Finite Group Databasebeta

← #13037040

Subgroups — #13037040

Order 1280.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618256C211yesmaximal, characteristic
2#10617554C212yesmaximal, complemented
3#10604986C212yesmaximal, complemented
4#10604536C214yesmaximal, complemented
5#10604535C214yesmaximal, complemented
6#10604387C212yesmaximal, complemented
7C2×#4150C2211yescharacteristic
8C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
9#66256C2214yes—
10C5×#536C411yescharacteristic
11#66162C411yescharacteristic
12#66150C411yescharacteristic
13#66061—22no—
14#66011—22no—
15#65990C412yes—
16#65990C2212yes—
17#65982C412yes—
18#65982C2212yes—
19#65967—22no—
20#65966—22no—
21#65858C411yescharacteristic
22#65850C2211yescharacteristic
23D5⋊#101—22no—
24#65777—22no—
25#65777C2214yes—
26#65761—22no—
27C2×#4005—22no—
28C2×#4005C2214yes—
29C2×#4005C2214yes—
30#65755C2214yes—
31#64867C2218yes—
32#21780—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35#4150—44no—
36C2×Q8×D5—22no—
37C2×Q8×D5—22no—
38C2×Q8×D5—44no—
39C2×Q8×D5D412yes—
40C2×#711C2×C412yes—
41C2×#711D412yes—
42C2×#711C2312yes—
43C2×#709C2×C411yescharacteristic
44C2×#709D412yes—
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C22×Dic10C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C2×#704—24no—
53C2×#704C2318yes—
54#4131—48no—
55D5⋊M16—24no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×#124—21no—
58C5×#123C2×C412yes—
59C5×#123C2×C412yes—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×#117C2×C411yescharacteristic
62#4093—21no—
63#4092—21no—
64#4092—22no—
65#4090—21no—
66#4084—21no—
67#4083C2×C412yes—
68#4081C2×C412yes—
69#4075C2×C412yes—
70#4075C2×C412yes—
71C4×C22⋊D5—22no—
72#4072C2×C411yescharacteristic
73#4043—21no—
74#4042—22no—
75#4042—22no—
76#4042—22no—
77#4042—22no—
78#4041—21no—
79#4039—22no—
80#4039—22no—
81#4034—22no—
82#4034—22no—
83#4033—22no—
84#4032C2×C412yes—
85#4031—22no—
86#4031—22no—
87#4030—22no—
88#4030—22no—
89#4028C2×C412yes—
90#4027—22no—
91#4027—22no—
92#4024—22no—
93#4024—22no—
94#4023C2×C412yes—
95#4023C2312yes—
96C4×D20—22no—
97C4×Dic10—22no—
98#4013—24no—
99#4005—24no—
100#4005—24no—
101#4005—24no—
102#4005—44no—
103#4003—44no—
104#3486—51no—
105#2889—52no—
106#1915—54no—
107#1891—54no—
108#1830—52no—
109#1784—52no—
110C23×D5C22×C411yescharacteristic
111C5×#41—42no—
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—42no—
115C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C5×D4C22×C412yes—
118C22×C4×C5C22⋊C412yes—
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D5C22×C412yes—
125C2×C22⋊D5C2×D412yes—
126C22×Dic5C22⋊C412yes—
127C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic5C2×D412yes—
130C22×Dic5C2411yescharacteristic
131Q8×D5—44no—
132Q8×D5—48no—
133Q8×D5—48no—
134#711—28no—
135#711—44no—
136#711—44no—
137#709—44no—
138#709—42no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5C22⋊C412yes—
149C2×C4×D5C22⋊C412yes—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—24no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic10C22⋊C412yes—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162#704—28no—
163#704—28no—
164#704—44no—
165C2×#170—28no—
166C2×#170—44no—
167#700—44no—
168D5⋊C8—44no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4C22×C412yes—
175C42×C5—21no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5C22×C412yes—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C2×2−1+4—51no—
194C23×Q8—51no—
195#568—54no—
196D4×Q8—102no—
197D4×Q8—102no—
198#548—102no—
199#548—102no—
200#536—51no—
201#536—52no—
202#536—52no—
203#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204#525—51no—
205#525—52no—
206#525—52no—
207#525—51no—
208#519—51no—
209#413—54no—
210#413—102no—
211#413—102no—
212C2×#101—54no—
213C2×#101—54no—
214C2×#101—102no—
215C2×#101—102no—
216#407—54no—
217#344—58no—
218C23×C5C2×C22⋊C412yes—
219C23×C5C23×C411yescharacteristic
220C22×D5—21no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5C2×C22⋊C412yes—
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—42no—
227C5×D4—24no—
228C5×D4—41no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22⋊D5—24no—
240C22⋊D5—24no—
241C22⋊D5—42no—
242C22⋊D5—44no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—24no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic5C22×D412yes—
252C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
253D20—41no—
254D20—44no—
255C4×D5—24no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—44no—
262Dic10—24no—
263Dic10—24no—
264Dic10—24no—
265Dic10—41no—
266Dic10—42no—
267Dic10—44no—
268Dic10—44no—
269#170—48no—
2702−1+4—204no—
271C2×#41—52no—
272C2×#41—52no—
273C2×#41—52no—
274C2×#41—52no—
275C2×#41—51no—
276C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×Q8—52no—
278C22×Q8—52no—
279C22×Q8—51no—
280C22×Q8—51no—
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8—102no—
283C22×Q8—102no—
284C22×Q8—204no—
285C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289#131—208no—
290C2×M16—58no—
291C2×M16—104no—
292C2×M16—104no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—102no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—101no—
297#124—21no—
298#124—102no—
299#124—102no—
300#124—101no—
301#123—52no—
302#123—52no—
303#123—52no—
304#123—52no—
305#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
306#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—101no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—101no—
320#121—101no—
321#120—52no—
322#120—52no—
323C4×Q8—102no—
324C4×Q8—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331#117—51no—
332#117—52no—
333#117—52no—
334#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335#101—104no—
336#101—104no—
337#101—104no—
338#101—204no—
339#100—104no—
340C22⋊C8—204no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C5#51812yes—
346C2×D5—22no—
347C2×D5—24no—
348C2×D5—22no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—42no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—41no—
359Dic5—22no—
360Dic5—22no—
361Dic5—42no—
362Dic5—41no—
363Dic5#53414yes—
364C24—51no—
365#41—42no—
366#41—108no—
367#41—202no—
368#41—204no—
369#41—204no—
370#41—204no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—52no—
375C2×Q8—52no—
376C2×Q8—52no—
377C2×Q8—52no—
378C2×Q8—51no—
379C2×Q8—104no—
380C2×Q8—104no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—202no—
384C2×Q8—204no—
385C2×Q8—204no—
386C2×Q8—208no—
387C2×Q8—208no—
388C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×D4—52no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—52no—
392C2×D4—51no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
413C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416M16—108no—
417M16—108no—
418M16—204no—
419M16—204no—
420C2×C8—108no—
421C2×C8—204no—
422C2×C8—204no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—52no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C42—21no—
444C42—102no—
445C42—102no—
446C42—101no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5#230811yescharacteristic
451D5—42no—
452D5—42no—
453C23—52no—
454C23—102no—
455C23—101no—
456C23—202no—
457C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
458C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—104no—
463Q8—104no—
464Q8—104no—
465Q8—201no—
466Q8—202no—
467Q8—204no—
468Q8—204no—
469D4—24no—
470D4—41no—
471D4—104no—
472D4—104no—
473D4—201no—
474D4—204no—
475D4—202no—
476D4—204no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—54no—
485C2×C4—52no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—204no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
504C8—208no—
505C5#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—102no—
510C22—104no—
511C22—102no—
512C22—202no—
513C22—201no—
514C22—202no—
515C22—201no—
516C22#6625812yes—
517C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—54no—
525C4—102no—
526C4—102no—
527C4—202no—
528C4—201no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—42no—
532C2—202no—
533C2—202no—
534C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10618256C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21780
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617554C2semidirect
3. #10604986C2semidirect
4. #10604536C2semidirect
5. #10604535C2semidirect
6. #10604387C2semidirect
505. C5#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182562
#106175542
#106049862
#106045362
#106045352
#106043872
#217805