Finite Group Databasebeta

← #13037086

Subgroups — #13037086

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65706C212yesmaximal, complemented
3#10604949C212yesmaximal, complemented
4#10604948C212yesmaximal, complemented
5#10604945C212yesmaximal, complemented
6#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604242C212yesmaximal, complemented
9#10604241C212yesmaximal, complemented
10C22×#711C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2211yescharacteristic
12C2×C5×#121C411yescharacteristic
13C2×#4084C411yescharacteristic
14C2×#4083C412yes—
15C2×D4×Dic5C2212yes—
16C2×#4070C411yescharacteristic
17#65940—28no—
18C2×#4043C411yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4029C412yes—
21C2×#4027C2212yes—
22C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#170C2212yes—
24C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#170C2212yescomplemented
26C2×C22⋊#170C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#170C2212yescomplemented
28C2×C22⋊#170C2212yescomplemented
29C2×#4004C2212yescomplemented
30C2×#4003C2212yes—
31C2×#4003C2212yes—
32C2×#4003C2211yescharacteristic
33C2×#4003C2212yes—
34C2×#4003C2211yescharacteristic
35C2×#4002C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#170C2212yescomplemented
37C2×C4×#170C2212yescomplemented
38#65706—28no—
39#21792—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×D4C2×C412yes—
42C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5C2×C412yes—
45C22×C22⋊D5C2×C412yes—
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2312yes—
48C2×#711—24no—
49C2×#711—41no—
50C2×#711—41no—
51C2×#711—42no—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5—41no—
55C22×C4×D5—41no—
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C22×#170C2312yes—
62C22×#170C2312yes—
63C22×#170C2312yes—
64C22×#170C2312yes—
65C5×#121—24no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
70#4084—24no—
71#4083—28no—
72D4×Dic5—24no—
73D4×Dic5—24no—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78#4070—24no—
79C2×#683C2×C412yes—
80C2×C4×Dic5C2312yes—
81#4043—24no—
82#4038D418yes—
83#4029—28no—
84#4027—24no—
85#4027—24no—
86C22⋊#170—41no—
87C22⋊#170—42no—
88C22⋊#170—41no—
89C22⋊#170—42no—
90C22⋊#170—42no—
91C22⋊#170—42no—
92C22⋊#170—42no—
93#4004—24no—
94#4003—24no—
95#4003—24no—
96#4003—41no—
97#4003—42no—
98#4003—41no—
99#4002—24no—
100C4⋊#170—24no—
101C4×#170—24no—
102C2×#525—51no—
103C2×#433—52no—
104#1955—52no—
105#1955—52no—
106#1954—52no—
107#1954—52no—
108#1780—52no—
109#1779—51no—
110#1779—51no—
111C24×C5C22×C412yes—
112C24×C5C22×C411yescharacteristic
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—41no—
117C23×D5—41no—
118C23×D5—41no—
119C23×D5—41no—
120C23×D5C22×C411yescharacteristic
121C23×D5C22×C411yescharacteristic
122C2×C5×D4—24no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—24no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4—41no—
127C2×C5×D4—42no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5—42no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22×C412yes—
152C22×Dic5C22×C412yes—
153C22×Dic5C2411yescharacteristic
154#711—48no—
155#711—48no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—48no—
166C2×C4×D5—48no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5C2×D414yes—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—22no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—22no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—22no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—24no—
191#685—24no—
192#685C22⋊C418yes—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
195#683—24no—
196C4×Dic5C2×D414yes—
197C4×Dic5C2×D414yes—
198C22×#41—51no—
199C24×C4—51no—
200#525—108no—
201C2×#123—52no—
202C2×C22⋊Q8—51no—
203C2×C22⋊Q8—51no—
204C2×#121—51no—
205C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×#120—52no—
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—52no—
209C2×#117—51no—
210#433—108no—
211C2×C4⋊C8—52no—
212C2×C4⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×C22⋊C8—52no—
215C2×C22⋊C8—51no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C22⋊C8—51no—
218C2×C22⋊C8—52no—
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×C22⋊C8—52no—
221C2×C22⋊C8—52no—
222C2×C22⋊C8—51no—
223C2×C22⋊C8—52no—
224C2×C22⋊C8—51no—
225C2×#97—52no—
226C2×C4×C8—52no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5#13112yes—
241C23×C5C23×C411yescharacteristic
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—44no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5C2×C22⋊C412yes—
262C22×D5#13112yes—
263C5×D4—48no—
264C5×D4—44no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
274C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
275C22⋊D5—48no—
276C22⋊D5—48no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
292C2×Dic5C22×D412yes—
293C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic5H(5,𝔽2)12yes—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302Dic10—44no—
303#170—42no—
304#170—42no—
305#170—42no—
306#170—42no—
307C25—51no—
308C2×#41—104no—
309C2×#41—201no—
310C2×#41—201no—
311C2×#41—202no—
312C22×Q8—51no—
313C22×D4—52no—
314C22×D4—52no—
315C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—52no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—104no—
324C23×C4—202no—
325C23×C4—201no—
326C23×C4—201no—
327C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×C8—52no—
329C22×C8—52no—
330C22×C8—52no—
331C22×C8—52no—
332#123—108no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335#121—24no—
336#121—104no—
337#120—108no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342#117—58no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—52no—
345C2×C4⋊C4—52no—
346C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—52no—
348C2×C22⋊C4—52no—
349C2×C22⋊C4—52no—
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352C2×C42—52no—
353C4⋊C8—104no—
354C4⋊C8—104no—
355C22⋊C8—104no—
356C22⋊C8—104no—
357C22⋊C8—201no—
358C22⋊C8—202no—
359C22⋊C8—201no—
360C22⋊C8—201no—
361C22⋊C8—202no—
362C22⋊C8—201no—
363C22⋊C8—202no—
364C22⋊C8—202no—
365C22⋊C8—202no—
366C22⋊C8—202no—
367#97—104no—
368C4×C8—104no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C5#51811yescharacteristic
385C22×C5#51811yescharacteristic
386C22×C5C2×#13111yescharacteristic
387C22×C5C2×#13111yescharacteristic
388C22×C5#56811yescharacteristic
389C22×C5#56811yescharacteristic
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—22no—
393C2×D5—22no—
394C2×D5—22no—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—416no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—24no—
407C4×C5—41no—
408Dic5—24no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5#53512yes—
412Dic5#53512yes—
413C24—51no—
414C24—51no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—201no—
419C24—201no—
420C24—201no—
421C24—201no—
422C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
423C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#41—208no—
425#41—208no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—201no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—54no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—208no—
473C22×C4—208no—
474C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
476C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—102no—
489C4⋊C4—54no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—58no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C42—54no—
499C42—54no—
500C2×C5—42no—
501C2×C5—82no—
502C2×C5#230911yescharacteristic
503C2×C5#288011yescharacteristic
504C2×C5#288011yescharacteristic
505C2×C5#297611yescharacteristic
506C2×C5#297611yescharacteristic
507C2×C5#297711yescharacteristic
508C2×C5#297811yescharacteristic
509D5—42no—
510D5—42no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—52no—
525C23—52no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—204no—
539C23—204no—
540C23—204no—
541C23—204no—
542C23—204no—
543C23—204no—
544C23—204no—
545C23#413112yes—
546C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547Q8—204no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—208no—
551D4—208no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—54no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
587C8—202no—
588C8—202no—
589C8—202no—
590C8—202no—
591C5#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—102no—
610C22—102no—
611C22—102no—
612C22—2016no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22C2×#413111yescharacteristic
622C22#6625611yescharacteristic
623C22#6625811yescharacteristic
624C22#6625811yescharacteristic
625C22D5⋊#13111yescharacteristic
626C22#6626411yescharacteristic
627C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—52no—
632C4—52no—
633C4—104no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—202no—
639C2—202no—
640C2#1061723711yescharacteristic
641C2#1061723811yescharacteristic
642C2#1061723911yescharacteristic
643C2#1061724011yescharacteristic
644C2#1061749211yescharacteristic
645C2#1061750711yescharacteristic
646C2#1061754311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#121C4
prime radicalC2×#65940C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21792
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65706C2semidirect
3. #10604949C2semidirect
4. #10604948C2semidirect
5. #10604945C2semidirect
6. #10604898C2semidirect
7. #10604898C2semidirect
8. #10604242C2semidirect
9. #10604241C2semidirect
25. C2×C22⋊#170C22semidirect
26. C2×C22⋊#170C22semidirect
27. C2×C22⋊#170C22semidirect
28. C2×C22⋊#170C22semidirect
29. C2×#4004C22semidirect
35. C2×#4002C22semidirect
36. C2×C4⋊#170C22semidirect
37. C2×C4×#170C22semidirect
591. C5#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659402
C2×#657062
#106049492
#106049482
#106049452
#106048982
#106042422
#106042412
#217925