Finite Group Databasebeta

← #13037012

Subgroups — #13037012

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65940C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604930C212yesmaximal, complemented
5#10604495C214yesmaximal, complemented
6#10604489C214yesmaximal, complemented
7#10604286C212yesmaximal, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
12C22×#700C2212yescomplemented
13C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4083—21no—
16C2×D4×Dic5—21no—
17C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
18#65940—21no—
19#65940—21no—
20#65940—21no—
21#65940—21no—
22#65940C412yescomplemented
23#65940C412yescomplemented
24#65940C2212yes—
25#65940C2212yes—
26C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4038C2211yescharacteristic
28C2×#4029—21no—
29C2×#4027—21no—
30C2×C22⋊#170—21no—
31C2×#4008C2218yescomplemented
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
35C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
37#65756—21no—
38#65756—21no—
39#65756C2212yes—
40#65756C2212yescomplemented
41C2×#4003—21no—
42#64875C2218yescomplemented
43#21773—51nomaximal, Sylow
44C24×D5D411yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C2×#711—21no—
54C2×#711—21no—
55C2×#711—44no—
56C2×#711C2×C412yescomplemented
57C2×#711C2312yes—
58C22×C4×D5—44no—
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C22×#170—22no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
79C2×#700—22no—
80C2×#700—44no—
81C2×#700C2314yes—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121C2×C412yes—
85C5×#121C2×C412yescomplemented
86C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90#4084—21no—
91#4084—21no—
92#4084C2×C412yes—
93#4084C2×C412yescomplemented
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96#4083—22no—
97#4083—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—22no—
101D4×Dic5—22no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070C2×C412yes—
109#4070C2×C412yescomplemented
110C2×#683—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112#4043—21no—
113#4043—21no—
114#4043C2×C412yes—
115#4043C2×C412yescomplemented
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038C2×C412yescomplemented
119#4038C2312yes—
120#4029—22no—
121#4029—22no—
122#4029—22no—
123#4029—22no—
124#4027—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170—22no—
130#4008—48no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
133#4003—22no—
134#4003—22no—
135C2×#525—51no—
136C2×#407—51no—
137C2×C4×C22⋊C4—51no—
138#1896—54no—
139#1871—54no—
140#1826—52no—
141#1789—52no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C23×D5—24no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5—42no—
147C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—44no—
162C2×C5×D4C22×C412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—44no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—44no—
183C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189#711—28no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
212C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
213C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2411yescharacteristic
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—42no—
223C2×Dic10C22×C412yes—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
225C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
226C2×#170—24no—
227C2×#170—44no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
230#700—28no—
231#700—44no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C22×C412yes—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5C22×C412yes—
248#683—22no—
249#683—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—22no—
252C22×#41—51no—
253C24×C4—51no—
254C22×M16—52no—
255#525—52no—
256#525—52no—
257#525—52no—
258#525—52no—
259#525—101no—
260#525—101no—
261#525—101no—
262#525—101no—
263C2×#123—101no—
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×#121—51no—
267C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
268C2×#120—101no—
269C2×C4×D4—101no—
270C2×C4×D4—101no—
271C2×#117—51no—
272C22×C22⋊C4—101no—
273C22×C42—52no—
274C2×#104—58no—
275#407—52no—
276#407—52no—
277#407—101no—
278#407—101no—
279C2×C22⋊C8—101no—
280C2×C22⋊C8—101no—
281C4×C22⋊C4—52no—
282C4×C22⋊C4—52no—
283C4×C22⋊C4—101no—
284C4×C22⋊C4—101no—
285C2×#95—101no—
286#339—58no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5#10414yescomplemented
294C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—416no—
316C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×D5C22×D411yescharacteristic
320C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
324C5×D4—24no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—44no—
327C5×D4—44no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
340C22⋊D5—44no—
341C22⋊D5—44no—
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—44no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—44no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—44no—
356C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5H(5,𝔽2)14yes—
376Dic10—24no—
377Dic10—42no—
378#170—44no—
379C25—51no—
380C2×#41—52no—
381C2×#41—52no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—204no—
385C22×Q8—51no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—101no—
389C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—51no—
402C23×C4—51no—
403C23×C4—101no—
404C23×C4—102no—
405C23×C4—204no—
406C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×M16—54no—
408C2×M16—102no—
409C2×M16—204no—
410C22×C8—102no—
411#123—102no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414#123—102no—
415C22⋊Q8—52no—
416C22⋊Q8—52no—
417C22⋊Q8—52no—
418C22⋊Q8—52no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—52no—
426#121—52no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
430#121C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
431#120—102no—
432#120—102no—
433#120—102no—
434#120—102no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—102no—
442C4×D4—102no—
443#117—52no—
444#117—52no—
445#117—101no—
446#117—101no—
447C2×C4⋊C4—51no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—101no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4—102no—
457C2×C22⋊C4—108no—
458C2×C22⋊C4—101no—
459C2×C42—54no—
460C2×C42—101no—
461C2×C42—102no—
462C2×C42—204no—
463#104—208no—
464C22⋊C8—102no—
465C22⋊C8—102no—
466C22⋊C8—102no—
467C22⋊C8—102no—
468#95—102no—
469#95—102no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—44no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—84no—
481C22×C5C2×#10412yes—
482C22×C5C2×#10412yes—
483C22×C5C2×#10412yes—
484C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×D5—28no—
486C2×D5—21no—
487C2×D5—21no—
488C2×D5—21no—
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—21no—
492C2×D5—21no—
493C2×D5—21no—
494C2×D5—21no—
495C2×D5—21no—
496C2×D5—44no—
497C2×D5—44no—
498C2×D5—44no—
499C2×D5—44no—
500C2×D5—44no—
501C2×D5#42112yes—
502C2×D5#53412yes—
503AGL(1,𝔽5)—48no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—42no—
508C4×C5#51812yes—
509Dic5—21no—
510Dic5—21no—
511Dic5—21no—
512Dic5—42no—
513Dic5—42no—
514Dic5#53412yes—
515C24—21no—
516C24—51no—
517C24—51no—
518C24—51no—
519C24—51no—
520C24—51no—
521C24—51no—
522C24—104no—
523C24—202no—
524C24—202no—
525C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526#41—108no—
527#41—204no—
528#41—204no—
529#41—204no—
530C2×Q8—52no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—202no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—204no—
543C2×D4—204no—
544C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—104no—
570C22×C4—104no—
571C22×C4—104no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—104no—
575C22×C4—108no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—202no—
579C22×C4—202no—
580C22×C4—202no—
581C22×C4—202no—
582C22×C4—202no—
583C22×C4—202no—
584C22×C4—202no—
585C22×C4—202no—
586C22×C4—202no—
587C22×C4—202no—
588C22×C4—204no—
589C22×C4—204no—
590C22×C4—204no—
591C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597M16—108no—
598M16—204no—
599C2×C8—104no—
600C2×C8—204no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—52no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—108no—
618C22⋊C4—108no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—108no—
624C42—204no—
625C2×C5—22no—
626C2×C5—22no—
627C2×C5—22no—
628C2×C5—82no—
629C2×C5#230811yescharacteristic
630C2×C5C22×#10411yescharacteristic
631C2×C5C2×#42111yescharacteristic
632D5—22no—
633D5—22no—
634D5—41no—
635D5—41no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—51no—
643C23—51no—
644C23—51no—
645C23—51no—
646C23—102no—
647C23—102no—
648C23—102no—
649C23—102no—
650C23—102no—
651C23—102no—
652C23—102no—
653C23—102no—
654C23—102no—
655C23—102no—
656C23—102no—
657C23—102no—
658C23—201no—
659C23—201no—
660C23—201no—
661C23—201no—
662C23—201no—
663C23—201no—
664C23—2016no—
665C23#400814yescomplemented
666C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
669Q8—104no—
670Q8—202no—
671D4—24no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—204no—
676D4—204no—
677D4—204no—
678D4—204no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—54no—
689C2×C4—51no—
690C2×C4—51no—
691C2×C4—51no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—108no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—204no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—204no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—204no—
721C2×C4—2016no—
722C2×C4—204no—
723C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
724C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
725C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
726C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
727C8—204no—
728C5#2177311yescharacteristic, complemented, Sylow
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—52no—
740C22—52no—
741C22—84no—
742C22—108no—
743C22—101no—
744C22—101no—
745C22—101no—
746C22—101no—
747C22—101no—
748C22—101no—
749C22—101no—
750C22—101no—
751C22—101no—
752C22—101no—
753C22—204no—
754C22—204no—
755C22—204no—
756C22—204no—
757C22—204no—
758C22C2×#400812yes—
759C22C2×#400812yes—
760C22C2×#400812yes—
761C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—52no—
767C4—101no—
768C4—101no—
769C4—101no—
770C4—208no—
771C4—202no—
772C4—202no—
773C4#6625812yes—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—82no—
778C2—102no—
779C2—102no—
780C2—201no—
781C2—201no—
782C2C22×#400811yescharacteristic
783C2#1061750611yescharacteristic
784C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65940C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21773
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#65756C2semidirect
4. #10604930C2semidirect
5. #10604495C2semidirect
6. #10604489C2semidirect
7. #10604286C2semidirect
11. C22×C4×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
12. C22×#700C22semidirect
13. C2×C5×#121C4semidirect
14. C2×#4084C4semidirect
17. C2×#4070C4semidirect
22. #65940C4semidirect
23. #65940C4semidirect
26. C2×#4043C4semidirect
31. C2×#4008C22semidirect
35. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
40. #65756C22semidirect
42. #64875C22semidirect
47. C22×C5×D4C2×C4semidirect
56. C2×#711C2×C4semidirect
71. C22×Dic10C2×C4semidirect
85. C5×#121C2×C4semidirect
86. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
93. #4084C2×C4semidirect
105. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
109. #4070C2×C4semidirect
115. #4043C2×C4semidirect
118. #4038C2×C4semidirect
267. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
293. C23×C5#104semidirect
389. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
430. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
450. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
665. C23#4008semidirect
728. C5#21773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659402
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657562
#106049302
#106044952
#106044892
#106042862
#217735