Subgroups — #13037046

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66260	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#66258	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65943	—	2	2	no	—
26	#65943	—	2	2	no	—
27	#65887	—	2	2	no	—
28	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
29	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65785	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65784	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₅⋊#100	—	2	2	no	—
34	D₅⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
36	#65767	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65761	—	2	2	no	—
38	#65761	C₂²	1	2	yes	—
39	#65745	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3999	—	2	2	no	—
41	#64863	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64862	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#21782	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#4149	—	4	4	no	—
47	#4149	—	4	4	no	—
48	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	#4133	—	4	4	no	—
72	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
73	#4130	C₂³	1	4	yes	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
75	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4086	—	2	2	no	—
88	#4086	—	2	2	no	—
89	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#4083	—	2	2	no	—
94	#4083	—	2	2	no	—
95	#4076	—	2	2	no	—
96	#4076	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
99	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4041	—	2	2	no	—
101	#4041	—	2	2	no	—
102	#4039	—	2	2	no	—
103	#4039	—	2	2	no	—
104	#4030	—	2	2	no	—
105	#4030	—	2	2	no	—
106	#4030	—	2	2	no	—
107	#4030	—	2	2	no	—
108	#4028	—	2	2	no	—
109	#4028	—	2	2	no	—
110	#4028	—	2	2	no	—
111	#4028	—	2	2	no	—
112	#4020	—	2	2	no	—
113	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
118	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
123	#4013	—	2	4	no	—
124	#4013	—	2	2	no	—
125	#4011	—	2	2	no	—
126	#4010	—	4	4	no	—
127	#4007	—	4	4	no	—
128	#4005	—	2	2	no	—
129	#3999	—	2	2	no	—
130	#3999	—	2	4	no	—
131	#3498	—	5	1	no	—
132	#2888	—	5	1	no	—
133	#2883	—	5	1	no	—
134	#1911	—	5	2	no	—
135	#1910	—	5	2	no	—
136	#1887	—	5	2	no	—
137	#1884	—	5	2	no	—
138	#1827	—	5	2	no	—
139	#1795	—	5	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
147	C₅×#41	—	4	2	no	—
148	C₅×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#713	—	2	4	no	—
171	#713	—	2	4	no	—
172	#713	—	4	2	no	—
173	#713	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅	—	2	4	no	—
175	D₄×D₅	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅	—	4	4	no	—
179	D₄×D₅	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅	—	8	4	no	—
183	D₄×D₅	—	8	4	no	—
184	#709	—	2	4	no	—
185	#709	—	4	4	no	—
186	#709	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
199	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	#704	—	2	4	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	#700	—	2	4	no	—
222	#700	—	4	4	no	—
223	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
224	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
232	#685	—	2	1	no	—
233	#685	—	2	2	no	—
234	#685	—	2	2	no	—
235	#685	—	2	1	no	—
236	#685	—	2	2	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
239	#683	—	2	1	no	—
240	#683	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
246	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
247	#568	—	5	2	no	—
248	#550	—	10	2	no	—
249	D₄²	—	10	2	no	—
250	D₄²	—	10	2	no	—
251	D₄²	—	10	2	no	—
252	#535	—	5	1	no	—
253	#535	—	5	1	no	—
254	#535	—	5	1	no	—
255	#535	—	5	1	no	—
256	#535	—	5	1	no	—
257	#535	—	5	1	no	—
258	#532	—	5	1	no	—
259	#532	—	5	1	no	—
260	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#127	—	5	1	no	—
262	C₂×#127	—	5	1	no	—
263	C₂×#127	—	5	1	no	—
264	#518	—	5	2	no	—
265	C₄×#41	—	5	1	no	—
266	#421	—	5	4	no	—
267	#418	—	5	4	no	—
268	#413	—	5	2	no	—
269	#413	—	10	2	no	—
270	C₂×#100	—	5	2	no	—
271	C₂×#100	—	10	2	no	—
272	#410	—	5	2	no	—
273	#410	—	5	2	no	—
274	C₂×#99	—	10	2	no	—
275	C₂×#99	—	10	2	no	—
276	#339	—	5	4	no	—
277	H(3,ℤ/4)	—	5	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	16	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	2	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₅×D₄	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	D₂₀	—	2	2	no	—
333	D₂₀	—	2	4	no	—
334	D₂₀	—	2	2	no	—
335	D₂₀	—	2	2	no	—
336	D₂₀	—	2	2	no	—
337	D₂₀	—	2	2	no	—
338	D₂₀	—	4	2	no	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	D₂₀	—	4	2	no	—
341	D₂₀	—	4	4	no	—
342	D₂₀	—	4	4	no	—
343	D₂₀	—	4	2	no	—
344	D₂₀	—	4	2	no	—
345	D₂₀	—	8	2	no	—
346	D₂₀	—	8	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	Dic₁₀	—	2	2	no	—
356	#170	—	4	4	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
359	C₂×#41	—	5	1	no	—
360	C₂×#41	—	5	1	no	—
361	C₂×#41	—	5	2	no	—
362	C₂×#41	—	5	1	no	—
363	C₂×#41	—	5	1	no	—
364	C₂×#41	—	5	1	no	—
365	C₂×#41	—	10	1	no	—
366	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
383	#131	—	20	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#127	—	5	1	no	—
388	#127	—	5	1	no	—
389	#127	—	5	1	no	—
390	#127	—	5	1	no	—
391	#127	—	5	1	no	—
392	#127	—	5	1	no	—
393	#127	—	5	1	no	—
394	#127	—	5	1	no	—
395	#127	—	10	2	no	—
396	#127	—	10	2	no	—
397	#127	—	10	2	no	—
398	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	#124	—	5	1	no	—
400	#124	—	5	1	no	—
401	#124	—	5	1	no	—
402	#124	—	5	1	no	—
403	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	10	2	no	—
407	#121	—	10	2	no	—
408	#121	—	10	2	no	—
409	#121	—	10	2	no	—
410	#121	—	10	2	no	—
411	#121	—	10	2	no	—
412	#121	—	10	2	no	—
413	#121	—	10	2	no	—
414	#120	—	10	2	no	—
415	#120	—	10	2	no	—
416	#120	—	10	2	no	—
417	#120	—	10	2	no	—
418	#120	—	10	2	no	—
419	#120	—	10	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	10	1	no	—
423	C₄×D₄	—	10	2	no	—
424	C₄×D₄	—	10	2	no	—
425	C₄×D₄	—	10	1	no	—
426	C₄×D₄	—	10	1	no	—
427	C₄×D₄	—	20	4	no	—
428	#117	—	5	1	no	—
429	#117	—	5	1	no	—
430	#117	—	5	1	no	—
431	#117	—	5	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#104	—	20	4	no	—
437	#102	—	20	4	no	—
438	#101	—	10	2	no	—
439	#100	—	10	4	no	—
440	#100	—	10	2	no	—
441	#99	—	10	2	no	—
442	#99	—	10	4	no	—
443	#99	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅	—	2	1	no	—
453	C₂×D₅	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅	—	4	1	no	—
455	C₂×D₅	—	4	1	no	—
456	C₂×D₅	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅	—	4	2	no	—
458	C₂×D₅	—	4	2	no	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	1	no	—
461	C₂×D₅	—	4	1	no	—
462	C₂×D₅	—	8	4	no	—
463	C₂×D₅	—	16	2	no	—
464	C₂×D₅	—	16	2	no	—
465	C₂×D₅	—	16	2	no	—
466	C₂×D₅	—	16	2	no	—
467	C₂×D₅	—	16	2	no	—
468	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
469	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
470	C₄×C₅	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅	—	2	1	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
476	Dic₅	—	2	1	no	—
477	Dic₅	—	4	1	no	—
478	Dic₅	—	4	1	no	—
479	Dic₅	#534	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	5	2	no	—
481	C₂⁴	—	5	2	no	—
482	C₂⁴	—	5	2	no	—
483	C₂⁴	—	10	1	no	—
484	C₂⁴	—	10	1	no	—
485	C₂⁴	—	10	1	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	10	4	no	—
489	#41	—	10	4	no	—
490	#41	—	10	4	no	—
491	#41	—	20	4	no	—
492	#41	—	20	4	no	—
493	#41	—	20	2	no	—
494	#41	—	20	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	5	1	no	—
501	C₂×D₄	—	5	1	no	—
502	C₂×D₄	—	5	2	no	—
503	C₂×D₄	—	5	2	no	—
504	C₂×D₄	—	5	1	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	5	2	no	—
507	C₂×D₄	—	5	2	no	—
508	C₂×D₄	—	5	1	no	—
509	C₂×D₄	—	5	1	no	—
510	C₂×D₄	—	5	1	no	—
511	C₂×D₄	—	5	1	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	1	no	—
515	C₂×D₄	—	10	1	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	1	no	—
521	C₂×D₄	—	10	1	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	—	20	2	no	—
528	C₂×D₄	—	20	2	no	—
529	C₂×D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×D₄	—	20	4	no	—
531	C₂×D₄	—	20	2	no	—
532	C₂×D₄	—	20	2	no	—
533	C₂×D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	—	20	4	no	—
536	C₂×D₄	—	20	4	no	—
537	C₂×D₄	—	40	4	no	—
538	C₂×D₄	—	40	4	no	—
539	C₂×D₄	—	40	4	no	—
540	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	10	4	no	—
557	M₁₆	—	10	4	no	—
558	M₁₆	—	20	4	no	—
559	C₂×C₈	—	10	4	no	—
560	C₂×C₈	—	20	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	5	1	no	—
579	C₄²	—	5	1	no	—
580	C₄²	—	10	1	no	—
581	C₄²	—	10	1	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	—	2	1	no	—
586	C₂×C₅	—	4	2	no	—
587	C₂×C₅	—	4	1	no	—
588	C₂×C₅	—	8	1	no	—
589	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
590	D₅	—	2	2	no	—
591	D₅	—	4	2	no	—
592	D₅	—	4	2	no	—
593	D₅	—	4	1	no	—
594	D₅	—	8	1	no	—
595	D₅	—	8	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	5	1	no	—
598	C₂³	—	5	1	no	—
599	C₂³	—	5	2	no	—
600	C₂³	—	5	2	no	—
601	C₂³	—	10	4	no	—
602	C₂³	—	10	1	no	—
603	C₂³	—	10	1	no	—
604	C₂³	—	20	2	no	—
605	C₂³	—	20	2	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	2	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	40	2	no	—
610	C₂³	—	40	2	no	—
611	C₂³	—	40	2	no	—
612	C₂³	—	40	2	no	—
613	C₂³	—	40	2	no	—
614	C₂³	—	40	2	no	—
615	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	10	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	10	2	no	—
626	D₄	—	10	4	no	—
627	D₄	—	10	4	no	—
628	D₄	—	10	2	no	—
629	D₄	—	10	2	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	10	2	no	—
632	D₄	—	10	2	no	—
633	D₄	—	10	2	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	20	2	no	—
636	D₄	—	20	2	no	—
637	D₄	—	20	4	no	—
638	D₄	—	20	4	no	—
639	D₄	—	20	2	no	—
640	D₄	—	20	2	no	—
641	D₄	—	20	2	no	—
642	D₄	—	20	2	no	—
643	D₄	—	20	2	no	—
644	D₄	—	40	2	no	—
645	D₄	—	40	2	no	—
646	D₄	—	40	2	no	—
647	D₄	—	40	2	no	—
648	D₄	—	40	2	no	—
649	D₄	—	40	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	2	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	80	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	20	4	no	—
675	C₅	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	5	2	no	—
683	C₂²	—	10	1	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	2	no	—
686	C₂²	—	20	1	no	—
687	C₂²	—	20	1	no	—
688	C₂²	—	20	2	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	20	2	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	20	1	no	—
693	C₂²	—	20	1	no	—
694	C₂²	—	40	4	no	—
695	C₂²	—	80	2	no	—
696	C₂²	—	80	2	no	—
697	C₂²	—	80	2	no	—
698	C₂²	—	80	2	no	—
699	C₂²	—	80	2	no	—
700	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	5	2	no	—
707	C₄	—	10	1	no	—
708	C₄	—	20	1	no	—
709	C₄	—	20	1	no	—
710	C₄	—	40	4	no	—
711	C₄	#66258	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	4	1	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	—	10	2	no	—
717	C₂	—	20	2	no	—
718	C₂	—	20	1	no	—
719	C₂	—	20	2	no	—
720	C₂	—	40	1	no	—
721	C₂	—	40	1	no	—
722	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10617506
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂×C₅	#2308
prime radical	#10618143	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617553	C₂	semidirect
3. #10617538	C₂	semidirect
4. #10605012	C₂	semidirect
5. #10604676	C₂	semidirect
6. #10604614	C₂	semidirect
7. #10604571	C₂	semidirect
8. #10604564	C₂	semidirect
9. #10604158	C₂	semidirect
12. #66260	C₂²	semidirect
13. #66258	C₂²	semidirect
14. C₅×#532	C₄	semidirect
15. #66164	C₄	semidirect
16. #66164	C₄	semidirect
17. #66059	C₄	semidirect
19. D₅×#127	C₄	semidirect
21. #66008	C₄	semidirect
22. #66008	C₄	semidirect
29. C₂×#4020	C₄	semidirect
31. #65785	C₂²	semidirect
32. #65784	C₂²	semidirect
34. D₅⋊#100	C₂²	semidirect
36. #65767	C₂²	semidirect
41. #64863	C₂²	semidirect
42. #64862	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
84. #4093	C₂×C₄	semidirect
85. #4093	C₂×C₄	semidirect
86. #4093	C₂×C₄	semidirect
92. #4086	C₂×C₄	semidirect
99. #4072	C₂×C₄	semidirect
115. #4020	C₂×C₄	semidirect
116. #4020	C₂×C₄	semidirect
118. #4018	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
260. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
404. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
435. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
675. C₅	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618143	2
#10617553	2
#10617538	2
#10605012	2
#10604676	2
#10604614	2
#10604571	2
#10604564	2
#10604158	2
#21782	5