Finite Group Databasebeta

← #13037029

Subgroups — #13037029

Order 1280.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618209C211yesmaximal, characteristic
2#10617487C212yesmaximal, complemented
3#10604941C212yesmaximal, complemented
4#10604534C214yesmaximal, complemented
5#10604461C214yesmaximal, complemented
6#10604219C212yesmaximal, complemented
7C2×#4144C2211yescharacteristic
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9#66258C2214yescomplemented
10C5×#534C411yescharacteristic, complemented
11#66138C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4083C411yescharacteristic, complemented
13#65990C412yescomplemented
14#65988—22no—
15#65987C2212yes—
16#65944—22no—
17#65943—22no—
18#65926C412yescomplemented
19#65924—22no—
20D5×#120C2212yes—
21C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
22#65820C2211yescharacteristic
23#65800C2214yescomplemented
24C2×#4011—22no—
25C2×#4011C2214yes—
26#65771—22no—
27D5⋊#99—22no—
28D5⋊#99C2214yescomplemented
29#65745—22no—
30C2×#3999C2214yescomplemented
31#64866C2218yescomplemented
32#21776—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
34C24×D5C2311yescharacteristic
35C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D5D412yes—
41C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
42#4144—44no—
43C2×#711C2×C412yes—
44C2×#711D412yes—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5—22no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5—44no—
49C2×D4×D5D412yes—
50C2×D4×D5C2312yes—
51C2×#709D412yes—
52C22×D20—21no—
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
58D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
59#4130—24no—
60C5×#123—21no—
61C5×#123C2×C412yescomplemented
62C5×#121—22no—
63C5×#120—21no—
64C5×#120C2×C412yescomplemented
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
66#4099C2×C412yescomplemented
67C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
68#4086—22no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4083—21no—
72#4083—22no—
73#4083—22no—
74#4083C2×C412yescomplemented
75#4083C2×C412yescomplemented
76#4081—21no—
77#4075C2×C412yescomplemented
78C4×C22⋊D5—22no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81#4042—22no—
82#4041—22no—
83#4040—22no—
84#4039—22no—
85#4031—22no—
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4030—22no—
89#4028—22no—
90#4028—22no—
91#4028—22no—
92#4028C2×C412yescomplemented
93#4028C2×C412yescomplemented
94#4027—22no—
95#4027—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4C2312yes—
98#4023C2×C412yescomplemented
99#4011—24no—
100#4011—24no—
101#4011—24no—
102#3999—24no—
103#3999—44no—
104#3484—51no—
105#2883—52no—
106#1913—54no—
107#1889—54no—
108#1828—52no—
109#1781—52no—
110C24×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C24×C5C22×C411yescharacteristic
113C23×D5—21no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—24no—
117C23×D5—42no—
118C23×D5—82no—
119C23×D5—82no—
120C23×D5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
121C23×D5C22×C411yescharacteristic
122C23×D5C22×C411yescharacteristic
123C23×D5C2×D412yes—
124C23×D5C2411yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4C22⋊C412yescomplemented
133C2×C5×D4C22×C412yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—82no—
146C2×C22⋊D5C22⋊C412yescomplemented
147C2×C22⋊D5C22⋊C412yescomplemented
148C2×C22⋊D5C22×C412yes—
149C2×C22⋊D5C2×D412yes—
150C2×C22⋊D5C2×D412yes—
151C2×C22⋊D5C2×D412yes—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
155C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
156#711—44no—
157#711—44no—
158D4×D5—28no—
159D4×D5—44no—
160D4×D5—48no—
161D4×D5—48no—
162D4×D5—84no—
163#709—44no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—24no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—82no—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5C22⋊C412yescomplemented
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×Dic10C22⋊C412yescomplemented
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4C22×C412yes—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5C22×C412yes—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C2×H(5,𝔽2)—51no—
200C23×D4—51no—
201#546—102no—
202#546—102no—
203D42—102no—
204D42—102no—
205#535—52no—
206#534—51no—
207#534—52no—
208#534AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
209#525—52no—
210C2×#120—51no—
211C2×#120—52no—
212C2×#120—51no—
213#518—51no—
214#518—54no—
215#410—102no—
216#410—102no—
217C2×#99—54no—
218C2×#99—54no—
219C2×#99—54no—
220C2×#99—102no—
221C2×#99—102no—
222#379—54no—
223#342—58no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—81no—
229C23×C5—81no—
230C23×C5—81no—
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C5C2×C22⋊C412yes—
234C23×C5C23×C411yescharacteristic
235C22×D5—21no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—48no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—84no—
250C22×D5—81no—
251C22×D5—82no—
252C22×D5—84no—
253C22×D5—81no—
254C22×D5—81no—
255C22×D5—82no—
256C22×D5—81no—
257C22×D5—81no—
258C22×D5—84no—
259C22×D5C2×C22⋊C412yes—
260C22×D5C22×D412yes—
261C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
262C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—82no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—81no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
276C22⋊D5—24no—
277C22⋊D5—24no—
278C22⋊D5—24no—
279C22⋊D5—24no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—44no—
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—82no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—81no—
291C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
293D20—24no—
294D20—44no—
295D20—44no—
296D20—82no—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—82no—
301Dic10—42no—
302C25—51no—
303C25—51no—
304H(5,𝔽2)—204no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—52no—
307C2×#41—52no—
308C22×D4—51no—
309C22×D4—52no—
310C22×D4—51no—
311C22×D4—52no—
312C22×D4—52no—
313C22×D4—51no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—204no—
321C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
323C23×C4—51no—
324#127—102no—
325#124—102no—
326#123—21no—
327#123—52no—
328#123—102no—
329#123—101no—
330#123C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
331C22⋊Q8—102no—
332#121—22no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#120—21no—
340#120—52no—
341#120—52no—
342#120—52no—
343#120—52no—
344#120—52no—
345#120—102no—
346#120—102no—
347#120—102no—
348#120—102no—
349#120—101no—
350#120—102no—
351#120C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—208no—
357#117—52no—
358#117—104no—
359C2×C22⋊C4—51no—
360C2×C22⋊C4—52no—
361C2×C22⋊C4—58no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—204no—
367C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
368#99—104no—
369#99—104no—
370#99—104no—
371#99—104no—
372#99—204no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—44no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—161no—
385C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C5#51812yes—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—24no—
389C2×D5—22no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—84no—
400C2×D5—88no—
401C2×D5—84no—
402C2×D5—84no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—161no—
405C2×D5#53414yes—
406AGL(1,𝔽5)—88no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—41no—
410Dic5—22no—
411Dic5—22no—
412Dic5—42no—
413C24—51no—
414C24—52no—
415C24—51no—
416C24—51no—
417C24—51no—
418C24—102no—
419C24—104no—
420C24—101no—
421C24—101no—
422C24—202no—
423C24—402no—
424C24—402no—
425C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
426C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428#41—204no—
429#41—204no—
430#41—204no—
431C2×Q8—52no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—108no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—208no—
457C2×D4—208no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—204no—
460C2×D4—402no—
461C2×D4—404no—
462C2×D4—402no—
463C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
464C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—108no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
478C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—204no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—108no—
496C22⋊C4—108no—
497C22⋊C4—204no—
498C22⋊C4—408no—
499C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
500C42—102no—
501C42—204no—
502C2×C5—21no—
503C2×C5—22no—
504C2×C5—41no—
505C2×C5—41no—
506C2×C5—42no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5#230811yescharacteristic
509D5—24no—
510D5—42no—
511D5—42no—
512D5—81no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—54no—
518C23—52no—
519C23—52no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—104no—
524C23—102no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—102no—
528C23—201no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—204no—
532C23—202no—
533C23—208no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—204no—
537C23—401no—
538C23—402no—
539C23—401no—
540C23—401no—
541C23—401no—
542C23—402no—
543C23—404no—
544C23—401no—
545C23—404no—
546C23—404no—
547C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
548C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551Q8—202no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—104no—
558D4—104no—
559D4—104no—
560D4—104no—
561D4—104no—
562D4—204no—
563D4—204no—
564D4—202no—
565D4—202no—
566D4—204no—
567D4—204no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—208no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—401no—
588C2×C4—408no—
589C2×C4—804no—
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
591C5#2177611yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—41no—
602C22—54no—
603C22—82no—
604C22—102no—
605C22—104no—
606C22—102no—
607C22—161no—
608C22—204no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—201no—
612C22—202no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—402no—
618C22—404no—
619C22—404no—
620C22—404no—
621C22—408no—
622C22—801no—
623C22#6625812yes—
624C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—102no—
629C4—102no—
630C4—202no—
631C4—408no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—104no—
639C2—202no—
640C2—202no—
641C2—401no—
642C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#534C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10618209C2
cosocleC23×D5C24
hypercenter#534AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21776
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617487C2semidirect
3. #10604941C2semidirect
4. #10604534C2semidirect
5. #10604461C2semidirect
6. #10604219C2semidirect
9. #66258C22semidirect
10. C5×#534C4semidirect
11. #66138C4semidirect
12. C2×#4083C4semidirect
13. #65990C4semidirect
18. #65926C4semidirect
21. C2×#4028C4semidirect
23. #65800C22semidirect
28. D5⋊#99C22semidirect
30. C2×#3999C22semidirect
31. #64866C22semidirect
33. C24×D5C2×C4semidirect
36. C22×C5×D4C2×C4semidirect
39. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
54. C22×C4×D5C2×C4semidirect
61. C5×#123C2×C4semidirect
64. C5×#120C2×C4semidirect
65. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
66. #4099C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
74. #4083C2×C4semidirect
75. #4083C2×C4semidirect
77. #4075C2×C4semidirect
92. #4028C2×C4semidirect
93. #4028C2×C4semidirect
98. #4023C2×C4semidirect
110. C24×C5C22⋊C4semidirect
120. C23×D5C22⋊C4semidirect
132. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
135. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
146. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
147. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
153. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
154. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
173. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
175. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
208. #534AGL(1,𝔽5)semidirect
322. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
330. #123C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
351. #120C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
367. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
425. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
463. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
477. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
591. C5#21776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182092
#106174872
#106049412
#106045342
#106044612
#106042192
#217765