Group #13037064 — subgroups

Subgroups — #13037064

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 264 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 264 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604948	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10604945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4084	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#4082	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
10	#66050	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
17	#65680	—	2	8	no	—
18	#21787	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#711	—	2	8	no	—
24	C₂×#711	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
29	C₅×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#4084	—	2	16	no	—
33	#4082	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
40	#4015	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#170	—	4	16	no	—
42	#4003	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
44	C₄×#170	—	2	8	no	—
45	C₂×#532	—	5	1	no	—
46	C₂×#431	—	5	2	no	—
47	#1954	—	5	8	no	—
48	#1780	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#711	—	4	32	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
71	C₂×#170	—	2	8	no	—
72	C₂×#170	—	2	16	no	—
73	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	5	2	no	—
80	#532	—	10	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
82	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#124	—	5	2	no	—
84	C₂×#121	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
86	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
87	#431	—	10	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₅×D₄	—	4	8	no	—
100	C₅×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
105	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₄×D₅	—	2	16	no	—
114	C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	Dic₁₀	—	4	8	no	—
116	#170	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	10	8	no	—
118	C₂×#41	—	20	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#124	—	10	8	no	—
130	#121	—	10	16	no	—
131	C₄×D₄	—	10	8	no	—
132	C₄×D₄	—	10	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	20	16	no	—
142	C₄×C₈	—	10	8	no	—
143	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
149	C₂×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅	#408	1	8	yes	—
154	Dic₅	—	2	4	no	—
155	Dic₅	—	4	4	no	—
156	Dic₅	#535	1	4	yes	—
157	C₂⁴	—	5	1	no	—
158	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
159	#41	—	20	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	10	8	no	—
167	C₂×D₄	—	20	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	—	10	8	no	—
180	C₂×C₈	—	10	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
183	C₄²	—	5	4	no	—
184	C₄²	—	5	4	no	—
185	C₄²	—	5	4	no	—
186	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
187	C₂×C₅	—	8	4	no	—
188	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
190	C₂×C₅	#2979	1	4	yes	—
191	D₅	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	5	2	no	—
196	C₂³	—	10	4	no	—
197	C₂³	—	10	2	no	—
198	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	20	8	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	16	no	—
202	D₄	—	20	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄	—	10	8	no	—
208	C₂×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄	—	20	16	no	—
213	C₂×C₄	#4131	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
216	C₈	—	20	8	no	—
217	C₅	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²	—	4	16	no	—
219	C₂²	—	4	8	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	10	4	no	—
222	C₂²	—	10	2	no	—
223	C₂²	—	20	4	no	—
224	C₂²	C₂×#4131	1	4	yes	—
225	C₂²	#66258	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	5	4	no	—
229	C₄	—	10	4	no	—
230	C₄	—	20	4	no	—
231	C₄	#65776	1	8	yes	—
232	C₂	—	8	4	no	—
233	C₂	—	20	2	no	—
234	C₂	#10617364	1	4	yes	—
235	C₂	C₂×#65776	1	2	yes	—
236	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66050

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65680

C₂

yes

maximal, complemented

#10604948

C₂

yes

maximal, complemented

#10604945

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#711

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#4084

C₄

yes

—

C₂×#4082

C₄

yes

—

C₂×D₄×Dic₅

C₂²

yes

—

#66050

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4015

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×#4003

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

—

#65680

—

#21787

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×#711

—

C₂×#711

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₅×#127

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

#4084

—

#4082

—

D₄×Dic₅

—

D₄×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

#4015

—

C₂²⋊#170

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

#711

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₄²×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×#41

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄²

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×D₄

—

100

C₅×D₄

—

101

C₂×C₄×C₅

—

102

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₅

#131

yes

—

105

C₂²⋊D₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×Dic₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₄×D₅

—

114

C₄×D₅

—

115

Dic₁₀

—

116

#170

—

117

C₂×#41

—

118

C₂×#41

—

119

C₂²×Q₈

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂²×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

122

C₂²×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

#127

—

129

#124

—

130

#121

—

131

C₄×D₄

—

132

C₄×D₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

139

C₄⋊C₈

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₂²×C₅

—

144

C₂²×C₅

—

145

C₂²×C₅

—

146

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₅

#518

yes

—

148

C₂²×C₅

C₂×#131

yes

—

149

C₂×D₅

—

150

C₂×D₅

—

151

C₂×D₅

—

152

C₄×C₅

—

153

C₄×C₅

#408

yes

—

154

Dic₅

—

155

Dic₅

—

156

Dic₅

#535

yes

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

159

#41

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

187

C₂×C₅

—

188

C₂×C₅

#2309

yes

characteristic

189

C₂×C₅

C₂×#408

yes

—

190

C₂×C₅

#2979

yes

—

191

D₅

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

199

Q₈

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

#4131

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

216

C₈

—

217

C₅

#21787

yes

characteristic, complemented, Sylow

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

C₂×#4131

yes

—

225

C₂²

#66258

yes

—

226

C₂²

C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#65776

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#10617364

yes

—

235

C₂

C₂×#65776

yes

—

236

C₂

#10617507

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅×#127

C₄

prime radical

C₂×#66050

C₂

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂⁴

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65680	C₂	semidirect
3. #10604948	C₂	semidirect
4. #10604945	C₂	semidirect
217. C₅	#21787	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#65680

C₂

semidirect

3. #10604948

C₂

semidirect

4. #10604945

C₂

semidirect

217. C₅

#21787

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#65680	2
#10604948	2
#10604945	2
#21787	5

subgroup

index

Subgroups — #13037064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups