Finite Group Databasebeta

← #13037031

Subgroups — #13037031

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617913C211yesmaximal, characteristic
2#10617487C212yesmaximal, complemented
3#10604891C212yesmaximal, complemented
4#10604534C214yesmaximal, complemented
5#10604533C214yesmaximal, complemented
6#10604219C212yesmaximal, complemented
7C2×#4144C2211yescharacteristic
8C22×#709C2211yescharacteristic
9#66258C2214yes—
10C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
11#66138C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
13#65990C412yescomplemented
14#65989—22no—
15#65988—22no—
16#65987C2212yes—
17D5×#123C2212yes—
18#65982C412yescomplemented
19#65841—22no—
20#65827C411yescharacteristic, complemented
21#65824—22no—
22#65820C2211yescharacteristic
23C2×#4011—22no—
24C2×#4011C2214yes—
25#65771—22no—
26D5⋊#99—22no—
27D5⋊#99C2214yes—
28#65764C2214yescomplemented
29#65745—22no—
30C2×#3999C2214yescomplemented
31#64866C2218yescomplemented
32#21777—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D5D412yes—
38C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39#4144—44no—
40C2×#711C2×C412yes—
41C2×#711D412yes—
42C2×D4×D5D412yes—
43C2×D4×D5C2312yes—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—44no—
47C2×#709D412yes—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
54D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
55#4130—24no—
56C5×#123—22no—
57C5×#123C2×C412yescomplemented
58C5×#123C2×C412yescomplemented
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62#4099—21no—
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
64#4085—22no—
65#4083C2×C412yescomplemented
66#4081C2×C412yescomplemented
67#4076—22no—
68#4075—21no—
69#4075—22no—
70#4075C2×C412yescomplemented
71#4075C2×C412yescomplemented
72C4×C22⋊D5—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×#683—21no—
75#4042—22no—
76#4042—22no—
77#4041—22no—
78#4040—22no—
79#4040—22no—
80#4039—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82#4034—22no—
83#4032—21no—
84#4032C2×C412yescomplemented
85#4031—22no—
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4029—22no—
89#4028—21no—
90#4028—22no—
91#4028C2×C412yescomplemented
92#4027—22no—
93#4027—22no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4C2312yes—
96#4024—22no—
97#4023C2×C412yescomplemented
98#4011—24no—
99#4011—24no—
100#4011—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
102#3999—24no—
103#3999—44no—
104#3485—51no—
105#2883—52no—
106#1913—54no—
107#1890—54no—
108#1828—52no—
109#1782—52no—
110C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C22×C411yescharacteristic
114C23×D5C2×D412yes—
115C23×D5C2411yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C2×C5×D4—42no—
119C2×C5×D4C22⋊C412yes—
120C2×C5×D4C22×C412yes—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C2×C22⋊D5—44no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊D5C22×C412yes—
138C2×C22⋊D5C2×D412yes—
139C2×C22⋊D5C2×D412yes—
140C2×C22⋊D5C2×D412yes—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5C22⋊C412yes—
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
146#711—44no—
147#711—44no—
148D4×D5—28no—
149D4×D5—44no—
150#709—44no—
151#709—48no—
152#709—48no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20C2×D412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—42no—
166C2×Dic10C22⋊C412yes—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4C22×C412yes—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5C22×C412yes—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C2×H(5,𝔽2)—51no—
194C22×#41—51no—
195#547—102no—
196#547—102no—
197#546—102no—
198#546—102no—
199#536—52no—
200#534—51no—
201#534—52no—
202#534—51no—
203#525—52no—
204C2×#123—51no—
205C2×#123—52no—
206C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
207#518—51no—
208#518—54no—
209#410—102no—
210#410—102no—
211C2×#99—54no—
212C2×#99—54no—
213C2×#99—54no—
214C2×#99—102no—
215C2×#99—102no—
216#381—54no—
217#342—58no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—81no—
221C23×C5—81no—
222C23×C5C2×C22⋊C412yes—
223C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C5C23×C411yescharacteristic
226C22×D5—24no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—81no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—82no—
233C22×D5—81no—
234C22×D5C2×C22⋊C412yes—
235C22×D5C22×D412yes—
236C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
237C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
240C5×D4—24no—
241C5×D4—42no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—81no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
252C22⋊D5—24no—
253C22⋊D5—24no—
254C22⋊D5—24no—
255C22⋊D5—24no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—82no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—81no—
268C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
270D20—24no—
271D20—44no—
272D20—82no—
273C4×D5—24no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—44no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—44no—
280H(5,𝔽2)—204no—
281C2×#41—52no—
282C2×#41—52no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41—204no—
287C22×Q8—51no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—52no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—52no—
292C22×D4—52no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—51no—
295C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
299C4⋊Q8—102no—
300#124—102no—
301#123—22no—
302#123—52no—
303#123—52no—
304#123—52no—
305#123—52no—
306#123—101no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—101no—
312#123C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
313#123C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#120—52no—
323#120—52no—
324#120—102no—
325#120—101no—
326#120—101no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—208no—
332#117—52no—
333#117—104no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—51no—
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—58no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
345#99—104no—
346#99—104no—
347#99—104no—
348#99—104no—
349#99—204no—
350#95—204no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—161no—
360C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C5#51812yes—
362C2×D5—22no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—41no—
368C2×D5—84no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—161no—
371C2×D5#53414yes—
372AGL(1,𝔽5)—88no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—41no—
377Dic5—22no—
378Dic5—22no—
379Dic5—42no—
380Dic5—41no—
381C24—51no—
382C24—52no—
383C24—51no—
384C24—51no—
385C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387#41—204no—
388#41—208no—
389#41—208no—
390#41—204no—
391#41—204no—
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—202no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—52no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—52no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—52no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—108no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—202no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
416C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—108no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—204no—
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—204no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—52no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—108no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—204no—
461C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C42—102no—
463C42—204no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—42no—
467C2×C5—41no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5#230811yescharacteristic
470D5—24no—
471D5—42no—
472D5—81no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—54no—
476C23—52no—
477C23—52no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—104no—
481C23—101no—
482C23—102no—
483C23—201no—
484C23—401no—
485C23—401no—
486C23—402no—
487C23—401no—
488C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
489C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492Q8—202no—
493Q8—204no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—104no—
497D4—104no—
498D4—104no—
499D4—104no—
500D4—104no—
501D4—204no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—202no—
506D4—402no—
507D4—402no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—208no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4—408no—
533C2×C4—804no—
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C5#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—54no—
544C22—82no—
545C22—102no—
546C22—161no—
547C22—204no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—201no—
552C22—402no—
553C22—404no—
554C22—801no—
555C22#6625812yes—
556C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—102no—
562C4—102no—
563C4—202no—
564C4—201no—
565C4—408no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—104no—
572C2—202no—
573C2—401no—
574C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10617913C2
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21777
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617487C2semidirect
3. #10604891C2semidirect
4. #10604534C2semidirect
5. #10604533C2semidirect
6. #10604219C2semidirect
10. C2×C5×#123C4semidirect
11. #66138C4semidirect
12. C2×#4075C4semidirect
13. #65990C4semidirect
18. #65982C4semidirect
20. #65827C4semidirect
28. #65764C22semidirect
30. C2×#3999C22semidirect
31. #64866C22semidirect
34. C23×C4×C5C2×C4semidirect
36. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
49. C22×C4×D5C2×C4semidirect
51. C22×Dic10C2×C4semidirect
57. C5×#123C2×C4semidirect
58. C5×#123C2×C4semidirect
61. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
65. #4083C2×C4semidirect
66. #4081C2×C4semidirect
70. #4075C2×C4semidirect
71. #4075C2×C4semidirect
84. #4032C2×C4semidirect
91. #4028C2×C4semidirect
97. #4023C2×C4semidirect
206. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
312. #123C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
313. #123C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
344. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
535. C5#21777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179132
#106174872
#106048912
#106045342
#106045332
#106042192
#217775