Finite Group Databasebeta

← #13037032

Subgroups — #13037032

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617941C211yesmaximal, characteristic
2#10617538C212yesmaximal, complemented
3#10604891C212yesmaximal, complemented
4#10604533C214yesmaximal, complemented
5#10604462C214yesmaximal, complemented
6#10604385C212yesmaximal, complemented
7C2×#4149C2211yescharacteristic
8C22×#709C2211yescharacteristic
9#66258C2214yes—
10C5×#525C411yescharacteristic, complemented
11#66159C411yescharacteristic, complemented
12#66125C411yescharacteristic, complemented
13D5×#123C412yescomplemented
14D5×#123C2212yes—
15#65965—22no—
16#65946—22no—
17#65923C412yescomplemented
18#65923C2212yes—
19#65885—22no—
20#65884—22no—
21#65860C411yescharacteristic, complemented
22#65855C2211yescharacteristic
23C2×#4011C2214yescomplemented
24#65785—22no—
25D5⋊#99—22no—
26D5⋊#99C2214yes—
27#65764C2214yescomplemented
28#65745—22no—
29C2×#3999—22no—
30C2×#3999C2214yes—
31#64866C2218yescomplemented
32#21777—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
37#4149—44no—
38C2×#713D412yes—
39C2×D4×D5C2×C412yes—
40C2×D4×D5D412yes—
41C2×D4×D5C2312yes—
42C2×#709—22no—
43C2×#709—22no—
44C2×#709—44no—
45C2×#709C2×C411yescharacteristic
46C2×#709D412yes—
47C22×D20D412yes—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
54D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
55#4130—24no—
56C5×#123C2×C412yescomplemented
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#120C2×C412yescomplemented
60C4×C5×D4—22no—
61C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
62#4099C2×C412yescomplemented
63#4090—21no—
64#4084—22no—
65#4084—22no—
66#4083—22no—
67#4083—22no—
68#4082—21no—
69#4081C2×C412yescomplemented
70#4081C2×C412yescomplemented
71#4076—21no—
72#4075C2×C412yescomplemented
73C4×C22⋊D5—22no—
74#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
75#4070—22no—
76#4070—21no—
77#4043—22no—
78#4040—22no—
79#4040—22no—
80#4039—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83#4032C2×C412yescomplemented
84#4032C2×C412yescomplemented
85#4030—22no—
86#4030—22no—
87#4029—22no—
88#4029—22no—
89#4029—22no—
90#4029—22no—
91D5×C22⋊C4—22no—
92D5×C22⋊C4—22no—
93D5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
94D5×C22⋊C4C2312yes—
95#4021—21no—
96C4×D20—22no—
97#4015—21no—
98#4011—24no—
99#4011—44no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
101#3999—24no—
102#3999—24no—
103#3999—24no—
104#3485—51no—
105#2883—52no—
106#1913—54no—
107#1890—54no—
108#1828—52no—
109#1782—52no—
110C24×C5C22×C411yescharacteristic
111C23×D5C22⋊C412yes—
112C23×D5C22×C411yescharacteristic
113C23×D5C2×D412yes—
114C23×D5C2411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
117C5×#41—42no—
118C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C5×D4C22×C412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5C22⋊C412yes—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D5C22×C412yes—
135C2×C22⋊D5C2×D412yes—
136C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138#713—44no—
139D4×D5—28no—
140D4×D5—44no—
141D4×D5—44no—
142#709—44no—
143#709—48no—
144#709—48no—
145#709—42no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—44no—
148C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D20C22⋊C412yes—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5C22⋊C412yes—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—42no—
165C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4C22×C412yes—
176C42×C5—21no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5C22×C412yes—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—21no—
193C2×H(5,𝔽2)—51no—
194C22×#41—51no—
195#547—102no—
196#547—102no—
197#546—102no—
198#546—102no—
199#536—51no—
200#536—51no—
201#534—52no—
202#534—52no—
203#525—51no—
204#525AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C2×#123—52no—
206C2×#123—52no—
207#518—51no—
208#518—54no—
209#410—102no—
210#410—102no—
211C2×#99—54no—
212C2×#99—54no—
213C2×#99—54no—
214C2×#99—102no—
215C2×#99—102no—
216#381—54no—
217#342—58no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—81no—
221C23×C5C2×C22⋊C412yes—
222C23×C5C23×C411yescharacteristic
223C22×D5—22no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—81no—
227C22×D5—81no—
228C22×D5—82no—
229C22×D5—82no—
230C22×D5C2×C22⋊C412yes—
231C22×D5C2×C22⋊C412yes—
232C22×D5C22×D412yes—
233C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
234C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
237C5×Q8—41no—
238C5×D4—24no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—82no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22⋊D5—24no—
252C22⋊D5—24no—
253C22⋊D5—42no—
254C22⋊D5—44no—
255C22⋊D5—44no—
256C22⋊D5—82no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
263D20—24no—
264D20—24no—
265D20—24no—
266D20—41no—
267D20—42no—
268C4×D5—24no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5—82no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—41no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278H(5,𝔽2)—204no—
279C2×#41—52no—
280C2×#41—52no—
281C2×#41—51no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—204no—
285C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×Q8—51no—
287C22×D4—52no—
288C22×D4—52no—
289C22×D4—52no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—52no—
293C22×D4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299#124—101no—
300#124—101no—
301#123—52no—
302#123—52no—
303#123—52no—
304#123—52no—
305#123—52no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—102no—
312#123C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8—102no—
317#121—21no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—101no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323#120—52no—
324#120—102no—
325#120—102no—
326#120C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
327C4×D4—22no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—208no—
332#117—51no—
333#117—104no—
334#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—52no—
339C2×C22⋊C4—58no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343#99—104no—
344#99—104no—
345#99—104no—
346#99—104no—
347#99—204no—
348#95—204no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—82no—
356C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C5#51812yes—
358C2×D5—22no—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—84no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—162no—
367C2×D5#53414yes—
368AGL(1,𝔽5)—88no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—41no—
374Dic5—22no—
375Dic5—42no—
376Dic5—41no—
377Dic5—41no—
378C24—51no—
379C24—52no—
380C24—51no—
381C24—52no—
382C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—202no—
385#41—204no—
386#41—208no—
387#41—208no—
388#41—204no—
389C2×Q8—51no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—202no—
393C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×D4—22no—
395C2×D4—52no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—52no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—52no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—108no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—204no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—108no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
432C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—204no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—52no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—108no—
455C22⋊C4—108no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C42—21no—
459C42—101no—
460C42—204no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—22no—
463C2×C5—42no—
464C2×C5—81no—
465C2×C5#230811yescharacteristic
466D5—24no—
467D5—42no—
468D5—42no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—54no—
472C23—52no—
473C23—52no—
474C23—52no—
475C23—81no—
476C23—104no—
477C23—102no—
478C23—202no—
479C23—401no—
480C23—401no—
481C23—402no—
482C23—402no—
483C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
484C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—201no—
487Q8—202no—
488Q8—202no—
489D4—24no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—104no—
493D4—104no—
494D4—104no—
495D4—104no—
496D4—104no—
497D4—201no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—204no—
501D4—204no—
502D4—402no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—104no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—204no—
521C2×C4—208no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4—408no—
525C2×C4—804no—
526C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C5#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—54no—
537C22—82no—
538C22—102no—
539C22—102no—
540C22—204no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—402no—
545C22—404no—
546C22—802no—
547C22#6625812yes—
548C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—102no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—408no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—104no—
564C2—202no—
565C2—202no—
566C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#525C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10617941C2
cosocleC23×D5C24
hypercenter#525AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21777
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617538C2semidirect
3. #10604891C2semidirect
4. #10604533C2semidirect
5. #10604462C2semidirect
6. #10604385C2semidirect
10. C5×#525C4semidirect
11. #66159C4semidirect
12. #66125C4semidirect
13. D5×#123C4semidirect
17. #65923C4semidirect
21. #65860C4semidirect
23. C2×#4011C22semidirect
27. #65764C22semidirect
31. #64866C22semidirect
34. C23×C4×C5C2×C4semidirect
35. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
49. C22×C4×D5C2×C4semidirect
51. C22×Dic10C2×C4semidirect
56. C5×#123C2×C4semidirect
59. C5×#120C2×C4semidirect
61. C5×#117C2×C4semidirect
62. #4099C2×C4semidirect
69. #4081C2×C4semidirect
70. #4081C2×C4semidirect
72. #4075C2×C4semidirect
74. #4072C2×C4semidirect
83. #4032C2×C4semidirect
84. #4032C2×C4semidirect
93. D5×C22⋊C4C2×C4semidirect
204. #525AGL(1,𝔽5)semidirect
296. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
312. #123C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
326. #120C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
334. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
529. C5#21777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179412
#106175382
#106048912
#106045332
#106044622
#106043852
#217775