Finite Group Databasebeta

← #13037041

Subgroups — #13037041

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617924C211yesmaximal, characteristic
2#10617554C212yesmaximal, complemented
3#10604906C212yesmaximal, complemented
4#10604535C214yesmaximal, complemented
5#10604464C214yesmaximal, complemented
6#10604387C212yesmaximal, complemented
7C2×#4150C2211yescharacteristic
8C22×#709C2211yescharacteristic
9#66256C2214yes—
10C5×#525C411yescharacteristic
11#66164C411yescharacteristic
12#66125C411yescharacteristic
13#65990C412yes—
14#65990C2212yes—
15#65967—22no—
16#65933—22no—
17#65926C412yes—
18#65926C2212yes—
19#65887—22no—
20#65886—22no—
21#65859C411yescharacteristic
22#65850C2211yescharacteristic
23C2×#4013C2214yes—
24D5⋊#101—22no—
25#65777—22no—
26#65777C2214yes—
27#65761—22no—
28C2×#4005—22no—
29C2×#4005C2214yes—
30#65755C2214yes—
31#64867C2218yes—
32#21781—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
37#4150—44no—
38C2×Q8×D5D412yes—
39C2×#711C2×C412yes—
40C2×#711D412yes—
41C2×#711C2312yes—
42C2×#709—22no—
43C2×#709—22no—
44C2×#709—44no—
45C2×#709C2×C411yescharacteristic
46C2×#709D412yes—
47C22×D20C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×Dic10D412yes—
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C2×#704—24no—
53C2×#704C2318yes—
54#4131—48no—
55D5⋊M16—24no—
56C5×#123C2×C412yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#120C2×C412yes—
60C4×C5×D4—22no—
61C5×#117C2×C411yescharacteristic
62#4099C2×C412yes—
63#4093—21no—
64#4086—21no—
65#4086—22no—
66#4086—22no—
67#4085—22no—
68#4085—22no—
69#4083C2×C412yes—
70#4083C2×C412yes—
71#4076—22no—
72#4076—21no—
73#4075C2×C412yes—
74C4×C22⋊D5—22no—
75#4072C2×C411yescharacteristic
76#4070—21no—
77#4042—22no—
78#4042—22no—
79#4041—22no—
80#4039—22no—
81#4039—22no—
82#4033—22no—
83#4031—22no—
84#4031—22no—
85#4030—22no—
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4030—22no—
89#4028C2×C412yes—
90#4028C2×C412yes—
91#4027—22no—
92#4027—22no—
93#4023C2×C412yes—
94#4023C2312yes—
95#4021—21no—
96#4020—21no—
97C4×Dic10—22no—
98#4013—24no—
99#4013—44no—
100#4005—24no—
101#4005—24no—
102#4005—24no—
103#4003—44no—
104#3487—51no—
105#2889—52no—
106#1914—54no—
107#1891—54no—
108#1830—52no—
109#1785—52no—
110C24×C5C22×C411yescharacteristic
111C23×D5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5C22×C411yescharacteristic
113C5×#41—42no—
114C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C5×D4C22×C412yes—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—42no—
121C22×C4×C5C22⋊C412yes—
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—24no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D5C22×C412yes—
133C2×C22⋊D5C2×D412yes—
134C22×Dic5C22⋊C412yes—
135C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C22×Dic5C2411yescharacteristic
138Q8×D5—44no—
139#711—28no—
140#711—44no—
141#711—44no—
142#709—44no—
143#709—48no—
144#709—48no—
145#709—42no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5C22⋊C412yes—
157C2×C4×D5C22⋊C412yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—44no—
161C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic10C22⋊C412yes—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166#704—28no—
167#704—28no—
168#704—44no—
169C2×#170—28no—
170C2×#170—44no—
171#700—44no—
172D5⋊C8—44no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4C22×C412yes—
178C42×C5—21no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5C22×C412yes—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C2×2−1+4—51no—
194C22×#41—51no—
195#568—54no—
196#550—102no—
197#550—102no—
198#548—102no—
199#548—102no—
200#535—51no—
201#535—52no—
202#535—52no—
203#535—51no—
204#525—51no—
205#525—52no—
206#525—52no—
207#525AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208#519—51no—
209#413—54no—
210#413—102no—
211#413—102no—
212C2×#101—54no—
213C2×#101—102no—
214C2×#101—102no—
215C2×#100—54no—
216#407—54no—
217#344—58no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—81no—
221C23×C5C2×C22⋊C412yes—
222C23×C5C23×C411yescharacteristic
223C22×D5—21no—
224C22×D5—21no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—81no—
228C22×D5—81no—
229C22×D5C2×C22⋊C412yes—
230C5×Q8—41no—
231C5×D4—24no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—82no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
244C22⋊D5—24no—
245C22⋊D5—24no—
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—44no—
248C22⋊D5—44no—
249C22⋊D5—82no—
250C22⋊D5—82no—
251C22⋊D5—82no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic5C22×D412yes—
259C2×Dic5H(5,𝔽2)14yes—
260D20—41no—
261D20—42no—
262D20—42no—
263D20—82no—
264D20—82no—
265C4×D5—24no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—44no—
270Dic10—24no—
271Dic10—24no—
272Dic10—24no—
273Dic10—41no—
274Dic10—42no—
275#170—48no—
2762−1+4—204no—
277C2×#41—52no—
278C2×#41—52no—
279C2×#41—52no—
280C2×#41—52no—
281C2×#41—51no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—204no—
285C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×Q8—52no—
287C22×Q8—52no—
288C22×Q8—51no—
289C22×D4—51no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295#131—208no—
296C2×M16—58no—
297C2×M16—104no—
298C2×M16—104no—
299#127—101no—
300#127—102no—
301#127—102no—
302#127—101no—
303#124—101no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#124—101no—
307#123—52no—
308#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—101no—
313#121—21no—
314#121—102no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—101no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323#120—52no—
324#120—52no—
325#120—52no—
326#120—52no—
327#120—52no—
328#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337#117—51no—
338#117—52no—
339#117—52no—
340#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#101—104no—
342#101—104no—
343#101—104no—
344#100—104no—
345#100—204no—
346C22⋊C8—204no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—82no—
354C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C5#51812yes—
356C2×D5—22no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—82no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—41no—
369Dic5—22no—
370Dic5—22no—
371Dic5—42no—
372Dic5#53414yes—
373C24—51no—
374C24—51no—
375C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#41—42no—
377#41—108no—
378#41—202no—
379#41—204no—
380#41—208no—
381#41—208no—
382#41—204no—
383#41—204no—
384C2×Q8—52no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—52no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—51no—
389C2×Q8—104no—
390C2×Q8—204no—
391C2×Q8—204no—
392C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×D4—22no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—52no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—51no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—104no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
427C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429M16—108no—
430M16—108no—
431M16—204no—
432M16—204no—
433C2×C8—108no—
434C2×C8—204no—
435C2×C8—204no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—52no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
452C42—21no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42—101no—
456C2×C5—21no—
457C2×C5—22no—
458C2×C5—42no—
459C2×C5—81no—
460C2×C5#230811yescharacteristic
461D5—42no—
462D5—81no—
463D5—81no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—52no—
467C23—81no—
468C23—102no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—102no—
472C23—401no—
473C23—401no—
474C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
475C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—104no—
478Q8—104no—
479Q8—104no—
480Q8—201no—
481Q8—202no—
482D4—24no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—104no—
486D4—104no—
487D4—201no—
488D4—202no—
489D4—202no—
490D4—204no—
491D4—202no—
492D4—204no—
493D4—402no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497D4—402no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—54no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
521C8—208no—
522C5#2178111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—102no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—204no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—402no—
538C22#6625812yes—
539C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—54no—
546C4—102no—
547C4—102no—
548C4—202no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—81no—
553C2—202no—
554C2—401no—
555C2—401no—
556C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#525C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10617924C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#525AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21781
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617554C2semidirect
3. #10604906C2semidirect
4. #10604535C2semidirect
5. #10604464C2semidirect
6. #10604387C2semidirect
522. C5#21781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179242
#106175542
#106049062
#106045352
#106044642
#106043872
#217815