Subgroups — #13037062

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604241	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4027	—	2	8	no	—
14	C₂×#4027	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#65754	—	2	8	no	—
19	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#21786	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#685	—	2	4	no	—
46	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#683	—	2	4	no	—
48	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	#4027	—	2	16	no	—
53	#4027	—	2	8	no	—
54	#4027	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#170	—	4	8	no	—
57	#4004	—	2	8	no	—
58	#4003	—	4	8	no	—
59	C₄×#170	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
61	C₂×#431	—	5	2	no	—
62	#1954	—	5	8	no	—
63	#1779	—	5	2	no	—
64	#1779	—	5	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
109	C₂×#170	—	2	8	no	—
110	C₂×#170	—	2	16	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	#685	—	2	8	no	—
113	#683	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
127	#431	—	10	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
174	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₄×D₅	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅	—	4	8	no	—
182	#170	—	4	8	no	—
183	C₂⁵	—	5	1	no	—
184	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
203	C₄×D₄	—	10	8	no	—
204	C₄×D₄	—	10	8	no	—
205	C₄×D₄	—	10	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
219	C₄×C₈	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
236	C₂×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅	—	4	16	no	—
239	C₂×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	Dic₅	—	2	2	no	—
245	Dic₅	—	4	2	no	—
246	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
247	Dic₅	#535	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	5	2	no	—
253	C₂⁴	—	5	4	no	—
254	C₂⁴	—	10	2	no	—
255	C₂⁴	—	10	2	no	—
256	C₂⁴	—	20	2	no	—
257	C₂⁴	—	20	2	no	—
258	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	5	16	no	—
262	C₂×D₄	—	10	8	no	—
263	C₂×D₄	—	10	8	no	—
264	C₂×D₄	—	10	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	—	10	8	no	—
293	C₂×C₈	—	10	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
297	C₄²	—	5	4	no	—
298	C₄²	—	5	4	no	—
299	C₄²	—	5	8	no	—
300	C₂×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#2972	1	2	yes	—
306	C₂×C₅	#2975	1	2	yes	—
307	D₅	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	5	4	no	—
320	C₂³	—	10	2	no	—
321	C₂³	—	10	4	no	—
322	C₂³	—	10	4	no	—
323	C₂³	—	10	8	no	—
324	C₂³	—	10	2	no	—
325	C₂³	—	20	8	no	—
326	C₂³	—	20	4	no	—
327	C₂³	—	20	4	no	—
328	C₂³	—	20	8	no	—
329	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
331	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	D₄	—	10	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄	—	5	16	no	—
344	C₂×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	8	no	—
352	C₂×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄	—	20	8	no	—
354	C₂×C₄	—	20	8	no	—
355	C₂×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
357	C₈	—	20	8	no	—
358	C₅	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	10	4	no	—
370	C₂²	—	10	8	no	—
371	C₂²	—	20	16	no	—
372	C₂²	—	20	2	no	—
373	C₂²	—	20	2	no	—
374	C₂²	—	20	4	no	—
375	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#66256	1	2	yes	—
379	C₂²	#66258	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	5	8	no	—
384	C₄	—	5	4	no	—
385	C₄	—	10	2	no	—
386	C₄	—	20	2	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	4	4	no	—
389	C₂	—	20	4	no	—
390	C₂	#10617061	1	2	yes	—
391	C₂	#10617065	1	2	yes	—
392	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#10617490	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65754	C₂	semidirect
3. #10605025	C₂	semidirect
4. #10604898	C₂	semidirect
5. #10604241	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
19. C₂×#4004	C₂²	semidirect
20. C₂×#4003	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	semidirect
173. C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	semidirect
358. C₅	#21786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4027	2
C₂×#65754	2
#10605025	2
#10604898	2
#10604241	2
#21786	5