Finite Group Databasebeta

← #13037035

Subgroups — #13037035

Order 1280.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617820C211yesmaximal, characteristic
2#10617503C212yesmaximal, complemented
3#10605026C212yesmaximal, complemented
4#10604464C214yesmaximal, complemented
5#10604463C214yesmaximal, complemented
6#10604248C212yesmaximal, complemented
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#4144C2211yescharacteristic
9#66256C2214yescomplemented
10C2×C5×#120C411yescharacteristic
11C2×#4099C411yescharacteristic
12#66138C411yescharacteristic
13D4×C22⋊D5—22no—
14#65926C2212yes—
15#65925—22no—
16#65924—22no—
17#65923C412yes—
18D5×#120C412yes—
19#65920C2212yes—
20#65827C411yescharacteristic
21#65824—22no—
22#65820C2211yescharacteristic
23C2×#4013—22no—
24C2×#4013C2214yes—
25C2×#4013C2214yescomplemented
26#65798C2214yescomplemented
27D5⋊#100—22no—
28#65777—22no—
29#65777C2214yescomplemented
30#65761—22no—
31#64867C2218yescomplemented
32#21778—51nomaximal, Sylow
33C25×C5C2×C411yescharacteristic
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5—22no—
40C22×C22⋊D5—44no—
41C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5D412yes—
45C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48#4144—44no—
49C2×#711D412yes—
50C2×#711C2312yes—
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5C2×C412yes—
53C2×D4×D5D412yes—
54C2×#709D412yes—
55C2×#704—24no—
56C2×#704C2318yes—
57#4131—48no—
58D5⋊M16—24no—
59C5×#120—22no—
60C5×#120C2×C412yes—
61C5×#120C2×C412yes—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64#4099—21no—
65#4099—22no—
66#4099C2×C412yes—
67#4099C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70#4086—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4084—22no—
75#4083—22no—
76#4083—22no—
77#4083C2×C412yes—
78#4081C2×C412yes—
79D4×Dic5—22no—
80#4076—22no—
81#4075—21no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83#4032—21no—
84#4032C2×C412yes—
85#4031—22no—
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4029—22no—
89#4028—21no—
90#4028—22no—
91#4028C2×C412yes—
92#4027—22no—
93#4027—22no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4C2×C412yes—
96#4024—22no—
97#4023C2312yes—
98#4013—24no—
99#4013—24no—
100#4013—24no—
101#4013—44no—
102C22⋊#170—44no—
103#4005—24no—
104#3484—51no—
105#2888—52no—
106#1914—54no—
107#1891—54no—
108#1829—52no—
109#1783—52no—
110C24×C5—21no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5—42no—
113C24×C5—82no—
114C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C5C22×C411yescharacteristic
116C24×C5C22×C411yescharacteristic
117C24×C5C22×C411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5—82no—
121C23×D5C22⋊C412yes—
122C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D5C22×C411yescharacteristic
124C23×D5C22×C411yescharacteristic
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—82no—
129C2×C5×D4C22⋊C412yes—
130C2×C5×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—48no—
147C2×C22⋊D5—48no—
148C2×C22⋊D5—82no—
149C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D5C22×C412yes—
152C2×C22⋊D5C2×D412yes—
153C2×C22⋊D5C2×D412yes—
154C2×C22⋊D5C2×D412yes—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—24no—
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C22×Dic5C2411yescharacteristic
162#711—28no—
163#711—44no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—84no—
167#709—44no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174#704—28no—
175#704—28no—
176#704—44no—
177C2×#170—28no—
178C2×#170—44no—
179#700—44no—
180D5⋊C8—44no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4C22×C412yes—
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5C22×C412yes—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C2×H(5,𝔽2)—51no—
199C23×D4—51no—
200#568—54no—
201#546—102no—
202#546—102no—
203D42—102no—
204D42—102no—
205#535—52no—
206#534—51no—
207#534—52no—
208#534—51no—
209#525—52no—
210C2×#120—51no—
211C2×#120—52no—
212C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213#518—51no—
214#413—54no—
215#413—102no—
216#413—102no—
217C2×#100—54no—
218C2×#100—54no—
219C2×#100—102no—
220C2×#100—102no—
221#407—54no—
222#344—58no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—84no—
235C23×C5—81no—
236C23×C5—81no—
237C23×C5—81no—
238C23×C5—81no—
239C23×C5—81no—
240C23×C5—84no—
241C23×C5C2×C22⋊C412yes—
242C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C5C23×C411yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—82no—
253C22×D5—81no—
254C22×D5—81no—
255C22×D5—82no—
256C22×D5—81no—
257C22×D5—84no—
258C22×D5—84no—
259C22×D5C2×C22⋊C412yes—
260C22×D5C2×C22⋊C412yes—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—82no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—81no—
268C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
269C22⋊D5—24no—
270C22⋊D5—24no—
271C22⋊D5—24no—
272C22⋊D5—24no—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—44no—
276C22⋊D5—44no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—82no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—81no—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C22×D412yes—
291C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
292D20—42no—
293D20—82no—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—82no—
297Dic10—24no—
298#170—48no—
299C25—51no—
300C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301H(5,𝔽2)—204no—
302C2×#41—52no—
303C2×#41—52no—
304C2×#41—52no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—52no—
308C22×D4—51no—
309C22×D4—52no—
310C22×D4—52no—
311C22×D4—51no—
312C22×D4—51no—
313C22×D4—51no—
314C22×D4—102no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4—204no—
319C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C23×C4—51no—
321#131—208no—
322C2×M16—58no—
323C2×M16—104no—
324C2×M16—104no—
325#127—102no—
326#124—102no—
327#123—52no—
328#123—52no—
329#123—102no—
330#123—101no—
331#123—101no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#120—22no—
341#120—52no—
342#120—52no—
343#120—52no—
344#120—52no—
345#120—102no—
346#120—101no—
347#120—102no—
348#120—102no—
349#120—102no—
350#120—101no—
351#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357#117—52no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—51no—
360C2×C22⋊C4—52no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364#101—104no—
365#100—104no—
366#100—104no—
367#100—104no—
368#100—204no—
369C22⋊C8—204no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—24no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5—82no—
387C22×C5—84no—
388C22×C5—84no—
389C22×C5—161no—
390C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C5#51812yes—
392C2×D5—22no—
393C2×D5—22no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5—88no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5—162no—
402C2×D5—161no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—42no—
405Dic5—22no—
406Dic5—42no—
407Dic5—41no—
408Dic5#53414yes—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—42no—
412C24—51no—
413C24—52no—
414C24—51no—
415C24—51no—
416C24—82no—
417C24—102no—
418C24—202no—
419C24—402no—
420C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#41—108no—
425#41—204no—
426#41—204no—
427C2×Q8—52no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—52no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4—204no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—208no—
456C2×D4—208no—
457C2×D4—404no—
458C2×D4—402no—
459C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
460C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473M16—108no—
474M16—108no—
475M16—204no—
476M16—204no—
477C2×C8—108no—
478C2×C8—204no—
479C2×C8—204no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C42—102no—
497C2×C5—21no—
498C2×C5—22no—
499C2×C5—42no—
500C2×C5—41no—
501C2×C5—42no—
502C2×C5—41no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#230811yescharacteristic
505D5—42no—
506D5—42no—
507D5—81no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—52no—
520C23—52no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—102no—
529C23—101no—
530C23—102no—
531C23—202no—
532C23—201no—
533C23—204no—
534C23—204no—
535C23—404no—
536C23—401no—
537C23—401no—
538C23—402no—
539C23—401no—
540C23—402no—
541C23—404no—
542C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
545C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546Q8—104no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—104no—
552D4—104no—
553D4—104no—
554D4—104no—
555D4—202no—
556D4—204no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561D4—204no—
562D4—204no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—402no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—54no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—401no—
582C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
583C8—208no—
584C5#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—102no—
605C22—102no—
606C22—161no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—201no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—408no—
614C22—801no—
615C22—802no—
616C22#6625812yes—
617C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—54no—
621C4—102no—
622C4—202no—
623C4—201no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—42no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—202no—
632C2—202no—
633C2—401no—
634C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#120C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10617820C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21778
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617503C2semidirect
3. #10605026C2semidirect
4. #10604464C2semidirect
5. #10604463C2semidirect
6. #10604248C2semidirect
9. #66256C22semidirect
25. C2×#4013C22semidirect
26. #65798C22semidirect
29. #65777C22semidirect
31. #64867C22semidirect
584. C5#21778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178202
#106175032
#106050262
#106044642
#106044632
#106042482
#217785