Subgroups — #13037073

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#66002	—	2	4	no	—
14	#66002	—	2	4	no	—
15	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
29	#65684	—	2	4	no	—
30	#65680	—	2	4	no	—
31	#21789	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#713	—	2	2	no	—
39	C₂×#713	—	2	2	no	—
40	C₂×#713	—	4	4	no	—
41	C₂×#711	—	2	2	no	—
42	C₂×#711	—	2	2	no	—
43	C₂×#711	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#4090	—	2	4	no	—
58	#4086	—	2	4	no	—
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4030	—	2	8	no	—
67	#4030	—	2	8	no	—
68	#4027	—	2	4	no	—
69	#4027	—	2	4	no	—
70	#4027	—	2	4	no	—
71	#4027	—	2	4	no	—
72	#4021	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#170	—	4	8	no	—
76	#4004	—	2	4	no	—
77	#4003	—	2	4	no	—
78	#4003	—	2	4	no	—
79	#4003	—	4	8	no	—
80	#4002	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
82	C₄×#170	—	2	4	no	—
83	C₂×#532	—	5	1	no	—
84	C₂×#432	—	5	1	no	—
85	C₂×#431	—	5	1	no	—
86	#1955	—	5	4	no	—
87	#1954	—	5	4	no	—
88	#1780	—	5	2	no	—
89	#1780	—	5	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#713	—	4	8	no	—
115	#713	—	4	8	no	—
116	#711	—	4	8	no	—
117	#711	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
134	C₂×#170	—	2	4	no	—
135	C₂×#170	—	2	4	no	—
136	C₂×#170	—	2	8	no	—
137	C₂×#170	—	2	8	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#685	—	2	4	no	—
142	#685	—	2	4	no	—
143	#683	—	2	4	no	—
144	#683	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#41	—	5	1	no	—
151	C₂²×#41	—	5	1	no	—
152	#532	—	10	4	no	—
153	#532	—	10	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
155	C₂×#127	—	5	1	no	—
156	C₂×#124	—	5	1	no	—
157	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#121	—	5	2	no	—
159	C₂×#121	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
163	#432	—	10	4	no	—
164	#431	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
171	C₂×#97	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	D₂₀	—	4	4	no	—
211	D₂₀	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀	—	4	4	no	—
219	#170	—	4	4	no	—
220	#170	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	10	2	no	—
222	C₂×#41	—	10	2	no	—
223	C₂×#41	—	10	2	no	—
224	C₂×#41	—	10	2	no	—
225	C₂×#41	—	20	4	no	—
226	C₂×#41	—	20	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
243	#127	—	10	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	10	4	no	—
246	#121	—	10	8	no	—
247	#121	—	10	8	no	—
248	C₄×D₄	—	10	4	no	—
249	C₄×D₄	—	10	4	no	—
250	C₄×D₄	—	10	4	no	—
251	C₄×D₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
270	#97	—	10	4	no	—
271	C₄×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅	—	4	8	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	Dic₅	—	2	2	no	—
293	Dic₅	—	4	2	no	—
294	Dic₅	#408	1	4	yes	—
295	Dic₅	#535	1	2	yes	—
296	Dic₅	#535	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	5	1	no	—
298	C₂⁴	—	5	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	#41	—	20	8	no	—
301	#41	—	20	8	no	—
302	#41	—	20	8	no	—
303	#41	—	20	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	10	4	no	—
311	C₂×D₄	—	10	4	no	—
312	C₂×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂×D₄	—	10	8	no	—
314	C₂×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂×D₄	—	20	2	no	—
317	C₂×D₄	—	20	4	no	—
318	C₂×D₄	—	20	4	no	—
319	C₂×D₄	—	20	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	10	4	no	—
342	C₂×C₈	—	10	4	no	—
343	C₂×C₈	—	10	8	no	—
344	C₂×C₈	—	10	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₄²	—	5	2	no	—
352	C₄²	—	5	2	no	—
353	C₄²	—	5	2	no	—
354	C₄²	—	5	2	no	—
355	C₄²	—	5	4	no	—
356	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
357	C₂×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#2981	1	4	yes	—
362	D₅	—	4	2	no	—
363	D₅	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	5	2	no	—
369	C₂³	—	10	2	no	—
370	C₂³	—	10	2	no	—
371	C₂³	—	10	2	no	—
372	C₂³	—	10	4	no	—
373	C₂³	—	10	4	no	—
374	C₂³	—	10	4	no	—
375	C₂³	—	10	2	no	—
376	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	20	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	20	4	no	—
381	D₄	—	20	8	no	—
382	D₄	—	20	8	no	—
383	D₄	—	20	8	no	—
384	D₄	—	20	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	—	20	4	no	—
406	C₂×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₈	—	20	4	no	—
411	C₈	—	20	4	no	—
412	C₅	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	10	2	no	—
418	C₂²	—	10	2	no	—
419	C₂²	—	10	2	no	—
420	C₂²	—	20	4	no	—
421	C₂²	—	20	2	no	—
422	C₂²	—	20	2	no	—
423	C₂²	—	20	2	no	—
424	C₂²	—	20	8	no	—
425	C₂²	#66258	1	2	yes	—
426	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
427	C₂²	#66264	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	5	2	no	—
434	C₄	—	5	2	no	—
435	C₄	—	5	4	no	—
436	C₄	—	10	2	no	—
437	C₄	—	20	2	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	20	2	no	—
440	C₂	—	40	2	no	—
441	C₂	#10617318	1	4	yes	—
442	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic
443	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#10617541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65684	C₂	semidirect
3. C₂×#65680	C₂	semidirect
4. #10604983	C₂	semidirect
5. #10604945	C₂	semidirect
6. #10604242	C₂	semidirect
7. #10604241	C₂	semidirect
412. C₅	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66002	2
C₂×#65684	2
C₂×#65680	2
#10604983	2
#10604945	2
#10604242	2
#10604241	2
#21789	5