Finite Group Databasebeta

← #13037055

Subgroups — #13037055

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618145C211yesmaximal, characteristic
2#10617554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605012C212yesmaximal, complemented
5#10604671C212yesmaximal, complemented
6#10604619C212yesmaximal, complemented
7#10604568C212yesmaximal, complemented
8#10604563C212yesmaximal, complemented
9#10604158C212yesmaximal, complemented
10C2×#4150C2211yescharacteristic
11C2×#4149C2211yescharacteristic
12#66262C2212yescomplemented
13#66256C2212yescomplemented
14C5×#532C411yescharacteristic, complemented
15#66164C411yescharacteristic, complemented
16#66159C411yescharacteristic, complemented
17#66058C411yescharacteristic, complemented
18#66058C2211yescharacteristic
19#66049C411yescharacteristic, complemented
20#66049C2211yescharacteristic
21D5×#124C411yescharacteristic, complemented
22D5×#124C2211yescharacteristic
23#66002C411yescharacteristic, complemented
24#66002C2211yescharacteristic
25#65944—22no—
26#65944—22no—
27#65886—22no—
28#65884—22no—
29C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
30C4×#709C2211yescharacteristic
31D5⋊#101C2212yescomplemented
32#65784C2214yes—
33#65777—22no—
34#65771—22no—
35#65771C2212yescomplemented
36#65767C2214yes—
37#65761C2212yes—
38C2×#4005—22no—
39#65745—22no—
40#65745C2212yes—
41#64863C2214yescomplemented
42#64862C2214yescomplemented
43#21785—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
46#4150—44no—
47#4149—44no—
48C2×#713C2×C411yescharacteristic
49C2×#713C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
52C2×#711C2×C411yescharacteristic
53C2×#711D412yes—
54C2×#711D412yes—
55C2×#711C2311yescharacteristic
56C2×D4×D5—21no—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D5C2311yescharacteristic
60C2×#709—21no—
61C2×#709D412yes—
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
66C22×Dic10D412yes—
67C2×#704—24no—
68Q8×AGL(1,𝔽5)—44no—
69#4131—44no—
70#4130—24no—
71#4130C2314yes—
72D5⋊M16C2314yes—
73C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C5×#127C2×C411yescharacteristic
75C5×#124C2×C411yescharacteristic
76C5×#124C2×C411yescharacteristic
77C5×#121—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
80#4093C2×C411yescharacteristic
81#4093C2×C411yescharacteristic
82#4090C2×C411yescharacteristic
83#4090C2×C411yescharacteristic
84#4086C2×C411yescharacteristic
85#4086C2×C411yescharacteristic
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4082C2×C411yescharacteristic
92#4082C2×C411yescharacteristic
93#4081—22no—
94#4076—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×#685—22no—
98#4072C2×C411yescharacteristic
99#4070—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4021—22no—
113#4021C2×C411yescharacteristic
114#4021C2×C411yescharacteristic
115#4021C2×C411yescharacteristic
116#4021C2×C411yescharacteristic
117C4×D20—21no—
118#4018C2×C411yescharacteristic
119#4018C2311yescharacteristic
120C42×D5C2×C411yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C4×Dic10—21no—
123#4013—22no—
124#4011—24no—
125#4011—22no—
126#4010—44no—
127#4007—44no—
128#4005—22no—
129#4005—24no—
130#3999—22no—
131#3500—51no—
132#2889—51no—
133#2884—51no—
134#1912—52no—
135#1910—52no—
136#1888—52no—
137#1884—52no—
138#1827—52no—
139#1795—52no—
140C23×D5—21no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5—21no—
143C5×#41—42no—
144C5×#41—42no—
145C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
146C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4C22⋊C412yes—
150C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
151C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C22⋊C412yes—
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D5C2×D412yes—
162C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C412yes—
165C22×Dic5C22⋊C412yes—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167#713—24no—
168#713—42no—
169Q8×D5—24no—
170Q8×D5—42no—
171#711—24no—
172#711—42no—
173#711—44no—
174#711—44no—
175D4×D5—24no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—44no—
178D4×D5—44no—
179#709—24no—
180#709—44no—
181#709—44no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20C22×C411yescharacteristic
188C2×D20C22×C411yescharacteristic
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5C22⋊C412yes—
195C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×C4×D5C2411yescharacteristic
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10C22⋊C412yes—
201C2×Dic10C22⋊C412yes—
202C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
203C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
207#704—24no—
208#704—44no—
209C2×#170—44no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
214#700—24no—
215D5⋊C8—24no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5C22×C411yescharacteristic
221C42×C5C22×C411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C2×2−1+4—51no—
243C2×H(5,𝔽2)—51no—
244#568—52no—
245#548—102no—
246#546—102no—
247#546—102no—
248#546—102no—
249#536—51no—
250#536—51no—
251#536—51no—
252#535—51no—
253#535—51no—
254#535—51no—
255#532—51no—
256#532—51no—
257#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
258C2×#124—51no—
259C2×#124—51no—
260C2×#124—51no—
261#519—52no—
262C4×#41—51no—
263#421—54no—
264#418—54no—
265#413—52no—
266#413—102no—
267C2×#101—52no—
268C2×#101—102no—
269#410—52no—
270#410—52no—
271#410—102no—
272#410—102no—
273#339—54no—
274H(3,ℤ/4)—54no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C23×C5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×D5C22×D411yescharacteristic
288C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—22no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—82no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C22⋊D5—22no—
307C22⋊D5—24no—
308C22⋊D5—22no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—81no—
335C4×D5—81no—
336C4×D5H(5,𝔽2)14yes—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—24no—
341Dic10—42no—
342Dic10—42no—
343#170—44no—
3442−1+4—204no—
345H(5,𝔽2)—204no—
346C2×#41—52no—
347C2×#41—52no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—51no—
352C2×#41—51no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—52no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367#131—204no—
368C2×M16—54no—
369C2×M16—104no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#127—51no—
374#127—51no—
375#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#124—51no—
377#124—51no—
378#124—51no—
379#124—51no—
380#124—51no—
381#124—51no—
382#124—51no—
383#124—51no—
384#124—102no—
385#124—102no—
386#124—102no—
387#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395#121—22no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—204no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412#117—51no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117—54no—
416#117—104no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423#104—204no—
424#102—204no—
425#101—104no—
426#101—102no—
427#100—102no—
428#99—102no—
429#99—102no—
430#99—104no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D5—21no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—162no—
446C2×D5—162no—
447C2×D5—162no—
448C2×D5#53412yes—
449AGL(1,𝔽5)—84no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5#51812yes—
456Dic5—22no—
457Dic5—21no—
458Dic5—22no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5#53412yes—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C24—101no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—104no—
468#41—104no—
469#41—104no—
470#41—204no—
471#41—204no—
472#41—202no—
473#41—204no—
474#41—204no—
475#41—202no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—52no—
478C2×Q8—52no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—104no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8—204no—
485C2×Q8—202no—
486C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—51no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
511C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
527C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528M16—104no—
529M16—104no—
530M16—204no—
531C2×C8—104no—
532C2×C8—204no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—104no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—204no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—104no—
555C42—21no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—104no—
561C42—204no—
562C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C5—21no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—42no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5#230811yescharacteristic
569D5—22no—
570D5—41no—
571D5—81no—
572D5—81no—
573C23—21no—
574C23—51no—
575C23—51no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—202no—
579C23—202no—
580C23—202no—
581C23—402no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
585C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—104no—
589Q8—102no—
590Q8—102no—
591Q8—102no—
592Q8—202no—
593Q8—202no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—102no—
602D4—104no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—202no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—54no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
640C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
641C8—204no—
642C5#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—52no—
650C22—101no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—802no—
658C22—802no—
659C22—802no—
660C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—52no—
667C4—101no—
668C4—102no—
669C4—102no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—404no—
673C4#6625812yes—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—102no—
679C2—201no—
680C2—401no—
681C2—401no—
682C2#1061750611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617506
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC2×C5#2308
prime radical#10618145C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21785
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617554C2semidirect
3. #10617539C2semidirect
4. #10605012C2semidirect
5. #10604671C2semidirect
6. #10604619C2semidirect
7. #10604568C2semidirect
8. #10604563C2semidirect
9. #10604158C2semidirect
12. #66262C22semidirect
13. #66256C22semidirect
14. C5×#532C4semidirect
15. #66164C4semidirect
16. #66159C4semidirect
17. #66058C4semidirect
19. #66049C4semidirect
21. D5×#124C4semidirect
23. #66002C4semidirect
29. C2×#4021C4semidirect
31. D5⋊#101C22semidirect
35. #65771C22semidirect
41. #64863C22semidirect
42. #64862C22semidirect
257. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
642. C5#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181452
#106175542
#106175392
#106050122
#106046712
#106046192
#106045682
#106045632
#106041582
#217855