22⋊C8—104no—
354C22⋊C8—104no—
355C22×C5—22no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—82no—
364C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C5#51812yes—
366C2×D5—22no—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—22no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—48no—
373C2×D5—48no—
374C2×D5—44no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5#41314yes—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—42no—
383Dic5—22no—
384Dic5—41no—
385Dic5—42no—
386Dic5#53414yes—
387C24—51no—
388C24—52no—
389C24—52no—
390C24—51no—
391C24—51no—
392C24—202no—
393C24—204no—
394C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396#41—208no—
397#41—208no—
398C2×Q8—104no—
399C2×Q8—102no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—204no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—108no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—204no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
442C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
446M16—108no—
447M16—108no—
448M16—208no—
449C2×C8—108no—
450C2×C8—208no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C2×C5—22no—
472C2×C5—41no—
473C2×C5—41no—
474C2×C5—81no—
475C2×C5#230811yescharacteristic
476C2×C5C2×#41312yes—
477D5—24no—
478D5—42no—
479D5—81no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—52no—
486C23—52no—
487C23—104no—
488C23—104no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—101no—
492C23—102no—
493C23—201no—
494C23—202no—
495C23—201no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—2016no—
501C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504Q8—204no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—204no—
508D4—204no—
509D4—204no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—204no—
513D4—204no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—54no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—104no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
543C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
544C8—208no—
545C5#2175411yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—54no—
555C22—82no—
556C22—102no—
557C22—102no—
558C22—102no—
559C22—102no—
560C22—102no—
561C22—208no—
562C22—204no—
563C22—208no—
564C22—204no—
565C22—201no—
566C22—202no—
567C22—402no—
568C22#6625812yes—
569C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—54no—
575C4—102no—
576C4—201no—
577C4—202no—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—104no—
583C2—202no—
584C2—401no—
585C2#1061750611yescharacteristic
586C2D5⋊#41312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65990C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21754
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#407C2semidirect
3. #10604951C2semidirect
4. #10604338C2semidirect
5. #10604249C2semidirect
6. #10604247C2semidirect
23. C2×#4013C22semidirect
25. C2×#4005C22semidirect
31. #64919C22semidirect
545. C5#21754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659902
D5⋊#4072
#106049512
#106043382
#106042492
#106042472
#217545