Finite Group Databasebeta

← #13037030

Subgroups — #13037030

Order 1280.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618231C211yesmaximal, characteristic
2#10617538C212yesmaximal, complemented
3#10604941C212yesmaximal, complemented
4#10604462C214yesmaximal, complemented
5#10604461C214yesmaximal, complemented
6#10604385C212yesmaximal, complemented
7C2×#4149C2211yescharacteristic
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9#66258C2214yescomplemented
10C5×#535C411yescharacteristic, complemented
11#66162C411yescharacteristic, complemented
12#66139C411yescharacteristic, complemented
13#66051—22no—
14#66010—22no—
15#65946—22no—
16#65943—22no—
17#65923C412yescomplemented
18#65923C2212yes—
19D5×#120C412yescomplemented
20D5×#120C2212yes—
21#65858C411yescharacteristic, complemented
22#65855C2211yescharacteristic
23#65800C2214yescomplemented
24C2×#4011C2214yescomplemented
25#65785—22no—
26D5⋊#99—22no—
27D5⋊#99C2214yescomplemented
28#65745—22no—
29C2×#3999—22no—
30C2×#3999C2214yes—
31#64866C2218yescomplemented
32#21776—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
34C24×D5C2311yescharacteristic
35C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39#4149—44no—
40C2×#713D412yes—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5—44no—
46C2×D4×D5C2×C412yes—
47C2×D4×D5D412yes—
48C2×D4×D5C2312yes—
49C2×#709C2×C411yescharacteristic
50C2×#709D412yes—
51C22×D20D412yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
57D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
58#4130—24no—
59C5×#127—21no—
60C5×#124—21no—
61C5×#121—22no—
62C5×#120C2×C412yescomplemented
63C5×#120C2×C412yescomplemented
64C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
65#4099C2×C412yescomplemented
66#4099C2×C412yescomplemented
67#4092—21no—
68#4086—21no—
69#4084—21no—
70#4084—22no—
71#4084—22no—
72#4084—22no—
73#4083—22no—
74#4083—22no—
75#4083—22no—
76#4083—22no—
77#4083C2×C412yescomplemented
78#4082—21no—
79#4081C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D5—22no—
81#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
82#4043—21no—
83#4041—21no—
84#4039—22no—
85#4032C2×C412yescomplemented
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4029—22no—
89#4029—22no—
90#4028—22no—
91#4028—22no—
92#4028C2×C412yescomplemented
93D5×C22⋊C4—22no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
96D5×C22⋊C4C2312yes—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99#4011—24no—
100#4011—44no—
101#3999—24no—
102#3999—24no—
103#3999—24no—
104#3484—51no—
105#2883—52no—
106#1913—54no—
107#1889—54no—
108#1828—52no—
109#1781—52no—
110C24×C5C22×C411yescharacteristic
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—24no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—82no—
117C23×D5—82no—
118C23×D5C22⋊C412yescomplemented
119C23×D5C22×C411yescharacteristic
120C23×D5C22×C411yescharacteristic
121C23×D5C2×D412yes—
122C23×D5C2411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C5×#41—42no—
126C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
133C2×C5×D4C22×C412yes—
134C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5C22⋊C412yescomplemented
144C2×C22⋊D5C22×C412yes—
145C2×C22⋊D5C2×D412yes—
146C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
147#713—44no—
148D4×D5—28no—
149D4×D5—44no—
150D4×D5—48no—
151D4×D5—48no—
152D4×D5—44no—
153D4×D5—84no—
154D4×D5—84no—
155#709—44no—
156#709—42no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—44no—
160C2×D20C22⋊C411yescharacteristic, complemented
161C2×D20C22⋊C412yescomplemented
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5C22⋊C412yescomplemented
171C2×C4×D5C22⋊C412yescomplemented
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic, complemented
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4C22×C412yes—
184C42×C5—21no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5C22×C412yes—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—21no—
198C2×H(5,𝔽2)—51no—
199C23×D4—51no—
200#546—102no—
201#546—102no—
202D42—102no—
203D42—102no—
204#535—51no—
205#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
206#534—52no—
207#534—52no—
208#525—51no—
209#525—51no—
210C2×#120—52no—
211C2×#120—52no—
212#518—51no—
213#518—54no—
214#410—102no—
215#410—102no—
216C2×#99—54no—
217C2×#99—54no—
218C2×#99—54no—
219C2×#99—102no—
220C2×#99—102no—
221#379—54no—
222#342—58no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—81no—
228C23×C5—81no—
229C23×C5C2×C22⋊C412yes—
230C23×C5C23×C411yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—48no—
238C22×D5—44no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—44no—
241C22×D5—44no—
242C22×D5—84no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5—82no—
245C22×D5—84no—
246C22×D5—82no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—81no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—84no—
251C22×D5C2×C22⋊C412yes—
252C22×D5C2×C22⋊C412yes—
253C22×D5C22×D412yes—
254C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
255C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
258C5×Q8—41no—
259C5×D4—24no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—82no—
264C5×D4—82no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22⋊D5—24no—
272C22⋊D5—24no—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—44no—
275C22⋊D5—44no—
276C22⋊D5—44no—
277C22⋊D5—82no—
278C22⋊D5—82no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
283D20—24no—
284D20—24no—
285D20—24no—
286D20—41no—
287D20—42no—
288D20—44no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—41no—
297C25—51no—
298C25—51no—
299H(5,𝔽2)—204no—
300C2×#41—52no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—51no—
303C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C22×D4—52no—
305C22×D4—52no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—51no—
308C22×D4—51no—
309C22×D4—52no—
310C22×D4—51no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—102no—
315C22×D4—204no—
316C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
317C23×C4—51no—
318#127—21no—
319#127—101no—
320#124—21no—
321#124—101no—
322#123—52no—
323#123—52no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328#121—22no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—101no—
332#121—102no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—101no—
336#120—52no—
337#120—52no—
338#120—52no—
339#120—52no—
340#120—102no—
341#120—102no—
342#120—102no—
343#120—102no—
344#120—102no—
345#120—102no—
346#120C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
347#120C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—208no—
353#117—51no—
354#117—104no—
355#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
356C2×C22⋊C4—52no—
357C2×C22⋊C4—52no—
358C2×C22⋊C4—58no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—104no—
362C2×C22⋊C4—204no—
363#99—104no—
364#99—104no—
365#99—104no—
366#99—104no—
367#99—204no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—44no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C5#51812yes—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—24no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—22no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—84no—
391C2×D5—88no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—88no—
394C2×D5—162no—
395C2×D5#53414yes—
396AGL(1,𝔽5)—88no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401Dic5—22no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404C24—51no—
405C24—52no—
406C24—51no—
407C24—52no—
408C24—51no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—104no—
412C24—202no—
413C24—402no—
414C24—402no—
415C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417#41—42no—
418#41—202no—
419#41—204no—
420#41—204no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—52no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—52no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—108no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4—208no—
450C2×D4—208no—
451C2×D4—404no—
452C2×D4—404no—
453C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
454C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—108no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
467C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—204no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—52no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—108no—
485C22⋊C4—108no—
486C22⋊C4—204no—
487C22⋊C4—408no—
488C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
489C42—21no—
490C42—101no—
491C42—204no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—22no—
494C2×C5—42no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5—81no—
497C2×C5#230811yescharacteristic
498D5—24no—
499D5—42no—
500D5—42no—
501D5—42no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—54no—
507C23—52no—
508C23—52no—
509C23—52no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—104no—
513C23—102no—
514C23—101no—
515C23—102no—
516C23—202no—
517C23—204no—
518C23—202no—
519C23—208no—
520C23—204no—
521C23—204no—
522C23—204no—
523C23—401no—
524C23—402no—
525C23—401no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—404no—
529C23—402no—
530C23—404no—
531C23—404no—
532C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
533C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—201no—
536D4—24no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—104no—
543D4—104no—
544D4—104no—
545D4—104no—
546D4—104no—
547D4—201no—
548D4—202no—
549D4—204no—
550D4—202no—
551D4—204no—
552D4—204no—
553D4—204no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—408no—
572C2×C4—804no—
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
576C5#2177611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—54no—
586C22—82no—
587C22—102no—
588C22—104no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22—204no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—201no—
596C22—202no—
597C22—201no—
598C22—402no—
599C22—404no—
600C22—408no—
601C22—408no—
602C22—802no—
603C22#6625812yes—
604C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—102no—
610C4—202no—
611C4—201no—
612C4—408no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—104no—
619C2—202no—
620C2—202no—
621C2—202no—
622C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10618231C2
cosocleC23×D5C24
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21776
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617538C2semidirect
3. #10604941C2semidirect
4. #10604462C2semidirect
5. #10604461C2semidirect
6. #10604385C2semidirect
9. #66258C22semidirect
10. C5×#535C4semidirect
11. #66162C4semidirect
12. #66139C4semidirect
17. #65923C4semidirect
19. D5×#120C4semidirect
21. #65858C4semidirect
23. #65800C22semidirect
24. C2×#4011C22semidirect
27. D5⋊#99C22semidirect
31. #64866C22semidirect
33. C24×D5C2×C4semidirect
36. C22×C5×D4C2×C4semidirect
37. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
53. C22×C4×D5C2×C4semidirect
62. C5×#120C2×C4semidirect
63. C5×#120C2×C4semidirect
64. C5×#117C2×C4semidirect
65. #4099C2×C4semidirect
66. #4099C2×C4semidirect
77. #4083C2×C4semidirect
79. #4081C2×C4semidirect
81. #4072C2×C4semidirect
85. #4032C2×C4semidirect
92. #4028C2×C4semidirect
95. D5×C22⋊C4C2×C4semidirect
118. C23×D5C22⋊C4semidirect
126. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
132. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
134. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
143. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
160. C2×D20C22⋊C4semidirect
161. C2×D20C22⋊C4semidirect
170. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
171. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
173. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
205. #535AGL(1,𝔽5)semidirect
316. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
346. #120C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
347. #120C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
355. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
453. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
466. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
576. C5#21776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182312
#106175382
#106049412
#106044622
#106044612
#106043852
#217765