Subgroups — #13037063

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65930	—	2	4	no	—
16	#65930	—	2	4	no	—
17	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
24	#65754	—	2	4	no	—
25	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	—
27	#65748	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
31	#21787	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#711	—	2	4	no	—
42	C₂×#711	—	2	4	no	—
43	C₂×#711	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4086	—	2	4	no	—
54	#4085	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	#4076	—	2	4	no	—
58	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4039	—	2	2	no	—
69	#4039	—	2	2	no	—
70	#4034	—	2	4	no	—
71	#4031	—	2	8	no	—
72	#4027	—	2	4	no	—
73	#4027	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#170	—	4	8	no	—
77	#4004	—	2	4	no	—
78	#4003	—	4	8	no	—
79	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
80	C₄×#170	—	2	4	no	—
81	C₄×#170	—	2	4	no	—
82	C₂×#532	—	5	1	no	—
83	C₂×#431	—	5	1	no	—
84	C₂×#431	—	5	1	no	—
85	#1954	—	5	2	no	—
86	#1954	—	5	2	no	—
87	#1954	—	5	4	no	—
88	#1780	—	5	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#711	—	4	16	no	—
121	#711	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
129	C₂×#170	—	2	4	no	—
130	C₂×#170	—	2	4	no	—
131	C₂×#170	—	2	4	no	—
132	C₂×#170	—	2	8	no	—
133	C₂×#170	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
137	#685	—	2	4	no	—
138	#685	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	#683	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×#41	—	5	2	no	—
148	#532	—	10	4	no	—
149	#532	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
151	C₂×#127	—	5	1	no	—
152	C₂×#124	—	5	2	no	—
153	C₂×#121	—	5	2	no	—
154	C₂×#121	—	5	1	no	—
155	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
160	#431	—	10	4	no	—
161	#431	—	10	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
183	C₅×D₄	—	4	8	no	—
184	C₅×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	D₂₀	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀	—	4	8	no	—
215	#170	—	4	4	no	—
216	#170	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	10	4	no	—
218	C₂×#41	—	10	4	no	—
219	C₂×#41	—	20	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
235	#127	—	10	4	no	—
236	#124	—	10	8	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	10	8	no	—
239	#121	—	10	4	no	—
240	C₄×D₄	—	10	4	no	—
241	C₄×D₄	—	10	4	no	—
242	C₄×D₄	—	10	2	no	—
243	C₄×D₄	—	10	2	no	—
244	C₄×D₄	—	10	2	no	—
245	C₄×D₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
265	C₄×C₈	—	10	4	no	—
266	C₄×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₂×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅	—	4	8	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
286	Dic₅	—	2	2	no	—
287	Dic₅	—	2	2	no	—
288	Dic₅	—	4	2	no	—
289	Dic₅	#408	1	4	yes	—
290	Dic₅	#535	1	2	yes	—
291	Dic₅	#535	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	5	2	no	—
293	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	20	16	no	—
296	#41	—	20	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	10	4	no	—
304	C₂×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂×D₄	—	10	8	no	—
306	C₂×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂×D₄	—	20	4	no	—
310	C₂×D₄	—	20	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	10	4	no	—
333	C₂×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂×C₈	—	10	8	no	—
336	C₂×C₈	—	10	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₄²	—	5	2	no	—
345	C₄²	—	5	2	no	—
346	C₄²	—	5	2	no	—
347	C₄²	—	5	2	no	—
348	C₄²	—	5	4	no	—
349	C₄²	—	5	4	no	—
350	C₂×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#2979	1	4	yes	—
356	D₅	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	10	4	no	—
365	C₂³	—	10	4	no	—
366	C₂³	—	10	4	no	—
367	C₂³	—	10	2	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	20	8	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	20	8	no	—
374	D₄	—	20	8	no	—
375	D₄	—	20	8	no	—
376	D₄	—	20	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₈	—	20	4	no	—
403	C₈	—	20	4	no	—
404	C₅	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	20	2	no	—
414	C₂²	—	20	8	no	—
415	C₂²	—	20	2	no	—
416	C₂²	—	20	2	no	—
417	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
418	C₂²	#66258	1	2	yes	—
419	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	5	2	no	—
424	C₄	—	5	2	no	—
425	C₄	—	5	4	no	—
426	C₄	—	10	2	no	—
427	C₄	—	10	2	no	—
428	C₄	—	20	2	no	—
429	C₄	#65775	1	4	yes	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	—	40	2	no	—
433	C₂	#10617241	1	4	yes	—
434	C₂	C₂×#65775	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic
436	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
prime radical	C₂×#65930	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65754	C₂	semidirect
3. C₂×#65748	C₂	semidirect
4. #10604948	C₂	semidirect
5. #10604945	C₂	semidirect
6. #10604328	C₂	semidirect
7. #10604241	C₂	semidirect
404. C₅	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65930	2
C₂×#65754	2
C₂×#65748	2
#10604948	2
#10604945	2
#10604328	2
#10604241	2
#21787	5