Finite Group Databasebeta

← #13037028

Subgroups — #13037028

Order 1280.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617940C211yesmaximal, characteristic
2#10617538C212yesmaximal, complemented
3#10604890C212yesmaximal, complemented
4#10604534C214yesmaximal, complemented
5#10604461C214yesmaximal, complemented
6#10604385C212yesmaximal, complemented
7C2×#4149C2211yescharacteristic
8C23×D20C2211yescharacteristic
9#66258C2214yescomplemented
10C5×#525C411yescharacteristic, complemented
11#66164C411yescharacteristic, complemented
12#66125C411yescharacteristic, complemented
13#65987C412yescomplemented
14#65987C2212yes—
15#65964—22no—
16#65943—22no—
17D5×#120C412yescomplemented
18D5×#120C2212yes—
19#65884—22no—
20D4×D20—22no—
21#65859C411yescharacteristic, complemented
22#65855C2211yescharacteristic
23#65800C2214yescomplemented
24#65785—22no—
25D5⋊#99—22no—
26D5⋊#99C2214yescomplemented
27#65745—22no—
28C2×#3999—22no—
29C2×#3999C2214yes—
30C2×#3999C2214yescomplemented
31#64866C2218yescomplemented
32#21776—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
34C24×D5C2311yescharacteristic
35C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
37#4149—44no—
38C2×#713D412yes—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—22no—
41C2×D4×D5C2×C412yes—
42C2×D4×D5D412yes—
43C2×D4×D5C2312yes—
44C2×#709C2×C411yescharacteristic
45C2×#709D412yes—
46C22×D20—22no—
47C22×D20—22no—
48C22×D20—44no—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×D20D412yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
57D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
58#4130—24no—
59C5×#123C2×C412yescomplemented
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#120C2×C412yescomplemented
63C4×C5×D4—22no—
64C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
65#4099C2×C412yescomplemented
66#4093—21no—
67#4086—21no—
68#4083—22no—
69#4083—22no—
70#4083C2×C412yescomplemented
71#4083C2×C412yescomplemented
72#4076—22no—
73#4076—21no—
74#4075C2×C412yescomplemented
75C4×C22⋊D5—22no—
76#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
77#4070—21no—
78#4041—22no—
79#4041—22no—
80#4041—22no—
81#4040—22no—
82#4040—22no—
83#4039—22no—
84#4030—22no—
85#4030—22no—
86#4028—22no—
87#4028—22no—
88#4028—22no—
89#4028—22no—
90#4028C2×C412yescomplemented
91#4028C2×C412yescomplemented
92D5×C22⋊C4—22no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94D5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
95D5×C22⋊C4C2312yes—
96#4021—21no—
97#4020—21no—
98C4×D20—22no—
99#4011—24no—
100#3999—24no—
101#3999—24no—
102#3999—24no—
103#3999—44no—
104#3484—51no—
105#2883—52no—
106#1913—54no—
107#1889—54no—
108#1828—52no—
109#1781—52no—
110C24×C5C22×C411yescharacteristic
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—24no—
114C23×D5—42no—
115C23×D5—82no—
116C23×D5—82no—
117C23×D5C22⋊C412yescomplemented
118C23×D5C22×C411yescharacteristic
119C23×D5C22×C411yescharacteristic
120C23×D5C22×C411yescharacteristic
121C23×D5C2×D412yes—
122C23×D5C2411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C5×#41—42no—
126C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
129C2×C5×D4C22×C412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5C22⋊C412yescomplemented
140C2×C22⋊D5C22×C412yes—
141C2×C22⋊D5C2×D412yes—
142#713—44no—
143D4×D5—28no—
144D4×D5—44no—
145D4×D5—44no—
146D4×D5—84no—
147D4×D5—84no—
148#709—44no—
149#709—42no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—48no—
160C2×D20—48no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C22⋊C411yescharacteristic, complemented
164C2×D20C22⋊C412yescomplemented
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5C22⋊C412yescomplemented
171C2×C4×D5C22⋊C412yescomplemented
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic, complemented
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4C22×C412yes—
185C42×C5—21no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5C22×C412yes—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—21no—
198C2×H(5,𝔽2)—51no—
199C23×D4—51no—
200#546—102no—
201#546—102no—
202D42—102no—
203D42—102no—
204#535—51no—
205#535—51no—
206#534—52no—
207#534—52no—
208#525—51no—
209#525AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
210C2×#120—52no—
211C2×#120—52no—
212#518—51no—
213#518—54no—
214#410—102no—
215#410—102no—
216C2×#99—54no—
217C2×#99—54no—
218C2×#99—54no—
219C2×#99—102no—
220C2×#99—102no—
221#379—54no—
222#342—58no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5C2×C22⋊C412yes—
227C23×C5C23×C411yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—44no—
236C22×D5—48no—
237C22×D5—44no—
238C22×D5—44no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—81no—
241C22×D5—81no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5—84no—
244C22×D5—82no—
245C22×D5—82no—
246C22×D5—81no—
247C22×D5—81no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—84no—
250C22×D5—84no—
251C22×D5C2×C22⋊C412yes—
252C22×D5C2×C22⋊C412yes—
253C22×D5C22×D412yes—
254C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
255C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
258C5×Q8—41no—
259C5×D4—24no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—44no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
272C22⋊D5—24no—
273C22⋊D5—24no—
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—44no—
276C22⋊D5—82no—
277C22⋊D5—82no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
280D20—24no—
281D20—24no—
282D20—24no—
283D20—41no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—44no—
288D20—44no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—41no—
297C25—51no—
298C25—51no—
299H(5,𝔽2)—204no—
300C2×#41—52no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—51no—
303C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C22×D4—52no—
305C22×D4—52no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—52no—
308C22×D4—51no—
309C22×D4—51no—
310C22×D4—51no—
311C22×D4—51no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—102no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—204no—
317C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
318#127—101no—
319#127—101no—
320#124—101no—
321#124—101no—
322#123—52no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—101no—
328#121—21no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—102no—
332#121—102no—
333#121—102no—
334#121—101no—
335#121—102no—
336#120—52no—
337#120—52no—
338#120—52no—
339#120—52no—
340#120—52no—
341#120—102no—
342#120—102no—
343#120—102no—
344#120—102no—
345#120—102no—
346#120—102no—
347#120C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
348C4×D4—22no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—208no—
353#117—51no—
354#117—104no—
355#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
356C2×C22⋊C4—52no—
357C2×C22⋊C4—52no—
358C2×C22⋊C4—58no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—104no—
362C2×C22⋊C4—204no—
363#99—104no—
364#99—104no—
365#99—104no—
366#99—104no—
367#99—204no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—24no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C5#51812yes—
378C2×D5—22no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—84no—
390C2×D5—88no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—88no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—162no—
395C2×D5#53414yes—
396AGL(1,𝔽5)—88no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—41no—
402Dic5—22no—
403Dic5—42no—
404C24—51no—
405C24—52no—
406C24—51no—
407C24—52no—
408C24—51no—
409C24—51no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—104no—
413C24—202no—
414C24—402no—
415C24—402no—
416C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417#41—42no—
418#41—202no—
419#41—204no—
420#41—204no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
423C2×D4—22no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—52no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—52no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—51no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—108no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4—208no—
448C2×D4—208no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—404no—
452C2×D4—404no—
453C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
454C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—108no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
466C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—204no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—52no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—108no—
485C22⋊C4—108no—
486C22⋊C4—204no—
487C22⋊C4—408no—
488C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
489C42—21no—
490C42—101no—
491C42—204no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—22no—
494C2×C5—42no—
495C2×C5—42no—
496C2×C5#230811yescharacteristic
497D5—24no—
498D5—42no—
499D5—42no—
500D5—81no—
501D5—81no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—54no—
506C23—52no—
507C23—52no—
508C23—52no—
509C23—104no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—102no—
515C23—202no—
516C23—208no—
517C23—204no—
518C23—204no—
519C23—204no—
520C23—204no—
521C23—404no—
522C23—401no—
523C23—401no—
524C23—402no—
525C23—401no—
526C23—401no—
527C23—404no—
528C23—402no—
529C23—402no—
530C23—402no—
531C23—404no—
532C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
533C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—201no—
536D4—24no—
537D4—41no—
538D4—44no—
539D4—104no—
540D4—104no—
541D4—104no—
542D4—104no—
543D4—104no—
544D4—201no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—204no—
549D4—204no—
550D4—202no—
551D4—204no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—408no—
572C2×C4—804no—
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
576C5#2177611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—54no—
586C22—102no—
587C22—102no—
588C22—204no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—202no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—204no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—402no—
598C22—402no—
599C22—404no—
600C22—408no—
601C22—408no—
602C22—802no—
603C22#6625812yes—
604C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—102no—
611C4—202no—
612C4—408no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2—104no—
618C2—202no—
619C2—202no—
620C2—401no—
621C2—401no—
622C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#525C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10617940C2
cosocleC23×D5C24
hypercenter#525AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21776
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617538C2semidirect
3. #10604890C2semidirect
4. #10604534C2semidirect
5. #10604461C2semidirect
6. #10604385C2semidirect
9. #66258C22semidirect
10. C5×#525C4semidirect
11. #66164C4semidirect
12. #66125C4semidirect
13. #65987C4semidirect
17. D5×#120C4semidirect
21. #65859C4semidirect
23. #65800C22semidirect
26. D5⋊#99C22semidirect
30. C2×#3999C22semidirect
31. #64866C22semidirect
33. C24×D5C2×C4semidirect
36. C23×C4×C5C2×C4semidirect
49. C22×D20C2×C4semidirect
50. C22×D20C2×C4semidirect
59. C5×#123C2×C4semidirect
62. C5×#120C2×C4semidirect
64. C5×#117C2×C4semidirect
65. #4099C2×C4semidirect
70. #4083C2×C4semidirect
71. #4083C2×C4semidirect
74. #4075C2×C4semidirect
76. #4072C2×C4semidirect
90. #4028C2×C4semidirect
91. #4028C2×C4semidirect
94. D5×C22⋊C4C2×C4semidirect
117. C23×D5C22⋊C4semidirect
126. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
128. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
133. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
139. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
163. C2×D20C22⋊C4semidirect
164. C2×D20C22⋊C4semidirect
170. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
171. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
173. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
209. #525AGL(1,𝔽5)semidirect
317. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
325. #123C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
347. #120C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
355. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
453. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
465. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
576. C5#21776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179402
#106175382
#106048902
#106045342
#106044612
#106043852
#217765