Subgroups — #13037052

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66258	C₂²	1	2	yes	—
13	#66256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66049	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66009	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65946	—	2	2	no	—
26	#65932	—	2	2	no	—
27	#65925	—	2	2	no	—
28	#65925	—	2	2	no	—
29	#65860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4013	—	2	2	no	—
32	C₂×#4011	—	2	2	no	—
33	#65782	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₅⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
35	#65777	—	2	2	no	—
36	#65771	C₂²	1	2	yes	—
37	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
38	#65769	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65761	C₂²	1	2	yes	—
40	#65745	C₂²	1	2	yes	—
41	#64863	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64862	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#21784	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
48	#4150	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4144	—	4	4	no	—
52	C₂×#711	—	2	1	no	—
53	C₂×#711	—	2	1	no	—
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×#704	—	2	4	no	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
70	#4131	—	4	4	no	—
71	#4130	C₂³	1	4	yes	—
72	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#120	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4085	—	2	2	no	—
85	#4085	—	2	2	no	—
86	#4085	—	2	2	no	—
87	#4084	—	2	2	no	—
88	#4084	—	2	2	no	—
89	#4083	—	2	2	no	—
90	#4083	—	2	2	no	—
91	#4082	—	2	2	no	—
92	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4043	—	2	2	no	—
102	#4039	—	2	1	no	—
103	#4033	—	2	1	no	—
104	#4032	—	2	2	no	—
105	#4031	—	2	2	no	—
106	#4031	—	2	2	no	—
107	#4029	—	2	2	no	—
108	#4029	—	2	2	no	—
109	#4027	—	2	1	no	—
110	#4027	—	2	1	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#4024	—	2	2	no	—
114	#4024	—	2	2	no	—
115	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#4013	—	2	2	no	—
124	#4013	—	2	4	no	—
125	#4011	—	2	2	no	—
126	#4011	—	2	4	no	—
127	#4009	—	4	4	no	—
128	#4008	—	4	4	no	—
129	#4005	—	2	2	no	—
130	#3999	—	2	2	no	—
131	#3500	—	5	1	no	—
132	#2888	—	5	1	no	—
133	#2883	—	5	1	no	—
134	#1911	—	5	2	no	—
135	#1909	—	5	2	no	—
136	#1885	—	5	2	no	—
137	#1884	—	5	2	no	—
138	#1827	—	5	2	no	—
139	#1796	—	5	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
144	C₅×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
176	#711	—	2	4	no	—
177	#711	—	2	4	no	—
178	#711	—	4	2	no	—
179	#711	—	4	2	no	—
180	#711	—	4	4	no	—
181	#711	—	4	4	no	—
182	#711	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅	—	4	4	no	—
186	#709	—	2	4	no	—
187	#709	—	4	2	no	—
188	#709	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	#704	—	2	4	no	—
210	#704	—	4	4	no	—
211	C₂×#170	—	4	4	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	#700	—	2	4	no	—
215	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	#685	—	2	1	no	—
228	#685	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	#685	—	2	2	no	—
231	#685	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
234	#683	—	2	1	no	—
235	#683	—	2	2	no	—
236	#683	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
244	#568	—	5	2	no	—
245	#548	—	10	2	no	—
246	#546	—	10	2	no	—
247	#546	—	10	2	no	—
248	#546	—	10	2	no	—
249	#536	—	5	1	no	—
250	#536	—	5	1	no	—
251	#536	—	5	1	no	—
252	#535	—	5	1	no	—
253	#535	—	5	1	no	—
254	#535	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#532	—	5	1	no	—
256	#532	—	5	1	no	—
257	#532	—	5	1	no	—
258	C₂×#124	—	5	1	no	—
259	C₂×#124	—	5	1	no	—
260	C₂×#124	—	5	1	no	—
261	#518	—	5	2	no	—
262	C₄×#41	—	5	1	no	—
263	#421	—	5	4	no	—
264	#419	—	5	4	no	—
265	#413	—	5	2	no	—
266	#413	—	10	2	no	—
267	C₂×#100	—	5	2	no	—
268	C₂×#100	—	10	2	no	—
269	#410	—	5	2	no	—
270	#410	—	5	2	no	—
271	C₂×#99	—	10	2	no	—
272	C₂×#99	—	10	2	no	—
273	#339	—	5	4	no	—
274	H(3,ℤ/4)	—	5	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	16	4	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	2	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	8	2	no	—
297	C₅×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	D₂₀	—	2	2	no	—
329	D₂₀	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅	—	8	1	no	—
335	C₄×D₅	—	8	1	no	—
336	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	Dic₁₀	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀	—	2	2	no	—
339	Dic₁₀	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀	—	4	2	no	—
342	Dic₁₀	—	4	2	no	—
343	Dic₁₀	—	4	2	no	—
344	#170	—	4	4	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
347	C₂×#41	—	5	2	no	—
348	C₂×#41	—	5	1	no	—
349	C₂×#41	—	5	1	no	—
350	C₂×#41	—	5	1	no	—
351	C₂×#41	—	5	1	no	—
352	C₂×#41	—	5	1	no	—
353	C₂×#41	—	5	1	no	—
354	C₂×#41	—	10	1	no	—
355	C₂×#41	—	10	1	no	—
356	C₂×#41	—	10	1	no	—
357	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	20	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
374	#127	—	5	1	no	—
375	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#124	—	5	1	no	—
378	#124	—	5	1	no	—
379	#124	—	5	1	no	—
380	#124	—	5	1	no	—
381	#124	—	5	1	no	—
382	#124	—	5	1	no	—
383	#124	—	5	1	no	—
384	#124	—	5	1	no	—
385	#124	—	10	2	no	—
386	#124	—	10	2	no	—
387	#124	—	10	2	no	—
388	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#123	—	10	2	no	—
391	#123	—	10	2	no	—
392	#123	—	10	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	10	2	no	—
398	#121	—	10	2	no	—
399	#121	—	10	2	no	—
400	#121	—	10	2	no	—
401	#121	—	10	2	no	—
402	#120	—	2	2	no	—
403	#120	—	10	2	no	—
404	#120	—	10	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
406	C₄×D₄	—	10	1	no	—
407	C₄×D₄	—	10	1	no	—
408	C₄×D₄	—	10	1	no	—
409	C₄×D₄	—	10	2	no	—
410	C₄×D₄	—	10	2	no	—
411	C₄×D₄	—	10	2	no	—
412	C₄×D₄	—	20	4	no	—
413	#117	—	5	1	no	—
414	#117	—	5	1	no	—
415	#117	—	5	4	no	—
416	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	#104	—	20	4	no	—
425	#103	—	20	4	no	—
426	#101	—	10	2	no	—
427	#100	—	10	4	no	—
428	#100	—	10	2	no	—
429	#99	—	10	2	no	—
430	#99	—	10	2	no	—
431	#99	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
441	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	—	2	1	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	1	no	—
445	C₂×D₅	—	4	1	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	8	4	no	—
448	C₂×D₅	—	16	2	no	—
449	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
451	C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅	—	4	1	no	—
453	C₄×C₅	—	4	1	no	—
454	C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
456	Dic₅	—	2	1	no	—
457	Dic₅	—	2	2	no	—
458	Dic₅	—	4	1	no	—
459	Dic₅	—	4	1	no	—
460	Dic₅	—	4	1	no	—
461	Dic₅	—	4	1	no	—
462	Dic₅	#534	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	5	2	no	—
464	C₂⁴	—	5	2	no	—
465	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	10	4	no	—
468	#41	—	10	4	no	—
469	#41	—	10	4	no	—
470	#41	—	20	2	no	—
471	#41	—	20	4	no	—
472	#41	—	20	2	no	—
473	#41	—	20	2	no	—
474	#41	—	20	4	no	—
475	#41	—	20	4	no	—
476	#41	—	20	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	5	1	no	—
494	C₂×D₄	—	5	2	no	—
495	C₂×D₄	—	5	1	no	—
496	C₂×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂×D₄	—	5	2	no	—
498	C₂×D₄	—	5	2	no	—
499	C₂×D₄	—	5	2	no	—
500	C₂×D₄	—	5	1	no	—
501	C₂×D₄	—	5	1	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	1	no	—
504	C₂×D₄	—	10	1	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	20	2	no	—
507	C₂×D₄	—	20	4	no	—
508	C₂×D₄	—	20	4	no	—
509	C₂×D₄	—	20	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	10	4	no	—
531	M₁₆	—	10	4	no	—
532	M₁₆	—	20	4	no	—
533	C₂×C₈	—	10	4	no	—
534	C₂×C₈	—	20	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₄²	—	5	1	no	—
558	C₄²	—	5	1	no	—
559	C₄²	—	10	1	no	—
560	C₄²	—	10	1	no	—
561	C₄²	—	10	4	no	—
562	C₄²	—	10	1	no	—
563	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	—	2	1	no	—
566	C₂×C₅	—	4	2	no	—
567	C₂×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂×C₅	—	4	1	no	—
569	C₂×C₅	—	8	1	no	—
570	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
571	D₅	—	2	2	no	—
572	D₅	—	4	2	no	—
573	D₅	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	5	1	no	—
577	C₂³	—	5	2	no	—
578	C₂³	—	5	1	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	20	2	no	—
582	C₂³	—	40	2	no	—
583	C₂³	—	40	2	no	—
584	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	10	2	no	—
589	Q₈	—	10	2	no	—
590	Q₈	—	10	2	no	—
591	Q₈	—	10	2	no	—
592	Q₈	—	20	2	no	—
593	Q₈	—	20	2	no	—
594	Q₈	—	20	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	10	2	no	—
603	D₄	—	10	4	no	—
604	D₄	—	10	2	no	—
605	D₄	—	10	2	no	—
606	D₄	—	10	4	no	—
607	D₄	—	10	2	no	—
608	D₄	—	20	2	no	—
609	D₄	—	20	2	no	—
610	D₄	—	20	2	no	—
611	D₄	—	20	2	no	—
612	D₄	—	20	2	no	—
613	D₄	—	40	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	1	no	—
626	C₂×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	20	2	no	—
631	C₂×C₄	—	20	2	no	—
632	C₂×C₄	—	20	2	no	—
633	C₂×C₄	—	20	2	no	—
634	C₂×C₄	—	20	2	no	—
635	C₂×C₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂×C₄	—	40	1	no	—
638	C₂×C₄	—	40	1	no	—
639	C₂×C₄	—	40	1	no	—
640	C₂×C₄	—	80	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	20	4	no	—
644	C₅	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	5	2	no	—
654	C₂²	—	10	1	no	—
655	C₂²	—	10	2	no	—
656	C₂²	—	16	2	no	—
657	C₂²	—	20	1	no	—
658	C₂²	—	20	1	no	—
659	C₂²	—	20	2	no	—
660	C₂²	—	40	4	no	—
661	C₂²	—	80	2	no	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	5	2	no	—
668	C₄	—	10	1	no	—
669	C₄	—	10	2	no	—
670	C₄	—	20	1	no	—
671	C₄	—	20	1	no	—
672	C₄	—	20	1	no	—
673	C₄	—	20	1	no	—
674	C₄	—	40	4	no	—
675	C₄	#66258	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	8	1	no	—
681	C₂	—	10	2	no	—
682	C₂	—	20	2	no	—
683	C₂	—	20	1	no	—
684	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10617506
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#535	C₄
socle	C₂×C₅	#2308
prime radical	#10618218	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#535	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617503	C₂	semidirect
3. #10617487	C₂	semidirect
4. #10605013	C₂	semidirect
5. #10604618	C₂	semidirect
6. #10604615	C₂	semidirect
7. #10604570	C₂	semidirect
8. #10604562	C₂	semidirect
9. #10604377	C₂	semidirect
14. C₅×#535	C₄	semidirect
15. #66166	C₄	semidirect
16. C₂×#4082	C₄	semidirect
17. #66050	C₄	semidirect
19. #66049	C₄	semidirect
21. #66009	C₄	semidirect
23. D₅×#124	C₄	semidirect
29. #65860	C₄	semidirect
33. #65782	C₂²	semidirect
38. #65769	C₂²	semidirect
41. #64863	C₂²	semidirect
42. #64862	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
82. #4090	C₂×C₄	semidirect
94. #4082	C₂×C₄	semidirect
95. #4082	C₂×C₄	semidirect
96. #4082	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
117. #4018	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
121. #4015	C₂×C₄	semidirect
122. #4015	C₂×C₄	semidirect
254. #535	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
376. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
389. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
416. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
644. C₅	#21784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618218	2
#10617503	2
#10617487	2
#10605013	2
#10604618	2
#10604615	2
#10604570	2
#10604562	2
#10604377	2
#21784	5