Finite Group Databasebeta

← #13036994

Subgroups — #13036994

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65942C211yesmaximal, characteristic
2#10617490C212yesmaximal, complemented
3#10604952C214yesmaximal, complemented
4#10604906C212yesmaximal, complemented
5#10604337C212yesmaximal, complemented
6#10604250C214yesmaximal, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×#704C2214yes—
10C2×C5×#121C411yescharacteristic
11C2×#4085C2212yes—
12C2×#4084C411yescharacteristic
13C2×#4084C412yes—
14C2×#4070C411yescharacteristic
15#65942—28no—
16C2×#4043C411yescharacteristic
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#4030C412yes—
19C2×#4024C2212yes—
20C2×#4013C2214yes—
21#65798C2214yes—
22#65775—28no—
23C2×#4005C2214yes—
24#65755C2214yes—
25#64919C2218yes—
26#21757—51nomaximal, Sylow
27C22×C5×D4C2×C412yes—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2×C412yes—
32C22×C22⋊D5C2×C412yes—
33C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5C2312yes—
35C2×#711—44no—
36C2×#711D418yes—
37C2×#709—24no—
38C2×#709—44no—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic10C2311yescharacteristic
45C2×#704—24no—
46C2×#704—48no—
47C2×#704C2318yes—
48C22×#170—24no—
49C5×#121—24no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
54#4085—24no—
55#4085—24no—
56#4084—24no—
57#4084—28no—
58C2×#685C2×C412yes—
59C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61#4070—24no—
62C2×#683C2×C412yes—
63C2×#683C2312yes—
64#4043—24no—
65D5×C4⋊C4—24no—
66#4030—28no—
67#4024—24no—
68#4024—24no—
69#4013—44no—
70C22⋊#170—28no—
71#4005—44no—
72#4003—28no—
73C2×#537—51no—
74#2879—52no—
75#1901—54no—
76#1900—54no—
77#1821—52no—
78#1785—52no—
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C24×C5C22×C412yes—
81C23×D5C22×C411yescharacteristic
82C23×D5C22×C411yescharacteristic
83C2×C5×D4—24no—
84C2×C5×D4—42no—
85C2×C5×D4—82no—
86C2×C5×D4C22⋊C414yes—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C412yes—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—24no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—24no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—44no—
98C2×C22⋊D5—82no—
99C2×C22⋊D5C22⋊C418yes—
100C22×Dic5—28no—
101C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22×C412yes—
103C22×Dic5C22×C412yes—
104C22×Dic5C2×D414yes—
105C22×Dic5C2×D414yes—
106C22×Dic5C2411yescharacteristic
107#711—48no—
108#711—48no—
109#709—416no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—42no—
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—82no—
117C2×C4×D5C2×D414yes—
118C2×Dic10—22no—
119C2×Dic10—24no—
120C2×Dic10—42no—
121C2×Dic10C22⋊C414yes—
122#704—28no—
123#704—28no—
124#704—48no—
125C2×#170—28no—
126C2×#170—48no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—24no—
129C22⋊Dic5—24no—
130C22⋊Dic5—24no—
131#685—24no—
132C4⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5—24no—
134#683—24no—
135#683—22no—
136#683—22no—
137C22×#41—51no—
138C22×#41—51no—
139C22×M16—54no—
140#537—108no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×C22⋊Q8—51no—
143C2×C22⋊Q8—52no—
144C2×#121—52no—
145C2×#121—52no—
146C2×#121—51no—
147C2×#121—52no—
148C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—51no—
150C2×#101—54no—
151C2×#100—54no—
152#408—108no—
153#407—54no—
154#407—54no—
155#343—58no—
156C23×C5—24no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—22no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C2×C22⋊C414yes—
164C23×C5C23×C411yescharacteristic
165C22×D5—22no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5C2×C22⋊C412yes—
173C5×D4—44no—
174C5×D4—84no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—44no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
182C22⋊D5—48no—
183C22⋊D5—44no—
184C22⋊D5—44no—
185C22⋊D5—84no—
186C2×Dic5—24no—
187C2×Dic5—24no—
188C2×Dic5—24no—
189C2×Dic5—28no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
195C2×Dic5C22×D412yes—
196C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
197D20—44no—
198C4×D5—28no—
199C4×D5—44no—
200C4×D5—84no—
201Dic10—44no—
202Dic10—44no—
203#170—48no—
204C2×#41—58no—
205C2×#41—104no—
206C2×#41—204no—
207C2×#41—204no—
208C22×Q8—51no—
209C22×Q8—51no—
210C22×D4—52no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—51no—
213C22×D4—52no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
216C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C23×C4—52no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—52no—
221C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×M16—58no—
223C2×M16—104no—
224C2×M16—208no—
225C22×C8—104no—
226C22⋊Q8—104no—
227C22⋊Q8—104no—
228C22⋊Q8—104no—
229C22⋊Q8—104no—
230#121—24no—
231#121—108no—
232#121—104no—
233#121—104no—
234#121—108no—
235#121—104no—
236C2×C4⋊C4—52no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—52no—
239C2×C4⋊C4—52no—
240C2×C4⋊C4—104no—
241C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—52no—
243C2×C22⋊C4—52no—
244C2×C22⋊C4—52no—
245C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
246#101—204no—
247#100—204no—
248C22⋊C8—108no—
249C22⋊C8—108no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—24no—
253C22×C5—24no—
254C22×C5—24no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—84no—
259C22×C5—82no—
260C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C5#51812yes—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—82no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—42no—
273Dic5—24no—
274Dic5—41no—
275Dic5—42no—
276Dic5#53414yes—
277C24—51no—
278C24—51no—
279C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
281#41—2016no—
282#41—208no—
283#41—208no—
284C2×Q8—54no—
285C2×Q8—104no—
286C2×Q8—102no—
287C2×Q8—202no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—58no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—104no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—104no—
297C2×D4—202no—
298C2×D4—204no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—402no—
301C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—54no—
306C22×C4—54no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—54no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—104no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4—108no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—402no—
317C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
320M16—108no—
321M16—108no—
322M16—208no—
323C2×C8—108no—
324C2×C8—208no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—104no—
329C4⋊C4—104no—
330C4⋊C4—102no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—104no—
335C2×C5—22no—
336C2×C5—44no—
337C2×C5—81no—
338C2×C5#230811yescharacteristic
339C2×C5#288811yescharacteristic
340C2×C5#288911yescharacteristic
341D5—42no—
342D5—81no—
343C23—24no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—52no—
351C23—102no—
352C23—101no—
353C23—102no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
359C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360Q8—204no—
361Q8—204no—
362D4—44no—
363D4—84no—
364D4—204no—
365D4—204no—
366D4—208no—
367D4—204no—
368D4—404no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—54no—
376C2×C4—52no—
377C2×C4—54no—
378C2×C4—108no—
379C2×C4—104no—
380C2×C4—104no—
381C2×C4—108no—
382C2×C4—104no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—204no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—404no—
389C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
390C8—208no—
391C5#2175711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—102no—
403C22—102no—
404C22—102no—
405C22—204no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—201no—
409C22—402no—
410C22#6625812yes—
411C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—54no—
416C4—104no—
417C4—202no—
418C4—201no—
419C2—22no—
420C2—44no—
421C2—81no—
422C2—202no—
423C2—401no—
424C2#1061750311yescharacteristic
425C2#1061750611yescharacteristic
426C2#1061755411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65942C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21757
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617490C2semidirect
3. #10604952C2semidirect
4. #10604906C2semidirect
5. #10604337C2semidirect
6. #10604250C2semidirect
391. C5#21757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659422
#106174902
#106049522
#106049062
#106043372
#106042502
#217575