Finite Group Databasebeta

← #13037033

Subgroups — #13037033

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618197C211yesmaximal, characteristic
2#10617487C212yesmaximal, complemented
3#10604942C212yesmaximal, complemented
4#10604533C214yesmaximal, complemented
5#10604462C214yesmaximal, complemented
6#10604219C212yesmaximal, complemented
7C2×#4144C2211yescharacteristic
8C22×#711C2211yescharacteristic
9#66258C2214yes—
10C5×#534C411yescharacteristic, complemented
11#66138C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
13#65989—22no—
14D5×#123C2212yes—
15#65982C412yescomplemented
16#65945—22no—
17#65944—22no—
18#65925—22no—
19#65923C2212yes—
20#65920C412yescomplemented
21C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
22#65820C2211yescharacteristic
23C2×#4011—22no—
24C2×#4011C2214yes—
25C2×#4011C2214yescomplemented
26#65771—22no—
27D5⋊#99—22no—
28D5⋊#99C2214yes—
29#65764C2214yescomplemented
30#65745—22no—
31#64866C2218yescomplemented
32#21777—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5D412yes—
37C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
41#4144—44no—
42C2×#711—22no—
43C2×#711—22no—
44C2×#711—44no—
45C2×#711C2×C412yes—
46C2×#711D412yes—
47C2×D4×D5D412yes—
48C2×D4×D5C2312yes—
49C2×#709D412yes—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
54D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
55#4130—24no—
56C5×#123—21no—
57C5×#123C2×C412yescomplemented
58C5×#121—22no—
59C5×#120—21no—
60C5×#120C2×C412yescomplemented
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62#4099C2×C412yescomplemented
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
65#4085—22no—
66#4085—22no—
67#4084—22no—
68#4083—21no—
69#4083—22no—
70#4081—22no—
71#4081—21no—
72#4081C2×C412yescomplemented
73#4081C2×C412yescomplemented
74D4×Dic5—22no—
75#4075C2×C412yescomplemented
76C4×C22⋊D5—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×#683—21no—
80#4042—22no—
81#4040—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83#4034—22no—
84#4032—22no—
85#4032C2×C412yescomplemented
86#4032C2×C412yescomplemented
87#4031—22no—
88#4030—22no—
89#4029—22no—
90#4029—22no—
91#4027—22no—
92#4027—22no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94D5×C22⋊C4C2312yes—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4023C2×C412yescomplemented
98#4011—24no—
99#4011—24no—
100#4011—24no—
101#4011—44no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
103#3999—24no—
104#3485—51no—
105#2883—52no—
106#1913—54no—
107#1890—54no—
108#1828—52no—
109#1782—52no—
110C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C24×C5C22×C411yescharacteristic
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D5C2×D412yes—
115C23×D5C2411yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—42no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4C22⋊C412yes—
124C2×C5×D4C22×C412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D5C22×C412yes—
137C2×C22⋊D5C2×D412yes—
138C2×C22⋊D5C2×D412yes—
139C2×C22⋊D5C2×D412yes—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5—42no—
146C22×Dic5C22⋊C412yes—
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151#711—44no—
152#711—44no—
153#711—48no—
154#711—48no—
155D4×D5—28no—
156D4×D5—44no—
157#709—44no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—42no—
166C2×Dic10C22⋊C412yes—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4C22×C412yes—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5C22×C412yes—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C2×H(5,𝔽2)—51no—
194C22×#41—51no—
195#547—102no—
196#547—102no—
197#546—102no—
198#546—102no—
199#536—52no—
200#534—51no—
201#534—52no—
202#534AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
203#525—52no—
204C2×#123—51no—
205C2×#123—52no—
206C2×#123—51no—
207#518—51no—
208#518—54no—
209#410—102no—
210#410—102no—
211C2×#99—54no—
212C2×#99—54no—
213C2×#99—54no—
214C2×#99—102no—
215C2×#99—102no—
216#381—54no—
217#342—58no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—81no—
223C23×C5—81no—
224C23×C5—81no—
225C23×C5C2×C22⋊C412yes—
226C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C5C23×C411yescharacteristic
229C22×D5—24no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—82no—
233C22×D5—81no—
234C22×D5C2×C22⋊C412yes—
235C22×D5C22×D412yes—
236C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
237C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
240C5×D4—24no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—82no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
251C22⋊D5—24no—
252C22⋊D5—24no—
253C22⋊D5—24no—
254C22⋊D5—24no—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—44no—
258C22⋊D5—82no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—44no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—81no—
271C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273D20—24no—
274C4×D5—24no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—44no—
280H(5,𝔽2)—204no—
281C2×#41—52no—
282C2×#41—52no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41—204no—
287C22×Q8—51no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—52no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—52no—
292C22×D4—52no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C4⋊Q8—102no—
300#124—102no—
301#123—21no—
302#123—52no—
303#123—52no—
304#123—52no—
305#123—52no—
306#123—52no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—101no—
312#123—102no—
313#123C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317#121—22no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#120—21no—
323#120—52no—
324#120—102no—
325#120—101no—
326#120C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—208no—
332#117—52no—
333#117—104no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—51no—
338C2×C22⋊C4—52no—
339C2×C22⋊C4—58no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
345#99—104no—
346#99—104no—
347#99—104no—
348#99—104no—
349#99—204no—
350#95—204no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—161no—
363C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C5#51812yes—
365C2×D5—22no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—84no—
370C2×D5—161no—
371C2×D5#53414yes—
372AGL(1,𝔽5)—88no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—41no—
376Dic5—22no—
377Dic5—22no—
378Dic5—42no—
379Dic5—41no—
380Dic5—41no—
381C24—51no—
382C24—52no—
383C24—51no—
384C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387#41—204no—
388#41—204no—
389#41—204no—
390#41—208no—
391#41—208no—
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—202no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—52no—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—108no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
416C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—108no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—204no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—52no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—108no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—204no—
461C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C42—102no—
463C42—204no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—42no—
467C2×C5—41no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5#230811yescharacteristic
471D5—24no—
472D5—42no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—54no—
478C23—52no—
479C23—52no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—104no—
484C23—201no—
485C23—401no—
486C23—402no—
487C23—401no—
488C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
489C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492Q8—202no—
493Q8—204no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—104no—
500D4—104no—
501D4—104no—
502D4—104no—
503D4—104no—
504D4—202no—
505D4—202no—
506D4—204no—
507D4—402no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—208no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4—408no—
533C2×C4—804no—
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C5#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—54no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—102no—
549C22—161no—
550C22—204no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—404no—
554C22—801no—
555C22#6625812yes—
556C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—102no—
561C4—102no—
562C4—202no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—408no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—104no—
573C2—202no—
574C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#534C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10618197C2
cosocleC23×D5C24
hypercenter#534AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21777
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617487C2semidirect
3. #10604942C2semidirect
4. #10604533C2semidirect
5. #10604462C2semidirect
6. #10604219C2semidirect
10. C5×#534C4semidirect
11. #66138C4semidirect
12. C2×#4081C4semidirect
15. #65982C4semidirect
20. #65920C4semidirect
21. C2×#4032C4semidirect
25. C2×#4011C22semidirect
29. #65764C22semidirect
31. #64866C22semidirect
34. C22×C5×D4C2×C4semidirect
39. C23×Dic5C2×C4semidirect
40. C23×Dic5C2×C4semidirect
51. C22×Dic10C2×C4semidirect
57. C5×#123C2×C4semidirect
60. C5×#120C2×C4semidirect
61. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
62. #4099C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
72. #4081C2×C4semidirect
73. #4081C2×C4semidirect
75. #4075C2×C4semidirect
85. #4032C2×C4semidirect
86. #4032C2×C4semidirect
97. #4023C2×C4semidirect
202. #534AGL(1,𝔽5)semidirect
295. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
313. #123C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
326. #120C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
344. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
535. C5#21777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181972
#106174872
#106049422
#106045332
#106044622
#106042192
#217775