Finite Group Databasebeta

← #13037027

Subgroups — #13037027

Order 1280.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617820C211yesmaximal, characteristic
2#10617487C212yesmaximal, complemented
3#10605024C212yesmaximal, complemented
4#10604462C214yesmaximal, complemented
5#10604461C214yesmaximal, complemented
6#10604219C212yesmaximal, complemented
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#4144C2211yescharacteristic
9#66258C2214yescomplemented
10C2×C5×#120C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4099C411yescharacteristic, complemented
12#66138C411yescharacteristic, complemented
13D4×C22⋊D5—22no—
14#65926C412yescomplemented
15#65925—22no—
16#65924—22no—
17#65923C2212yes—
18D5×#120C2212yes—
19#65920C412yescomplemented
20#65827C411yescharacteristic, complemented
21#65824—22no—
22#65820C2211yescharacteristic
23#65800C2214yescomplemented
24C2×#4011—22no—
25C2×#4011C2214yes—
26C2×#4011C2214yescomplemented
27#65771—22no—
28D5⋊#99—22no—
29D5⋊#99C2214yescomplemented
30#65745—22no—
31#64866C2218yescomplemented
32#21776—51nomaximal, Sylow
33C25×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
34C24×D5C2311yescharacteristic
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5—22no—
40C22×C22⋊D5—44no—
41C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D5D412yes—
45C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
48#4144—44no—
49C2×#711C2×C412yes—
50C2×#711D412yes—
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5D412yes—
53C2×D4×D5C2312yes—
54C2×#709D412yes—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
58D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
59#4130—24no—
60C5×#120—22no—
61C5×#120C2×C412yescomplemented
62C5×#120C2×C412yescomplemented
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
65#4099—21no—
66#4099—22no—
67#4099C2×C412yescomplemented
68#4099C2×C412yescomplemented
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
71#4086—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—22no—
76#4083—22no—
77#4083—22no—
78#4083C2×C412yescomplemented
79#4081C2×C412yescomplemented
80D4×Dic5—22no—
81#4076—22no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4032—21no—
85#4032C2×C412yescomplemented
86#4031—22no—
87#4030—22no—
88#4030—22no—
89#4029—22no—
90#4028—21no—
91#4028—22no—
92#4028C2×C412yescomplemented
93#4027—22no—
94#4027—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4C2312yes—
97#4024—22no—
98#4023C2×C412yescomplemented
99#4011—24no—
100#4011—24no—
101#4011—24no—
102#4011—44no—
103#3999—24no—
104#3484—51no—
105#2883—52no—
106#1913—54no—
107#1889—54no—
108#1828—52no—
109#1781—52no—
110C24×C5—21no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5—42no—
113C24×C5—82no—
114C24×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
115C24×C5C22×C411yescharacteristic
116C24×C5C22×C411yescharacteristic
117C24×C5C22×C411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C23×D5—24no—
120C23×D5—82no—
121C23×D5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
122C23×D5C22×C411yescharacteristic
123C23×D5C2×D412yes—
124C23×D5C2411yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—82no—
131C2×C5×D4C22⋊C412yescomplemented
132C2×C5×D4C22×C412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—48no—
149C2×C22⋊D5—48no—
150C2×C22⋊D5—82no—
151C2×C22⋊D5C22⋊C412yescomplemented
152C2×C22⋊D5C22⋊C412yescomplemented
153C2×C22⋊D5C22×C412yes—
154C2×C22⋊D5C2×D412yes—
155C2×C22⋊D5C2×D412yes—
156C2×C22⋊D5C2×D412yes—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
161C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164#711—44no—
165#711—44no—
166D4×D5—28no—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—84no—
169#709—44no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5C22⋊C412yescomplemented
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×Dic10C22⋊C412yescomplemented
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4C22×C412yes—
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5C22×C412yes—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C2×H(5,𝔽2)—51no—
200C23×D4—51no—
201#546—102no—
202#546—102no—
203D42—102no—
204D42—102no—
205#535—52no—
206#534—51no—
207#534—52no—
208#534—51no—
209#525—52no—
210C2×#120—51no—
211C2×#120—52no—
212C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
213#518—51no—
214#518—54no—
215#410—102no—
216#410—102no—
217C2×#99—54no—
218C2×#99—54no—
219C2×#99—54no—
220C2×#99—102no—
221C2×#99—102no—
222#379—54no—
223#342—58no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—84no—
236C23×C5—81no—
237C23×C5—81no—
238C23×C5—81no—
239C23×C5—81no—
240C23×C5—81no—
241C23×C5—84no—
242C23×C5C2×C22⋊C412yes—
243C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C5C23×C411yescharacteristic
246C22×D5—24no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—48no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—44no—
253C22×D5—81no—
254C22×D5—81no—
255C22×D5—82no—
256C22×D5—84no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5—81no—
259C22×D5C2×C22⋊C412yes—
260C22×D5C22×D412yes—
261C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
262C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—44no—
268C5×D4—82no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
273C22⋊D5—24no—
274C22⋊D5—24no—
275C22⋊D5—24no—
276C22⋊D5—24no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—44no—
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—42no—
283C22⋊D5—44no—
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—82no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—81no—
294C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
296D20—24no—
297D20—82no—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—82no—
301Dic10—42no—
302C25—51no—
303C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
304H(5,𝔽2)—204no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—52no—
307C2×#41—52no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—51no—
310C22×D4—52no—
311C22×D4—51no—
312C22×D4—52no—
313C22×D4—52no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—51no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—204no—
322C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C23×C4—51no—
324#127—102no—
325#124—102no—
326#123—52no—
327#123—52no—
328#123—102no—
329#123—101no—
330#123—101no—
331C22⋊Q8—102no—
332#121—102no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#120—22no—
340#120—52no—
341#120—52no—
342#120—52no—
343#120—52no—
344#120—102no—
345#120—101no—
346#120—102no—
347#120—102no—
348#120—102no—
349#120—101no—
350#120C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
351#120C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—208no—
357#117—52no—
358#117—104no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—52no—
362C2×C22⋊C4—58no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—204no—
367C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
368#99—104no—
369#99—104no—
370#99—104no—
371#99—104no—
372#99—204no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—24no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—82no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5—84no—
391C22×C5—84no—
392C22×C5—161no—
393C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C5#51812yes—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—44no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—44no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—84no—
403C2×D5—88no—
404C2×D5—161no—
405C2×D5#53414yes—
406AGL(1,𝔽5)—88no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—42no—
409Dic5—22no—
410Dic5—22no—
411Dic5—42no—
412Dic5—41no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416C24—51no—
417C24—52no—
418C24—51no—
419C24—51no—
420C24—82no—
421C24—102no—
422C24—104no—
423C24—402no—
424C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
425C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428#41—204no—
429#41—204no—
430#41—204no—
431C2×Q8—52no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—108no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—204no—
459C2×D4—208no—
460C2×D4—208no—
461C2×D4—404no—
462C2×D4—402no—
463C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
464C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—108no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—204no—
478C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—204no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—108no—
496C22⋊C4—108no—
497C22⋊C4—204no—
498C22⋊C4—408no—
499C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
500C42—102no—
501C42—204no—
502C2×C5—21no—
503C2×C5—22no—
504C2×C5—42no—
505C2×C5—42no—
506C2×C5—41no—
507C2×C5—41no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#230811yescharacteristic
510D5—24no—
511D5—42no—
512D5—81no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—54no—
525C23—52no—
526C23—52no—
527C23—84no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—104no—
535C23—102no—
536C23—101no—
537C23—201no—
538C23—208no—
539C23—204no—
540C23—204no—
541C23—401no—
542C23—401no—
543C23—402no—
544C23—404no—
545C23—402no—
546C23—401no—
547C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
550C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551Q8—202no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—104no—
557D4—104no—
558D4—104no—
559D4—104no—
560D4—104no—
561D4—202no—
562D4—202no—
563D4—204no—
564D4—202no—
565D4—202no—
566D4—204no—
567D4—204no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—208no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—401no—
588C2×C4—408no—
589C2×C4—804no—
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
591C5#2177611yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—54no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—102no—
613C22—161no—
614C22—204no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—204no—
619C22—201no—
620C22—404no—
621C22—408no—
622C22—801no—
623C22#6625812yes—
624C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—408no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—104no—
640C2—202no—
641C2—401no—
642C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#120C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10617820C2
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21776
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617487C2semidirect
3. #10605024C2semidirect
4. #10604462C2semidirect
5. #10604461C2semidirect
6. #10604219C2semidirect
9. #66258C22semidirect
10. C2×C5×#120C4semidirect
11. C2×#4099C4semidirect
12. #66138C4semidirect
14. #65926C4semidirect
19. #65920C4semidirect
20. #65827C4semidirect
23. #65800C22semidirect
26. C2×#4011C22semidirect
29. D5⋊#99C22semidirect
31. #64866C22semidirect
33. C25×C5C2×C4semidirect
42. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
47. C23×Dic5C2×C4semidirect
61. C5×#120C2×C4semidirect
62. C5×#120C2×C4semidirect
64. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
67. #4099C2×C4semidirect
68. #4099C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
78. #4083C2×C4semidirect
79. #4081C2×C4semidirect
85. #4032C2×C4semidirect
92. #4028C2×C4semidirect
98. #4023C2×C4semidirect
114. C24×C5C22⋊C4semidirect
121. C23×D5C22⋊C4semidirect
131. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
134. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
151. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
152. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
160. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
161. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
173. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
175. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
212. C2×#120AGL(1,𝔽5)semidirect
303. C25C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
350. #120C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
351. #120C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
367. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
463. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
478. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
591. C5#21776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178202
#106174872
#106050242
#106044622
#106044612
#106042192
#217765