Finite Group Databasebeta

← #13036996

Subgroups — #13036996

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65963C211yesmaximal, characteristic
2#10617516C212yesmaximal, complemented
3#10604906C212yesmaximal, complemented
4#10604338C214yesmaximal, complemented
5#10604337C212yesmaximal, complemented
6#10604249C214yesmaximal, complemented
7C22×#713C2211yescharacteristic
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×D5⋊M16C2214yes—
10C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
11C2×#4092C411yescharacteristic
12C2×#4076C411yescharacteristic
13#65963—28no—
14C2×#4042C2212yes—
15C2×#4041C411yescharacteristic
16C2×#4041C412yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#4030C412yes—
19C2×#4030C2212yes—
20C2×#4013C2214yes—
21#65787—28no—
22C2×#4005C2214yes—
23#65755C2214yes—
24#65755C2214yes—
25#64919C2218yes—
26#21757—51nomaximal, Sylow
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2×C412yes—
31C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
32C2×#713—44no—
33C2×#713D418yes—
34C2×#709—24no—
35C2×#709—44no—
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×D20C2×C412yes—
38C22×D20C2×C412yes—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C22×C4×D5C2312yes—
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×Dic10C2311yescharacteristic
45C2×#704C2318yes—
46D5⋊M16—48no—
47C2×#700—24no—
48C2×D5⋊C8—24no—
49C5×C22⋊Q8—24no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
53#4092—24no—
54#4076—24no—
55C2×#685C2×C412yes—
56C2×#685C2×C412yes—
57C2×#685C2×C412yes—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×#683C2×C412yes—
60C2×#683C2312yes—
61#4042—24no—
62#4042—24no—
63#4041—24no—
64#4041—28no—
65D5×C4⋊C4—24no—
66#4030—28no—
67#4030—24no—
68#4030—24no—
69#4013—44no—
70#4005—44no—
71#4003—28no—
72#4003—28no—
73C2×#537—51no—
74#2879—52no—
75#1901—54no—
76#1900—54no—
77#1821—52no—
78#1785—52no—
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C23×D5C22×C411yescharacteristic
81C23×D5C22×C411yescharacteristic
82C23×D5C22×C412yes—
83C2×C5×Q8—42no—
84C2×C5×Q8C22⋊C414yes—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C412yes—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C412yes—
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—24no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—24no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—82no—
97C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22×C412yes—
99C22×Dic5C2411yescharacteristic
100#713—48no—
101#713—48no—
102#709—416no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—24no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20—44no—
108C2×D20—82no—
109C2×D20C22⋊C418yes—
110C2×D20C22⋊C414yes—
111C2×C4×D5—28no—
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—82no—
117C2×C4×D5C2×D414yes—
118C2×C4×D5C2×D414yes—
119C2×C4×D5C2×D414yes—
120C2×Dic10—22no—
121C2×Dic10—24no—
122#704—28no—
123#704—28no—
124C2×#170—28no—
125#700—48no—
126D5⋊C8—48no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—24no—
129C5×C22⋊C4—24no—
130#685—24no—
131#685—24no—
132#685—24no—
133C4⋊Dic5—22no—
134#683—24no—
135#683—22no—
136#683—22no—
137C22×#41—51no—
138C22×#41—51no—
139C22×M16—54no—
140#537—108no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×C22⋊Q8—52no—
143C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C2×#121—51no—
145C2×#121—51no—
146C2×#121—52no—
147C2×#121—52no—
148C2×#121—52no—
149C22×C4⋊C4—51no—
150C2×#101—54no—
151C2×#100—54no—
152#408—108no—
153#407—54no—
154#407—54no—
155#343—58no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C23×C411yescharacteristic
161C22×D5—22no—
162C22×D5—24no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5C2×C22⋊C414yes—
172C22×D5C2×C22⋊C412yes—
173C5×Q8—44no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—24no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—44no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
183C22⋊D5—44no—
184C22⋊D5—44no—
185C22⋊D5—84no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5C22×D412yes—
191C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
192D20—44no—
193D20—48no—
194D20—44no—
195D20—84no—
196C4×D5—24no—
197C4×D5—24no—
198C4×D5—28no—
199C4×D5—28no—
200C4×D5—44no—
201C4×D5—84no—
202Dic10—44no—
203#170—48no—
204C2×#41—58no—
205C2×#41—104no—
206C2×#41—204no—
207C2×#41—204no—
208C22×Q8—51no—
209C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22×D4—51no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—52no—
213C22×D4—52no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—52no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—52no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—52no—
221C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×M16—58no—
223C2×M16—104no—
224C2×M16—208no—
225C22×C8—104no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—104no—
228C22⋊Q8—104no—
229C22⋊Q8—104no—
230#121—104no—
231#121—104no—
232#121—108no—
233#121—104no—
234#121—108no—
235#121—104no—
236C2×C4⋊C4—52no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—52no—
239C2×C4⋊C4—104no—
240C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
242C2×C22⋊C4—52no—
243C2×C22⋊C4—52no—
244C2×C22⋊C4—52no—
245C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
246#101—204no—
247#100—204no—
248C22⋊C8—108no—
249C22⋊C8—108no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—82no—
256C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C5#51812yes—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—24no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—24no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—24no—
264C2×D5—44no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—84no—
269C2×D5—82no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—24no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—42no—
274Dic5—41no—
275Dic5—42no—
276Dic5#53414yes—
277C24—52no—
278C24—51no—
279C24—51no—
280C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281#41—2016no—
282#41—208no—
283#41—208no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—104no—
286C2×Q8—102no—
287C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
288C2×D4—58no—
289C2×D4—54no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—104no—
292C2×D4—104no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—104no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—402no—
301C2×D4—402no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—54no—
306C22×C4—54no—
307C22×C4—54no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—108no—
311C22×C4—104no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—402no—
316C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
318C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
320M16—108no—
321M16—108no—
322M16—208no—
323C2×C8—108no—
324C2×C8—208no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—104no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—104no—
335C2×C5—22no—
336C2×C5—81no—
337C2×C5#230811yescharacteristic
338C2×C5#288811yescharacteristic
339C2×C5#288911yescharacteristic
340D5—42no—
341D5—44no—
342D5—81no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—54no—
348C23—52no—
349C23—102no—
350C23—104no—
351C23—101no—
352C23—102no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—202no—
356C23—202no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—204no—
362D4—204no—
363D4—208no—
364D4—204no—
365D4—204no—
366D4—204no—
367D4—404no—
368D4—404no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—54no—
377C2×C4—52no—
378C2×C4—104no—
379C2×C4—104no—
380C2×C4—108no—
381C2×C4—108no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—404no—
388C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
389C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
390C8—208no—
391C5#2175711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—82no—
398C22—102no—
399C22—104no—
400C22—102no—
401C22—104no—
402C22—102no—
403C22—104no—
404C22—204no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—404no—
409C22—402no—
410C22#6625812yes—
411C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—24no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—54no—
417C4—201no—
418C4—202no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—202no—
422C2—204no—
423C2—401no—
424C2#1061750611yescharacteristic
425C2#1061752511yescharacteristic
426C2#1061755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65963C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21757
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617516C2semidirect
3. #10604906C2semidirect
4. #10604338C2semidirect
5. #10604337C2semidirect
6. #10604249C2semidirect
391. C5#21757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659632
#106175162
#106049062
#106043382
#106043372
#106042492
#217575