Subgroups — #13037069

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#65759	—	2	4	no	—
22	#65754	—	2	4	no	—
23	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#21788	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#170	—	4	16	no	—
65	#4004	—	2	4	no	—
66	#4002	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
68	C₄×#170	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
70	C₂×#432	—	5	1	no	—
71	C₂×#431	—	5	1	no	—
72	#1955	—	5	4	no	—
73	#1954	—	5	4	no	—
74	#1779	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#170	—	2	4	no	—
111	C₂×#170	—	2	4	no	—
112	C₂×#170	—	2	8	no	—
113	C₂×#170	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
135	#432	—	10	4	no	—
136	#431	—	10	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
142	C₂×#97	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×D₄	—	2	16	no	—
159	C₅×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	#170	—	4	4	no	—
184	#170	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
201	C₄×D₄	—	10	4	no	—
202	C₄×D₄	—	10	4	no	—
203	C₄×D₄	—	10	4	no	—
204	C₄×D₄	—	10	4	no	—
205	C₄×D₄	—	10	8	no	—
206	C₄×D₄	—	10	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	20	16	no	—
224	#97	—	10	4	no	—
225	C₄×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
242	Dic₅	—	2	2	no	—
243	Dic₅	—	2	2	no	—
244	Dic₅	—	2	2	no	—
245	Dic₅	—	4	4	no	—
246	Dic₅	#535	1	2	yes	—
247	Dic₅	#535	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	#704	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	10	4	no	—
284	C₂×C₈	—	10	4	no	—
285	C₂×C₈	—	10	8	no	—
286	C₂×C₈	—	10	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₄²	—	5	2	no	—
292	C₄²	—	5	2	no	—
293	C₄²	—	5	2	no	—
294	C₄²	—	5	2	no	—
295	C₄²	—	5	4	no	—
296	C₄²	—	5	4	no	—
297	C₂×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#2974	1	4	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	#4131	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#704	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	2	16	no	—
318	D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	—	20	8	no	—
336	C₂×C₄	—	20	8	no	—
337	C₂×C₄	—	20	16	no	—
338	C₂×C₄	—	20	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₈	—	20	4	no	—
343	C₈	—	20	4	no	—
344	C₅	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	#65776	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
356	C₂²	#66258	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	5	2	no	—
361	C₄	—	5	2	no	—
362	C₄	—	10	2	no	—
363	C₄	—	10	2	no	—
364	C₄	—	10	2	no	—
365	C₄	—	20	4	no	—
366	C₄	#65798	1	4	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	4	8	no	—
369	C₂	C₂×#65776	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10617499	1	4	yes	—
371	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65759	C₂	semidirect
3. C₂×#65754	C₂	semidirect
4. #10605025	C₂	semidirect
5. #10604949	C₂	semidirect
6. #10604948	C₂	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
23. C₂×#4004	C₂²	semidirect
24. C₂×#4002	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
344. C₅	#21788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65759	2
C₂×#65754	2
#10605025	2
#10604949	2
#10604948	2
#21788	5