Subgroups — #13036991

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4075	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#65982	—	2	4	no	—
16	#65982	—	2	4	no	—
17	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4034	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4032	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65798	C₂²	1	2	yes	—
24	#65798	C₂²	1	2	yes	—
25	#65798	C₂²	1	2	yes	—
26	#65776	—	2	4	no	—
27	#65775	—	2	4	no	—
28	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	—
29	#65755	C₂²	1	2	yes	—
30	#64919	C₂²	1	8	yes	—
31	#21756	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#711	—	4	4	no	—
40	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#704	—	2	2	no	—
50	C₂×#704	—	4	4	no	—
51	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	D₅⋊M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×#700	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#123	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4081	—	2	4	no	—
64	#4075	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4042	—	2	4	no	—
73	#4042	—	2	4	no	—
74	#4034	—	2	8	no	—
75	#4032	—	2	4	no	—
76	#4031	—	2	8	no	—
77	#4024	—	2	4	no	—
78	#4024	—	2	4	no	—
79	#4023	—	2	2	no	—
80	#4023	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
84	#4005	—	4	8	no	—
85	#4003	—	2	4	no	—
86	C₂×#536	—	5	1	no	—
87	#2879	—	5	1	no	—
88	#2879	—	5	1	no	—
89	#1901	—	5	4	no	—
90	#1901	—	5	4	no	—
91	#1822	—	5	2	no	—
92	#1784	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#711	—	4	4	no	—
121	#711	—	4	4	no	—
122	#711	—	4	4	no	—
123	#711	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#704	—	2	8	no	—
137	#704	—	2	8	no	—
138	#704	—	4	4	no	—
139	C₂×#170	—	2	4	no	—
140	C₂×#170	—	2	4	no	—
141	C₂×#170	—	4	4	no	—
142	#700	—	4	4	no	—
143	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	#685	—	2	4	no	—
150	#685	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
152	#683	—	2	4	no	—
153	#683	—	2	4	no	—
154	#683	—	2	2	no	—
155	#683	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×#41	—	5	1	no	—
158	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
161	#536	—	10	4	no	—
162	#536	—	10	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
164	C₂×#124	—	5	2	no	—
165	C₂×#123	—	5	1	no	—
166	C₂×#123	—	5	1	no	—
167	C₂×#123	—	5	1	no	—
168	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
171	C₂×#117	—	5	1	no	—
172	C₂×#101	—	5	8	no	—
173	#408	—	10	4	no	—
174	#408	—	10	4	no	—
175	#407	—	5	2	no	—
176	#407	—	5	2	no	—
177	#407	—	5	2	no	—
178	#407	—	5	2	no	—
179	#343	—	5	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₅×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀	—	4	4	no	—
223	Dic₁₀	—	4	4	no	—
224	#170	—	4	4	no	—
225	#170	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	5	4	no	—
227	C₂×#41	—	5	4	no	—
228	C₂×#41	—	20	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
252	#124	—	10	8	no	—
253	#123	—	2	4	no	—
254	#123	—	10	4	no	—
255	#123	—	10	4	no	—
256	#123	—	10	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
261	#117	—	10	2	no	—
262	#117	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
275	#101	—	20	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	Dic₅	—	2	2	no	—
296	Dic₅	—	2	2	no	—
297	Dic₅	—	4	2	no	—
298	Dic₅	—	4	2	no	—
299	Dic₅	#534	1	2	yes	—
300	Dic₅	#534	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	5	1	no	—
302	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	20	4	no	—
305	#41	—	20	4	no	—
306	#41	—	20	4	no	—
307	#41	—	20	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	5	4	no	—
319	C₂×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂×D₄	—	20	2	no	—
321	C₂×D₄	—	20	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	M₁₆	—	10	8	no	—
345	M₁₆	—	10	8	no	—
346	M₁₆	—	20	4	no	—
347	M₁₆	—	20	4	no	—
348	C₂×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂×C₈	—	10	4	no	—
350	C₂×C₈	—	20	4	no	—
351	C₂×C₈	—	20	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₄²	—	10	4	no	—
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
370	D₅	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	5	2	no	—
376	C₂³	—	10	2	no	—
377	C₂³	—	20	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	20	4	no	—
382	Q₈	—	20	4	no	—
383	Q₈	—	20	4	no	—
384	Q₈	—	20	8	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	20	4	no	—
387	D₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₈	—	20	4	no	—
416	C₈	—	20	4	no	—
417	C₅	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	10	2	no	—
426	C₂²	—	10	4	no	—
427	C₂²	—	40	2	no	—
428	C₂²	#66258	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	5	2	no	—
434	C₄	—	5	2	no	—
435	C₄	—	10	2	no	—
436	C₄	—	10	2	no	—
437	C₄	—	20	2	no	—
438	C₄	—	20	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	20	2	no	—
443	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#10617554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#123	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604905	C₂	semidirect
5. #10604338	C₂	semidirect
6. #10604250	C₂	semidirect
7. #10604247	C₂	semidirect
417. C₅	#21756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65982	2
#10617491	2
#10617490	2
#10604905	2
#10604338	2
#10604250	2
#10604247	2
#21756	5