Subgroups — #13037075

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#4082	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	#66050	—	2	4	no	—
15	#66050	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
25	#65683	—	2	4	no	—
26	#65678	—	2	4	no	—
27	#21789	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#711	—	2	4	no	—
34	C₂×#711	—	2	4	no	—
35	C₂×#711	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#4084	—	2	8	no	—
47	#4084	—	2	8	no	—
48	#4082	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	#4015	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#170	—	4	16	no	—
62	#4004	—	2	4	no	—
63	#4003	—	2	4	no	—
64	#4003	—	2	4	no	—
65	#4002	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
67	C₄×#170	—	2	4	no	—
68	C₂×#532	—	5	1	no	—
69	C₂×#432	—	5	1	no	—
70	C₂×#431	—	5	1	no	—
71	#1955	—	5	4	no	—
72	#1954	—	5	4	no	—
73	#1780	—	5	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#711	—	4	16	no	—
95	#711	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
105	C₂×#170	—	2	4	no	—
106	C₂×#170	—	2	4	no	—
107	C₂×#170	—	2	8	no	—
108	C₂×#170	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	—	5	2	no	—
120	#532	—	10	4	no	—
121	#532	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
123	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	5	2	no	—
125	C₂×#121	—	5	2	no	—
126	C₂×#121	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	#432	—	10	4	no	—
131	#431	—	10	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
137	C₂×#97	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₅×D₄	—	4	8	no	—
149	C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₅×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
157	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	Dic₁₀	—	4	8	no	—
174	#170	—	4	4	no	—
175	#170	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	10	4	no	—
177	C₂×#41	—	10	4	no	—
178	C₂×#41	—	20	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#124	—	10	8	no	—
193	#121	—	10	8	no	—
194	#121	—	10	8	no	—
195	C₄×D₄	—	10	4	no	—
196	C₄×D₄	—	10	4	no	—
197	C₄×D₄	—	10	4	no	—
198	C₄×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	20	16	no	—
214	#97	—	10	4	no	—
215	C₄×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
224	C₂×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
231	Dic₅	—	2	2	no	—
232	Dic₅	—	2	2	no	—
233	Dic₅	—	4	4	no	—
234	Dic₅	#535	1	2	yes	—
235	Dic₅	#535	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	5	1	no	—
237	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
238	#41	—	20	16	no	—
239	#41	—	20	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	10	8	no	—
249	C₂×D₄	—	20	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	8	no	—
270	C₂×C₈	—	10	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
275	C₄²	—	5	2	no	—
276	C₄²	—	5	2	no	—
277	C₄²	—	5	2	no	—
278	C₄²	—	5	2	no	—
279	C₄²	—	5	4	no	—
280	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
281	C₂×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2981	1	4	yes	—
286	D₅	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	5	2	no	—
292	C₂³	—	10	2	no	—
293	C₂³	—	10	2	no	—
294	C₂³	—	10	2	no	—
295	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	20	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	20	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄	—	20	8	no	—
317	C₂×C₄	—	20	8	no	—
318	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₈	—	20	4	no	—
323	C₈	—	20	4	no	—
324	C₅	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	10	2	no	—
330	C₂²	—	10	2	no	—
331	C₂²	—	10	2	no	—
332	C₂²	—	20	4	no	—
333	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
334	C₂²	#66256	1	2	yes	—
335	C₂²	#66258	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	5	2	no	—
340	C₄	—	5	2	no	—
341	C₄	—	10	2	no	—
342	C₄	—	10	2	no	—
343	C₄	—	20	4	no	—
344	C₄	#65776	1	4	yes	—
345	C₂	—	8	4	no	—
346	C₂	—	20	2	no	—
347	C₂	#10617366	1	4	yes	—
348	C₂	C₂×#65776	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10617491	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65683	C₂	semidirect
3. C₂×#65678	C₂	semidirect
4. #10604949	C₂	semidirect
5. #10604948	C₂	semidirect
6. #10604945	C₂	semidirect
324. C₅	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#65683	2
C₂×#65678	2
#10604949	2
#10604948	2
#10604945	2
#21789	5