Finite Group Databasebeta

← #13037051

Subgroups — #13037051

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617977C211yesmaximal, characteristic
2#10617503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604974C212yesmaximal, complemented
5#10604570C212yesmaximal, complemented
6#10604568C212yesmaximal, complemented
7#10604564C212yesmaximal, complemented
8#10604562C212yesmaximal, complemented
9#10604158C212yesmaximal, complemented
10C2×#4147C2211yescharacteristic
11C2×#4144C2211yescharacteristic
12#66258C2212yes—
13#66256C2212yes—
14C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
15#66150C411yescharacteristic, complemented
16#66139C411yescharacteristic, complemented
17#66011—22no—
18#66010—22no—
19#66009C411yescharacteristic, complemented
20#66009C2211yescharacteristic
21#66008C411yescharacteristic, complemented
22#66008C2211yescharacteristic
23D5×#124C411yescharacteristic, complemented
24D5×#124C2211yescharacteristic
25#66002C411yescharacteristic, complemented
26#66002C2211yescharacteristic
27#65824—22no—
28#65824—22no—
29#65811C411yescharacteristic, complemented
30C4×#709C2211yescharacteristic
31C2×#4013—22no—
32C2×#4011—22no—
33#65784C2214yescomplemented
34#65782C2214yescomplemented
35D5⋊#100C2212yes—
36#65777—22no—
37#65771C2212yes—
38D5⋊#99—22no—
39#65761C2212yes—
40#65745C2212yes—
41#64863C2214yescomplemented
42#64862C2214yescomplemented
43#21784—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D412yes—
47C22×C22⋊D5D412yes—
48#4147—44no—
49C2×#713—21no—
50C2×#713C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#713C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
55#4144—44no—
56C2×#711C2×C411yescharacteristic
57C2×#711D412yes—
58C2×#711C2311yescharacteristic
59C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D5D412yes—
61C2×D4×D5C2311yescharacteristic
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709C2×C411yescharacteristic
65C2×#709C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#709C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×#704—24no—
69D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
70#4131—44no—
71#4130C2314yes—
72D5⋊M16C2314yes—
73C5×#124—22no—
74C5×#124C2×C411yescharacteristic
75C5×#124C2×C411yescharacteristic
76C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
77C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
80#4099—22no—
81#4093C2×C411yescharacteristic
82#4093C2×C411yescharacteristic
83#4092—22no—
84#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
85#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
86#4086C2×C411yescharacteristic
87#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
88#4084—22no—
89#4082C2×C411yescharacteristic
90#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
91#4076—22no—
92#4075—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
96#4031—22no—
97#4031—22no—
98#4030—22no—
99#4030—22no—
100#4030—22no—
101#4030—22no—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4028—22no—
105#4028—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4021C2×C411yescharacteristic
113#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
114#4020C2×C411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—22no—
117#4018C2×C411yescharacteristic, complemented
118#4018C2311yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
120C42×D5C2311yescharacteristic
121#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic10—21no—
123#4013—22no—
124#4013—24no—
125#4011—22no—
126#4011—24no—
127#4010—44no—
128#4009—44no—
129#4005—22no—
130#3999—22no—
131#3500—51no—
132#2888—51no—
133#2883—51no—
134#1911—52no—
135#1909—52no—
136#1885—52no—
137#1884—52no—
138#1827—52no—
139#1796—52no—
140C24×C5C22⋊C412yes—
141C23×D5C22⋊C412yes—
142C23×D5C2×D412yes—
143C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
147C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4C22⋊C412yes—
150C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
151C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—44no—
159C2×C22⋊D5—44no—
160C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5C2×D412yes—
165C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5C2×D412yes—
167C22×Dic5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169#713—24no—
170#713—42no—
171#713—44no—
172Q8×D5—24no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—44no—
175#711—24no—
176#711—42no—
177#711—44no—
178D4×D5—24no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—44no—
181#709—24no—
182#709—42no—
183#709—42no—
184#709—44no—
185#709—44no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20C22×C411yescharacteristic
190C2×D20C22×C411yescharacteristic
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5C22⋊C412yes—
200C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D5C2411yescharacteristic
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
208C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
209#704—24no—
210#704—44no—
211C2×#170—44no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
214#700—24no—
215D5⋊C8—24no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5C22×C411yescharacteristic
222C42×C5C22×C411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—22no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C2×2−1+4—51no—
243C2×H(5,𝔽2)—51no—
244#568—52no—
245#548—102no—
246#546—102no—
247#546—102no—
248#546—102no—
249#536—51no—
250#536—51no—
251#536—51no—
252#535—51no—
253#535—51no—
254#535—51no—
255#532—51no—
256#532—51no—
257#532—51no—
258C2×#124—51no—
259C2×#124—51no—
260C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
261#518—52no—
262C4×#41—51no—
263#421—54no—
264#419—54no—
265#413—52no—
266#413—102no—
267C2×#100—52no—
268C2×#100—102no—
269#410—52no—
270#410—52no—
271C2×#99—102no—
272C2×#99—102no—
273#339—54no—
274H(3,ℤ/4)—54no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—82no—
277C23×C5C2×C22⋊C412yes—
278C23×C5C2×C22⋊C412yes—
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5—24no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5C2×C22⋊C412yes—
286C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×D5C22×D411yescharacteristic
288C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—42no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—42no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
305C22⋊D5—22no—
306C22⋊D5—24no—
307C22⋊D5—22no—
308C22⋊D5—24no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—82no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—81no—
337C4×D5—81no—
338C4×D5H(5,𝔽2)14yes—
339Dic10—22no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344#170—44no—
3452−1+4—204no—
346H(5,𝔽2)—204no—
347C2×#41—52no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—51no—
352C2×#41—51no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—101no—
361C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
362C22×D4—52no—
363C22×D4—52no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—52no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368#131—204no—
369C2×M16—54no—
370C2×M16—104no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374#127—51no—
375#127—51no—
376#127—51no—
377#124—22no—
378#124—51no—
379#124—51no—
380#124—51no—
381#124—51no—
382#124—51no—
383#124—51no—
384#124—102no—
385#124—102no—
386#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
389#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405C4×Q8—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—204no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117—51no—
416#117—54no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
424#104—204no—
425#103—204no—
426#101—102no—
427#100—104no—
428#100—102no—
429#99—102no—
430#99—102no—
431#99—104no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—162no—
439C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×D5—21no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—84no—
448C2×D5—162no—
449C2×D5#53412yes—
450AGL(1,𝔽5)—84no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5#51812yes—
457Dic5—21no—
458Dic5—22no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5#53412yes—
463C24—52no—
464C24—52no—
465C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
466#41—104no—
467#41—104no—
468#41—104no—
469#41—202no—
470#41—202no—
471#41—204no—
472#41—204no—
473#41—202no—
474#41—204no—
475#41—202no—
476#41—204no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—104no—
485C2×Q8—202no—
486C2×Q8—204no—
487C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×D4—42no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—51no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—104no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
512C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—204no—
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530M16—104no—
531M16—104no—
532M16—204no—
533C2×C8—104no—
534C2×C8—204no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—104no—
541C4⋊C4—101no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—204no—
557C42—21no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—101no—
561C42—101no—
562C42—104no—
563C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C5—21no—
566C2×C5—42no—
567C2×C5—42no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5#230811yescharacteristic
570D5—22no—
571D5—42no—
572D5—41no—
573D5—81no—
574C23—42no—
575C23—51no—
576C23—52no—
577C23—51no—
578C23—82no—
579C23—104no—
580C23—101no—
581C23—202no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
585C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
586C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—102no—
591Q8—102no—
592Q8—102no—
593Q8—202no—
594Q8—202no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—102no—
599D4—104no—
600D4—102no—
601D4—102no—
602D4—104no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—202no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613D4—402no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—54no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—401no—
639C2×C4—401no—
640C2×C4—804no—
641C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
642C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C8—204no—
644C5#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—52no—
652C22—101no—
653C22—102no—
654C22—162no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—201no—
660C22—404no—
661C22—802no—
662C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—52no—
669C4—101no—
670C4—102no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—404no—
675C4#6625812yes—
676C2—21no—
677C2—41no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—102no—
681C2—202no—
682C2—201no—
683C2—401no—
684C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10617977C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21784
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617503C2semidirect
3. #10617487C2semidirect
4. #10604974C2semidirect
5. #10604570C2semidirect
6. #10604568C2semidirect
7. #10604564C2semidirect
8. #10604562C2semidirect
9. #10604158C2semidirect
14. C2×C5×#124C4semidirect
15. #66150C4semidirect
16. #66139C4semidirect
19. #66009C4semidirect
21. #66008C4semidirect
23. D5×#124C4semidirect
25. #66002C4semidirect
29. #65811C4semidirect
33. #65784C22semidirect
34. #65782C22semidirect
41. #64863C22semidirect
42. #64862C22semidirect
44. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
50. C2×#713C2×C4semidirect
53. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
65. C2×#709C2×C4semidirect
76. C5×#124C2×C4semidirect
77. C5×#124C2×C4semidirect
79. C2×C42×C5C2×C4semidirect
84. #4090C2×C4semidirect
85. #4090C2×C4semidirect
87. #4086C2×C4semidirect
90. #4082C2×C4semidirect
95. #4072C2×C4semidirect
113. #4021C2×C4semidirect
117. #4018C2×C4semidirect
119. C42×D5C2×C4semidirect
121. #4015C2×C4semidirect
260. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
361. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
388. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
389. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
423. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
644. C5#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179772
#106175032
#106174872
#106049742
#106045702
#106045682
#106045642
#106045622
#106041582
#217845