Finite Group Databasebeta

← #13037017

Subgroups — #13037017

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604975C212yesmaximal, complemented
5#10604528C214yesmaximal, complemented
6#10604521C214yesmaximal, complemented
7#10604286C212yesmaximal, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
12C2×D5⋊M16C2212yescomplemented
13C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
16#65961—21no—
17#65961—21no—
18#65961—21no—
19#65961—21no—
20#65961C412yescomplemented
21#65961C412yescomplemented
22#65961C2212yes—
23#65961C2212yes—
24C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4040—21no—
26C2×#4039—21no—
27C2×#4038C2211yescharacteristic
28C2×#4028—21no—
29C2×#4027—21no—
30#65798—21no—
31C2×#4010C2218yescomplemented
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
35C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
37#65756C2212yes—
38#65756C2212yescomplemented
39#65755—21no—
40D5⋊(C22⋊C8)—21no—
41D5⋊(C22⋊C8)—21no—
42#64875C2218yescomplemented
43#21773—51nomaximal, Sylow
44C24×D5D411yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#713—21no—
51C2×#713—21no—
52C2×#713—44no—
53C2×#713C2×C412yescomplemented
54C2×#713C2312yes—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—44no—
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C2×#704—22no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
79D5⋊M16—44no—
80C2×#700C2314yes—
81C2×D5⋊C8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C5×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91#4092C2×C412yes—
92#4092C2×C412yescomplemented
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076C2×C412yes—
96#4076C2×C412yescomplemented
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104#4041—21no—
105#4041—21no—
106#4041C2×C412yes—
107#4041C2×C412yescomplemented
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4039—22no—
113#4039—22no—
114#4039—22no—
115#4039—22no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038C2×C412yescomplemented
119#4038C2312yes—
120#4028—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4027—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170—22no—
130#4010—48no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
133#4003—22no—
134#4003—22no—
135C2×#525—51no—
136C2×#407—51no—
137C2×C4×C22⋊C4—51no—
138#1896—54no—
139#1871—54no—
140#1826—52no—
141#1789—52no—
142C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C23×D5—24no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5—42no—
147C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—42no—
159C2×C5×Q8C22×C412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—28no—
181#713—44no—
182#713—44no—
183#713—44no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—44no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20C22×C412yes—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—44no—
208C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
215C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2411yescharacteristic
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
225C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
226#704—44no—
227C2×#170—24no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
230#700—28no—
231D5⋊C8—44no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C22×C412yes—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5C22×C412yes—
248#683—22no—
249#683—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—22no—
252C22×#41—51no—
253C24×C4—51no—
254C22×M16—52no—
255#525—52no—
256#525—52no—
257#525—52no—
258#525—52no—
259#525—101no—
260#525—101no—
261#525—101no—
262#525—101no—
263C2×#123—101no—
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
266C2×#121—51no—
267C2×#121—51no—
268C2×#120—101no—
269C2×C4×D4—101no—
270C2×C4×D4—101no—
271C2×#117—51no—
272C22×C22⋊C4—101no—
273C22×C42—52no—
274C2×#104—58no—
275#407—52no—
276#407—52no—
277#407—101no—
278#407—101no—
279C2×C22⋊C8—101no—
280C2×C22⋊C8—101no—
281C4×C22⋊C4—52no—
282C4×C22⋊C4—52no—
283C4×C22⋊C4—101no—
284C4×C22⋊C4—101no—
285C2×#95—101no—
286#339—58no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—416no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5#10414yescomplemented
316C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×D5C22×D411yescharacteristic
320C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
324C5×Q8—24no—
325C5×Q8—42no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
340C22⋊D5—44no—
341C22⋊D5—44no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
354D20—24no—
355D20—42no—
356D20—44no—
357D20—44no—
358D20—44no—
359D20—44no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5H(5,𝔽2)14yes—
378#170—44no—
379C25—51no—
380C2×#41—52no—
381C2×#41—52no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—204no—
385C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
386C22×D4—51no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—101no—
389C22×D4—101no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—51no—
402C23×C4—51no—
403C23×C4—101no—
404C23×C4—102no—
405C23×C4—204no—
406C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×M16—54no—
408C2×M16—102no—
409C2×M16—204no—
410C22×C8—102no—
411#123—102no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414#123—102no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—52no—
418C22⋊Q8—52no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
422C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
423#121—52no—
424#121—52no—
425#121—52no—
426#121—52no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429#121—101no—
430#121—101no—
431#120—102no—
432#120—102no—
433#120—102no—
434#120—102no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—102no—
442C4×D4—102no—
443#117—52no—
444#117—52no—
445#117—101no—
446#117—101no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—51no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—101no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4—102no—
457C2×C22⋊C4—108no—
458C2×C22⋊C4—101no—
459C2×C42—54no—
460C2×C42—101no—
461C2×C42—102no—
462C2×C42—204no—
463#104—208no—
464C22⋊C8—102no—
465C22⋊C8—102no—
466C22⋊C8—102no—
467C22⋊C8—102no—
468#95—102no—
469#95—102no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—44no—
478C22×C5C2×#10412yes—
479C22×C5#42112yes—
480C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×D5—28no—
482C2×D5—21no—
483C2×D5—21no—
484C2×D5—21no—
485C2×D5—21no—
486C2×D5—21no—
487C2×D5—21no—
488C2×D5—21no—
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—44no—
492C2×D5—44no—
493C2×D5—44no—
494C2×D5—44no—
495C2×D5—44no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—42no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—84no—
500C2×D5C2×#10412yes—
501C2×D5C2×#10412yes—
502C2×D5#53412yes—
503AGL(1,𝔽5)—48no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—42no—
508C4×C5—42no—
509C4×C5#51812yes—
510Dic5—21no—
511Dic5—21no—
512Dic5—21no—
513Dic5—42no—
514Dic5#53412yes—
515C24—51no—
516C24—51no—
517C24—51no—
518C24—51no—
519C24—51no—
520C24—51no—
521C24—104no—
522C24—101no—
523C24—202no—
524C24—202no—
525C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526#41—108no—
527#41—204no—
528#41—204no—
529#41—204no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
533C2×D4—52no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—202no—
542C2×D4—204no—
543C2×D4—204no—
544C2×D4—204no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—51no—
570C22×C4—104no—
571C22×C4—104no—
572C22×C4—104no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—104no—
576C22×C4—108no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—202no—
579C22×C4—202no—
580C22×C4—202no—
581C22×C4—202no—
582C22×C4—202no—
583C22×C4—202no—
584C22×C4—202no—
585C22×C4—202no—
586C22×C4—202no—
587C22×C4—204no—
588C22×C4—202no—
589C22×C4—204no—
590C22×C4—204no—
591C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597M16—108no—
598M16—204no—
599C2×C8—104no—
600C2×C8—204no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—52no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—108no—
618C22⋊C4—108no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—108no—
624C42—204no—
625C2×C5—22no—
626C2×C5—22no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5#230811yescharacteristic
629C2×C5C22×#10411yescharacteristic
630C2×C5C2×#42111yescharacteristic
631D5—22no—
632D5—22no—
633D5—22no—
634D5—41no—
635D5—82no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—51no—
640C23—51no—
641C23—51no—
642C23—54no—
643C23—51no—
644C23—102no—
645C23—102no—
646C23—102no—
647C23—102no—
648C23—102no—
649C23—102no—
650C23—102no—
651C23—102no—
652C23—102no—
653C23—102no—
654C23—102no—
655C23—201no—
656C23—201no—
657C23—201no—
658C23—201no—
659C23—201no—
660C23—201no—
661C23—201no—
662C23—202no—
663C23—202no—
664C23—2016no—
665C23—202no—
666C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
669Q8—24no—
670Q8—42no—
671D4—104no—
672D4—202no—
673D4—204no—
674D4—204no—
675D4—204no—
676D4—204no—
677D4—204no—
678D4—204no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—51no—
690C2×C4—54no—
691C2×C4—51no—
692C2×C4—51no—
693C2×C4—51no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—108no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—204no—
715C2×C4—204no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—204no—
721C2×C4—2016no—
722C2×C4—204no—
723C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
724C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
725C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
726C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
727C8—204no—
728C5#2177311yescharacteristic, complemented, Sylow
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—44no—
737C22—52no—
738C22—52no—
739C22—52no—
740C22—108no—
741C22—101no—
742C22—101no—
743C22—101no—
744C22—101no—
745C22—101no—
746C22—101no—
747C22—101no—
748C22—101no—
749C22—101no—
750C22—204no—
751C22—204no—
752C22—204no—
753C22—204no—
754C22—204no—
755C22—202no—
756C22—202no—
757C22—202no—
758C22—404no—
759C22#6578412yes—
760C22D5⋊#10412yes—
761C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—52no—
768C4—101no—
769C4—101no—
770C4—101no—
771C4—208no—
772C4—202no—
773C4#6625812yes—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—102no—
778C2—102no—
779C2—102no—
780C2—201no—
781C2—402no—
782C2#1061750611yescharacteristic
783C2C2×#6578411yescharacteristic
784C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21773
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. D5⋊#407C2semidirect
4. #10604975C2semidirect
5. #10604528C2semidirect
6. #10604521C2semidirect
7. #10604286C2semidirect
11. C22×C4×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
12. C2×D5⋊M16C22semidirect
13. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
14. C2×#4092C4semidirect
15. C2×#4076C4semidirect
20. #65961C4semidirect
21. #65961C4semidirect
24. C2×#4041C4semidirect
31. C2×#4010C22semidirect
35. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
38. #65756C22semidirect
42. #64875C22semidirect
46. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
53. C2×#713C2×C4semidirect
57. C22×D20C2×C4semidirect
85. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
87. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
92. #4092C2×C4semidirect
96. #4076C2×C4semidirect
101. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
107. #4041C2×C4semidirect
118. #4038C2×C4semidirect
265. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
315. C22×D5#104semidirect
385. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
450. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
728. C5#21773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
D5⋊#4072
#106049752
#106045282
#106045212
#106042862
#217735