Finite Group Databasebeta

← #13037048

Subgroups — #13037048

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618241C211yesmaximal, characteristic
2#10617554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604974C212yesmaximal, complemented
5#10604671C212yesmaximal, complemented
6#10604670C212yesmaximal, complemented
7#10604570C212yesmaximal, complemented
8#10604568C212yesmaximal, complemented
9#10604377C212yesmaximal, complemented
10C2×#4150C2211yescharacteristic
11C2×#4147C2211yescharacteristic
12#66262C2212yes—
13#66256C2212yes—
14C5×#536C411yescharacteristic, complemented
15#66166C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
17#66058C411yescharacteristic, complemented
18#66058C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66009C411yescharacteristic, complemented
22#66009C2211yescharacteristic
23#66002C411yescharacteristic, complemented
24#66002C2211yescharacteristic
25#65989—22no—
26#65989—22no—
27#65966—22no—
28#65965—22no—
29#65860C411yescharacteristic, complemented
30#65856C2211yescharacteristic
31D5⋊#101C2212yes—
32#65784C2214yes—
33#65782C2214yes—
34#65777—22no—
35#65771—22no—
36#65771C2212yes—
37#65761C2212yes—
38C2×#4005—22no—
39#65745—22no—
40#65745C2212yes—
41#64863C2214yes—
42#64862C2214yes—
43#21783—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
46#4150—44no—
47#4147—44no—
48C2×#713—21no—
49C2×#713C2×C411yescharacteristic
50C2×#713C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
56C2×#711C2×C411yescharacteristic
57C2×#711D412yes—
58C2×#711D412yes—
59C2×#711C2311yescharacteristic
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709C2×C411yescharacteristic
63C2×#709D412yes—
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
66C22×Dic10D412yes—
67C2×#704—24no—
68Q8×AGL(1,𝔽5)—44no—
69#4131—44no—
70#4130—24no—
71#4130C2314yes—
72D5⋊M16C2314yes—
73C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C5×#124C2×C411yescharacteristic
76C5×#124C2×C411yescharacteristic
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×#117C2×C411yescharacteristic
80#4093C2×C411yescharacteristic
81#4090—22no—
82#4090C2×C411yescharacteristic
83#4090C2×C411yescharacteristic
84#4090C2×C411yescharacteristic
85#4090C2×C411yescharacteristic
86#4090C2×C411yescharacteristic
87#4086C2×C411yescharacteristic
88#4085—22no—
89#4082C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4039—21no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4034—22no—
102#4034—22no—
103#4033—21no—
104#4032—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4027—21no—
110#4027—21no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4021C2×C411yescharacteristic
116#4021C2×C411yescharacteristic
117#4018C2×C411yescharacteristic
118#4018C2311yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121#4015C2×C411yescharacteristic
122#4015C2×C411yescharacteristic
123#4013—22no—
124#4011—24no—
125#4011—22no—
126#4010—44no—
127#4009—44no—
128#4005—22no—
129#4005—24no—
130#3999—22no—
131#3499—51no—
132#2889—51no—
133#2884—51no—
134#1912—52no—
135#1909—52no—
136#1886—52no—
137#1884—52no—
138#1827—52no—
139#1796—52no—
140C5×#41—42no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—42no—
143C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
144C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
145C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
146C2×C5×D4C22⋊C412yes—
147C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C22⋊C412yes—
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5C2×D412yes—
156C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C22⋊C412yes—
159C22×Dic5C22⋊C412yes—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161#713—24no—
162#713—42no—
163#713—44no—
164Q8×D5—24no—
165Q8×D5—24no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—44no—
169#711—24no—
170#711—42no—
171#711—44no—
172#711—44no—
173#709—24no—
174#709—42no—
175#709—44no—
176#709—44no—
177#709—44no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C22×C411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5C22⋊C412yes—
190C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10C22⋊C412yes—
198C2×Dic10C22⋊C412yes—
199C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
201C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
202C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
205#704—24no—
206#704—44no—
207C2×#170—44no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
212#700—24no—
213D5⋊C8—24no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C42×C5C22×C411yescharacteristic
221C42×C5C22×C411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C2×2−1+4—51no—
243C2×2−1+4—51no—
244#568—52no—
245D4×Q8—102no—
246#547—102no—
247#547—102no—
248#547—102no—
249#536—51no—
250#536—51no—
251#536—51no—
252#536—51no—
253#536—51no—
254#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
255#532—51no—
256#532—51no—
257#532—51no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×C4⋊Q8—51no—
260C2×C4⋊Q8—51no—
261#519—52no—
262C4×#41—51no—
263#421—54no—
264#419—54no—
265#413—52no—
266#413—102no—
267C2×#101—52no—
268C2×#101—102no—
269#410—52no—
270#410—52no—
271#410—102no—
272#410—102no—
273#339—54no—
274H(3,ℤ/4)—54no—
275C23×C5C2×C22⋊C412yes—
276C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D5C22×D411yescharacteristic
280C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—42no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—22no—
298C22⋊D5—24no—
299C22⋊D5—22no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—42no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—42no—
317D20—42no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5H(5,𝔽2)14yes—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331Dic10—22no—
332Dic10—24no—
333Dic10—22no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338#170—44no—
3392−1+4—204no—
3402−1+4—204no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—52no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—51no—
345C2×#41—52no—
346C2×#41—51no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8—52no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—101no—
361C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362#131—204no—
363C2×M16—54no—
364C2×M16—104no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8—102no—
373C4⋊Q8—102no—
374C4⋊Q8—102no—
375C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#127—51no—
378#124—51no—
379#124—51no—
380#124—51no—
381#124—51no—
382#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#123—22no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—204no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—102no—
407#117—51no—
408#117—51no—
409#117—54no—
410#117—104no—
411#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418#104—204no—
419#103—204no—
420#101—104no—
421#101—102no—
422#100—102no—
423#99—102no—
424#99—102no—
425#99—104no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×D5—21no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5#53412yes—
437AGL(1,𝔽5)—84no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5#51812yes—
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—21no—
448Dic5—22no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5#53412yes—
452#41—42no—
453#41—104no—
454#41—104no—
455#41—104no—
456#41—202no—
457#41—204no—
458#41—204no—
459#41—204no—
460#41—202no—
461#41—204no—
462#41—204no—
463#41—202no—
464#41—204no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—51no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—52no—
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—51no—
473C2×Q8—51no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—104no—
477C2×Q8—104no—
478C2×Q8—202no—
479C2×Q8—204no—
480C2×Q8—202no—
481C2×Q8—202no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×D4—51no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
497C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
515C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516M16—104no—
517M16—104no—
518M16—204no—
519C2×C8—104no—
520C2×C8—204no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—204no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—104no—
545C42—51no—
546C42—51no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—104no—
550C42—101no—
551C42—204no—
552C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—42no—
556C2×C5—41no—
557C2×C5#230811yescharacteristic
558D5—22no—
559D5—41no—
560D5—81no—
561C23—51no—
562C23—51no—
563C23—101no—
564C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—104no—
571Q8—102no—
572Q8—102no—
573Q8—102no—
574Q8—102no—
575Q8—202no—
576Q8—202no—
577Q8—202no—
578Q8—202no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—102no—
582D4—102no—
583D4—102no—
584D4—104no—
585D4—102no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—204no—
590D4—202no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—54no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
623C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624C8—204no—
625C5#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—52no—
631C22—101no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—201no—
636C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—52no—
644C4—102no—
645C4—101no—
646C4—102no—
647C4—102no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—404no—
651C4#6625812yes—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—42no—
655C2—102no—
656C2—201no—
657C2—401no—
658C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10618241C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21783
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617554C2semidirect
3. #10617539C2semidirect
4. #10604974C2semidirect
5. #10604671C2semidirect
6. #10604670C2semidirect
7. #10604570C2semidirect
8. #10604568C2semidirect
9. #10604377C2semidirect
14. C5×#536C4semidirect
15. #66166C4semidirect
16. C2×#4090C4semidirect
17. #66058C4semidirect
19. D5×C4⋊Q8C4semidirect
21. #66009C4semidirect
23. #66002C4semidirect
29. #65860C4semidirect
254. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
625. C5#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182412
#106175542
#106175392
#106049742
#106046712
#106046702
#106045702
#106045682
#106043772
#217835