Finite Group Databasebeta

← #13037037

Subgroups — #13037037

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617913C211yesmaximal, characteristic
2#10617503C212yesmaximal, complemented
3#10604906C212yesmaximal, complemented
4#10604536C214yesmaximal, complemented
5#10604535C214yesmaximal, complemented
6#10604248C212yesmaximal, complemented
7C2×#4144C2211yescharacteristic
8C22×#709C2211yescharacteristic
9#66256C2214yes—
10C2×C5×#123C411yescharacteristic
11#66138C411yescharacteristic
12C2×#4075C411yescharacteristic
13#65990C2212yes—
14#65989—22no—
15#65988—22no—
16#65987C412yes—
17D5×#123C412yes—
18#65982C2212yes—
19#65841—22no—
20#65827C411yescharacteristic
21#65824—22no—
22#65820C2211yescharacteristic
23C2×#4013—22no—
24C2×#4013C2214yes—
25D5⋊#100—22no—
26#65777—22no—
27#65777C2214yes—
28#65761—22no—
29C2×#4005C2214yescomplemented
30#65755C2214yescomplemented
31#64867C2218yescomplemented
32#21779—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D412yes—
38C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39#4144—44no—
40C2×#711D412yes—
41C2×#711C2312yes—
42C2×D4×D5C2×C412yes—
43C2×D4×D5D412yes—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—44no—
47C2×#709D412yes—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C2×#704—24no—
53C2×#704C2318yes—
54#4131—48no—
55D5⋊M16—24no—
56C5×#123—22no—
57C5×#123C2×C412yes—
58C5×#123C2×C412yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62#4099—21no—
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64#4085—22no—
65#4083C2×C412yes—
66#4081C2×C412yes—
67#4076—22no—
68#4075—21no—
69#4075—22no—
70#4075C2×C412yes—
71#4075C2×C412yes—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×#683—21no—
75#4042—22no—
76#4042—22no—
77#4041—22no—
78#4040—22no—
79#4040—22no—
80#4039—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82#4034—22no—
83#4032—21no—
84#4032C2×C412yes—
85#4031—22no—
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4029—22no—
89#4028—22no—
90#4028—21no—
91#4028C2×C412yes—
92#4027—22no—
93#4027—22no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4C2×C412yes—
96#4024—22no—
97#4023C2312yes—
98#4013—24no—
99#4013—24no—
100#4013—24no—
101#4005—24no—
102#4005—44no—
103#4003—44no—
104#3485—51no—
105#2888—52no—
106#1915—54no—
107#1891—54no—
108#1829—52no—
109#1785—52no—
110C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5C22⋊C412yes—
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D5C22×C411yescharacteristic
115C23×D5C22×C411yescharacteristic
116C2×C5×D4—42no—
117C2×C5×D4C22⋊C412yes—
118C2×C5×D4C22×C412yes—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—21no—
127C2×C22⋊D5—21no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—24no—
130C2×C22⋊D5—44no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D5C22×C412yes—
136C2×C22⋊D5C2×D412yes—
137C2×C22⋊D5C2×D412yes—
138C2×C22⋊D5C2×D412yes—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D412yes—
143C22×Dic5C2411yescharacteristic
144#711—28no—
145#711—44no—
146D4×D5—44no—
147D4×D5—44no—
148#709—44no—
149#709—48no—
150#709—48no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20C22⋊C412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165#704—28no—
166#704—28no—
167#704—44no—
168C2×#170—28no—
169C2×#170—44no—
170#700—44no—
171D5⋊C8—44no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4C22×C412yes—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5C22×C412yes—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C2×H(5,𝔽2)—51no—
194C22×#41—51no—
195#568—54no—
196#547—102no—
197#547—102no—
198#546—102no—
199#546—102no—
200#536—52no—
201#534—51no—
202#534—52no—
203#534—51no—
204#525—52no—
205C2×#123—51no—
206C2×#123—52no—
207C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208#518—51no—
209#413—54no—
210#413—102no—
211#413—102no—
212C2×#101—54no—
213C2×#100—54no—
214C2×#100—102no—
215C2×#100—102no—
216#407—54no—
217#344—58no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—81no—
221C23×C5—81no—
222C23×C5C2×C22⋊C412yes—
223C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C5C23×C411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—81no—
233C22×D5—82no—
234C22×D5—81no—
235C22×D5C2×C22⋊C412yes—
236C22×D5C2×C22⋊C412yes—
237C5×D4—24no—
238C5×D4—42no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—81no—
248C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
249C22⋊D5—24no—
250C22⋊D5—24no—
251C22⋊D5—24no—
252C22⋊D5—24no—
253C22⋊D5—42no—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—82no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—81no—
264C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic5C22×D412yes—
266C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
267D20—42no—
268D20—44no—
269D20—82no—
270C4×D5—24no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—24no—
276Dic10—44no—
277#170—48no—
278H(5,𝔽2)—204no—
279C2×#41—52no—
280C2×#41—52no—
281C2×#41—52no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—204no—
285C22×Q8—51no—
286C22×D4—51no—
287C22×D4—52no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—52no—
290C22×D4—52no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297#131—208no—
298C2×M16—58no—
299C2×M16—104no—
300C2×M16—104no—
301C4⋊Q8—102no—
302#124—102no—
303#123—22no—
304#123—52no—
305#123—52no—
306#123—52no—
307#123—52no—
308#123—101no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—102no—
312#123—102no—
313#123—101no—
314#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
315#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323#121—102no—
324#120—52no—
325#120—52no—
326#120—102no—
327#120—101no—
328#120—101no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333#117—52no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—51no—
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343#101—104no—
344#101—204no—
345#100—104no—
346#100—104no—
347#100—104no—
348C22⋊C8—204no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5—161no—
358C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C5#51812yes—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—82no—
368C2×D5—162no—
369C2×D5—161no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374Dic5—22no—
375Dic5—42no—
376Dic5—41no—
377Dic5#53414yes—
378C24—51no—
379C24—51no—
380C24—52no—
381C24—51no—
382C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#41—108no—
385#41—204no—
386#41—208no—
387#41—208no—
388#41—204no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—104no—
391C2×Q8—102no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—52no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—52no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—52no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—204no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—204no—
411C2×D4—202no—
412C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
413C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433M16—108no—
434M16—108no—
435M16—204no—
436M16—204no—
437C2×C8—108no—
438C2×C8—204no—
439C2×C8—204no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—52no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
460C42—102no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—22no—
463C2×C5—41no—
464C2×C5—42no—
465C2×C5—41no—
466C2×C5#230811yescharacteristic
467D5—42no—
468D5—42no—
469D5—81no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—52no—
473C23—52no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—102no—
477C23—102no—
478C23—101no—
479C23—201no—
480C23—202no—
481C23—401no—
482C23—401no—
483C23—401no—
484C23—402no—
485C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
486C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489Q8—104no—
490Q8—204no—
491D4—24no—
492D4—42no—
493D4—104no—
494D4—104no—
495D4—104no—
496D4—104no—
497D4—202no—
498D4—204no—
499D4—202no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—202no—
503D4—402no—
504D4—402no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—54no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—104no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—401no—
528C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C8—208no—
530C5#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—102no—
540C22—102no—
541C22—161no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—204no—
546C22—201no—
547C22—402no—
548C22—801no—
549C22—802no—
550C22#6625812yes—
551C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—54no—
557C4—102no—
558C4—202no—
559C4—201no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—42no—
565C2—202no—
566C2—202no—
567C2—401no—
568C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10617913C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21779
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617503C2semidirect
3. #10604906C2semidirect
4. #10604536C2semidirect
5. #10604535C2semidirect
6. #10604248C2semidirect
29. C2×#4005C22semidirect
30. #65755C22semidirect
31. #64867C22semidirect
530. C5#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179132
#106175032
#106049062
#106045362
#106045352
#106042482
#217795