Finite Group Databasebeta

← #13037036

Subgroups — #13037036

Order 1280.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618209C211yesmaximal, characteristic
2#10617503C212yesmaximal, complemented
3#10604950C212yesmaximal, complemented
4#10604535C214yesmaximal, complemented
5#10604464C214yesmaximal, complemented
6#10604248C212yesmaximal, complemented
7C2×#4144C2211yescharacteristic
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9#66256C2214yescomplemented
10C5×#534C411yescharacteristic
11#66138C411yescharacteristic
12C2×#4083C411yescharacteristic
13#65990C2212yes—
14#65988—22no—
15#65987C412yes—
16#65944—22no—
17#65943—22no—
18#65926C2212yes—
19#65924—22no—
20D5×#120C412yes—
21C2×#4028C411yescharacteristic
22#65820C2211yescharacteristic
23C2×#4013—22no—
24C2×#4013C2214yes—
25C2×#4013C2214yescomplemented
26D5⋊#100—22no—
27#65777—22no—
28#65777C2214yescomplemented
29#65761—22no—
30#65755C2214yescomplemented
31#64867C2218yescomplemented
32#21778—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5D412yes—
40C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
42#4144—44no—
43C2×#711D412yes—
44C2×#711C2312yes—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5—22no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5—44no—
49C2×D4×D5C2×C412yes—
50C2×D4×D5D412yes—
51C2×#709D412yes—
52C22×D20—21no—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×#704—24no—
56C2×#704C2318yes—
57#4131—48no—
58D5⋊M16—24no—
59C5×#123—21no—
60C5×#123C2×C412yes—
61C5×#121—22no—
62C5×#120—21no—
63C5×#120C2×C412yes—
64C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65#4099C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67#4086—22no—
68#4085—22no—
69#4085—22no—
70#4083—21no—
71#4083—22no—
72#4083—22no—
73#4083C2×C412yes—
74#4083C2×C412yes—
75#4081—21no—
76#4075C2×C412yes—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80#4042—22no—
81#4041—22no—
82#4040—22no—
83#4039—22no—
84#4031—22no—
85#4030—22no—
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4028—22no—
89#4028—22no—
90#4028—22no—
91#4028C2×C412yes—
92#4028C2×C412yes—
93#4027—22no—
94#4027—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4C2×C412yes—
97#4023C2312yes—
98#4013—24no—
99#4013—24no—
100#4013—24no—
101#4013—44no—
102#4005—24no—
103#4003—44no—
104#3484—51no—
105#2888—52no—
106#1914—54no—
107#1891—54no—
108#1829—52no—
109#1783—52no—
110C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C24×C5C22×C411yescharacteristic
113C23×D5—21no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—42no—
117C23×D5—42no—
118C23×D5—82no—
119C23×D5—82no—
120C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D5C22⋊C412yes—
122C23×D5C22×C411yescharacteristic
123C23×D5C22×C411yescharacteristic
124C23×D5C22×C411yescharacteristic
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4C22⋊C412yes—
131C2×C5×D4C22×C412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—82no—
144C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D5C22×C412yes—
147C2×C22⋊D5C2×D412yes—
148C2×C22⋊D5C2×D412yes—
149C2×C22⋊D5C2×D412yes—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D412yes—
153C22×Dic5C2411yescharacteristic
154#711—28no—
155#711—44no—
156D4×D5—44no—
157D4×D5—44no—
158D4×D5—48no—
159D4×D5—48no—
160D4×D5—84no—
161#709—44no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—82no—
167C2×D20C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174#704—28no—
175#704—28no—
176#704—44no—
177C2×#170—28no—
178C2×#170—44no—
179#700—44no—
180D5⋊C8—44no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4C22×C412yes—
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5C22×C412yes—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C2×H(5,𝔽2)—51no—
199C23×D4—51no—
200#568—54no—
201#546—102no—
202#546—102no—
203D42—102no—
204D42—102no—
205#535—52no—
206#534—51no—
207#534—52no—
208#534AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209#525—52no—
210C2×#120—51no—
211C2×#120—52no—
212C2×#120—51no—
213#518—51no—
214#413—54no—
215#413—102no—
216#413—102no—
217C2×#100—54no—
218C2×#100—54no—
219C2×#100—102no—
220C2×#100—102no—
221#407—54no—
222#344—58no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—81no—
228C23×C5—81no—
229C23×C5—81no—
230C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C5C2×C22⋊C412yes—
233C23×C5C23×C411yescharacteristic
234C22×D5—21no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—84no—
249C22×D5—84no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—81no—
252C22×D5—81no—
253C22×D5—81no—
254C22×D5—81no—
255C22×D5—81no—
256C22×D5—82no—
257C22×D5—84no—
258C22×D5—84no—
259C22×D5C2×C22⋊C412yes—
260C22×D5C2×C22⋊C412yes—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—82no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—81no—
271C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
272C22⋊D5—24no—
273C22⋊D5—24no—
274C22⋊D5—24no—
275C22⋊D5—24no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—44no—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—82no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—81no—
286C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic5C22×D412yes—
288C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
289D20—42no—
290D20—44no—
291D20—44no—
292D20—82no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—82no—
297Dic10—24no—
298#170—48no—
299C25—51no—
300C25—51no—
301H(5,𝔽2)—204no—
302C2×#41—52no—
303C2×#41—52no—
304C2×#41—52no—
305C22×D4—51no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—51no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—52no—
310C22×D4—51no—
311C22×D4—51no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—102no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4—204no—
318C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C23×C4—51no—
321#131—208no—
322C2×M16—58no—
323C2×M16—104no—
324C2×M16—104no—
325#127—102no—
326#124—102no—
327#123—21no—
328#123—52no—
329#123—102no—
330#123—101no—
331#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—22no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#120—21no—
341#120—52no—
342#120—52no—
343#120—52no—
344#120—52no—
345#120—52no—
346#120—102no—
347#120—102no—
348#120—102no—
349#120—102no—
350#120—101no—
351#120—102no—
352#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357#117—52no—
358C2×C22⋊C4—51no—
359C2×C22⋊C4—52no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364#101—104no—
365#100—104no—
366#100—104no—
367#100—104no—
368#100—204no—
369C22⋊C8—204no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—161no—
382C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C5#51812yes—
384C2×D5—22no—
385C2×D5—24no—
386C2×D5—22no—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—82no—
397C2×D5—88no—
398C2×D5—84no—
399C2×D5—84no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5—162no—
402C2×D5—161no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—41no—
406Dic5—22no—
407Dic5—42no—
408Dic5#53414yes—
409C24—51no—
410C24—52no—
411C24—51no—
412C24—51no—
413C24—51no—
414C24—102no—
415C24—101no—
416C24—101no—
417C24—202no—
418C24—202no—
419C24—402no—
420C24—402no—
421C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#41—108no—
425#41—204no—
426#41—204no—
427C2×Q8—52no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—204no—
453C2×D4—208no—
454C2×D4—208no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—402no—
457C2×D4—404no—
458C2×D4—402no—
459C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
460C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473M16—108no—
474M16—108no—
475M16—204no—
476M16—204no—
477C2×C8—108no—
478C2×C8—204no—
479C2×C8—204no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C42—102no—
497C2×C5—21no—
498C2×C5—22no—
499C2×C5—41no—
500C2×C5—41no—
501C2×C5—42no—
502C2×C5—81no—
503C2×C5#230811yescharacteristic
504D5—42no—
505D5—42no—
506D5—42no—
507D5—81no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—52no—
513C23—52no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—102no—
518C23—101no—
519C23—102no—
520C23—101no—
521C23—102no—
522C23—202no—
523C23—201no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—204no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—204no—
531C23—401no—
532C23—401no—
533C23—401no—
534C23—401no—
535C23—402no—
536C23—401no—
537C23—402no—
538C23—404no—
539C23—404no—
540C23—404no—
541C23—404no—
542C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
543C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546Q8—104no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—104no—
553D4—104no—
554D4—104no—
555D4—104no—
556D4—202no—
557D4—204no—
558D4—204no—
559D4—204no—
560D4—202no—
561D4—202no—
562D4—204no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—402no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—54no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—401no—
582C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
583C8—208no—
584C5#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—102no—
597C22—104no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—161no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—201no—
604C22—202no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—404no—
612C22—404no—
613C22—408no—
614C22—801no—
615C22—802no—
616C22#6625812yes—
617C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—54no—
622C4—102no—
623C4—202no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—42no—
629C2—81no—
630C2—202no—
631C2—202no—
632C2—202no—
633C2—401no—
634C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#534C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10618209C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#534AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21778
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617503C2semidirect
3. #10604950C2semidirect
4. #10604535C2semidirect
5. #10604464C2semidirect
6. #10604248C2semidirect
9. #66256C22semidirect
25. C2×#4013C22semidirect
28. #65777C22semidirect
30. #65755C22semidirect
31. #64867C22semidirect
584. C5#21778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182092
#106175032
#106049502
#106045352
#106044642
#106042482
#217785