Finite Group Databasebeta

← #13037088

Subgroups — #13037088

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65706C212yesmaximal, complemented
3#10604983C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604329C212yesmaximal, complemented
7#10604328C212yesmaximal, complemented
8#10604242C212yesmaximal, complemented
9#10604241C212yesmaximal, complemented
10C22×#713C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#4092C411yescharacteristic
14C2×#4076C411yescharacteristic
15#65961—28no—
16C2×#4041C411yescharacteristic
17C2×#4040C412yes—
18C2×#4039C2212yes—
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4028C412yes—
21C2×#4027C2212yes—
22C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#170C2212yes—
24C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
25C2×#4004C2212yescomplemented
26C2×#4003C2212yes—
27C2×#4003C2212yes—
28C2×#4003C2211yescharacteristic
29C2×#4003C2212yes—
30C2×#4003C2211yescharacteristic
31C2×#4003C2212yescomplemented
32C2×#4003C2212yescomplemented
33C2×#4003C2212yescomplemented
34C2×#4003C2212yescomplemented
35C2×#4002C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#170C2212yescomplemented
37C2×C4×#170C2212yescomplemented
38#65706—28no—
39#21792—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2×C412yes—
44C23×Dic5C2311yescharacteristic
45C2×#713—24no—
46C2×#713—41no—
47C2×#713—41no—
48C2×#713—42no—
49C22×D20C2×C412yes—
50C22×D20C2×C412yes—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5—41no—
55C22×C4×D5—41no—
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×#170C2312yes—
62C22×#170C2312yes—
63C22×#170C2312yes—
64C22×#170C2312yes—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
69#4092—24no—
70#4076—24no—
71C2×#685C2×C412yes—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2×C412yes—
77C2×C4×Dic5C2312yes—
78#4041—24no—
79#4040—28no—
80#4039—24no—
81#4039—24no—
82#4038D418yes—
83#4028—28no—
84#4027—24no—
85#4027—24no—
86C22⋊#170—41no—
87C22⋊#170—42no—
88C22⋊#170—41no—
89#4004—24no—
90#4003—24no—
91#4003—24no—
92#4003—41no—
93#4003—42no—
94#4003—41no—
95#4003—42no—
96#4003—42no—
97#4003—42no—
98#4003—42no—
99#4002—24no—
100C4⋊#170—24no—
101C4×#170—24no—
102C2×#525—51no—
103C2×#433—52no—
104#1955—52no—
105#1955—52no—
106#1954—52no—
107#1954—52no—
108#1780—52no—
109#1779—51no—
110#1779—51no—
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—41no—
116C23×D5—41no—
117C23×D5—41no—
118C23×D5—41no—
119C23×D5C22×C412yes—
120C23×D5C22×C411yescharacteristic
121C23×D5C22×C411yescharacteristic
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—41no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C412yes—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—24no—
133C2×C22⋊D5—24no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22×C412yes—
141C22×Dic5C2411yescharacteristic
142#713—48no—
143#713—48no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—41no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—42no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—48no—
169C2×C4×D5—48no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5C2×D414yes—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—22no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—22no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—22no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
189C5×C22⋊C4—24no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685C22⋊C418yes—
194C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
195#683—24no—
196C4×Dic5C2×D414yes—
197C4×Dic5C2×D414yes—
198C22×#41—51no—
199C24×C4—51no—
200#525—108no—
201C2×#123—52no—
202C2×C22⋊Q8—51no—
203C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×#121—51no—
205C2×#121—51no—
206C2×#120—52no—
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—52no—
209C2×#117—51no—
210#433—108no—
211C2×C4⋊C8—52no—
212C2×C4⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×C22⋊C8—52no—
215C2×C22⋊C8—51no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C22⋊C8—51no—
218C2×C22⋊C8—51no—
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×C22⋊C8—52no—
221C2×C22⋊C8—52no—
222C2×C22⋊C8—52no—
223C2×C22⋊C8—51no—
224C2×C22⋊C8—52no—
225C2×#97—52no—
226C2×C4×C8—52no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5#13112yes—
234C23×C5C23×C411yescharacteristic
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—44no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5C2×C22⋊C412yes—
262C22×D5#13112yes—
263C5×Q8—44no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
277C22⋊D5—48no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
286C2×Dic5C22×D412yes—
287C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic5H(5,𝔽2)12yes—
290D20—48no—
291D20—44no—
292D20—48no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—42no—
303#170—42no—
304#170—42no—
305#170—42no—
306#170—42no—
307C25—51no—
308C2×#41—104no—
309C2×#41—201no—
310C2×#41—201no—
311C2×#41—202no—
312C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C22×D4—52no—
314C22×D4—52no—
315C22×D4—52no—
316C22×D4—51no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—52no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—104no—
324C23×C4—202no—
325C23×C4—201no—
326C23×C4—201no—
327C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×C8—52no—
329C22×C8—52no—
330C22×C8—52no—
331C22×C8—52no—
332#123—108no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—104no—
335#121—104no—
336#121—104no—
337#120—108no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342#117—58no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—52no—
345C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—52no—
348C2×C22⋊C4—52no—
349C2×C22⋊C4—52no—
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352C2×C42—52no—
353C4⋊C8—104no—
354C4⋊C8—104no—
355C22⋊C8—104no—
356C22⋊C8—104no—
357C22⋊C8—201no—
358C22⋊C8—202no—
359C22⋊C8—201no—
360C22⋊C8—202no—
361C22⋊C8—202no—
362C22⋊C8—202no—
363C22⋊C8—202no—
364C22⋊C8—201no—
365C22⋊C8—202no—
366C22⋊C8—201no—
367#97—104no—
368C4×C8—104no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C5#51811yescharacteristic
378C22×C5#51811yescharacteristic
379C22×C5C2×#13111yescharacteristic
380C22×C5C2×#13111yescharacteristic
381C22×C5#56811yescharacteristic
382C22×C5#56811yescharacteristic
383C2×D5—22no—
384C2×D5—22no—
385C2×D5—22no—
386C2×D5—22no—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—22no—
389C2×D5—416no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—24no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—42no—
409Dic5—24no—
410Dic5—41no—
411Dic5#53512yes—
412Dic5#53512yes—
413C24—51no—
414C24—51no—
415C24—52no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—102no—
419C24—201no—
420C24—201no—
421C24—201no—
422C24—201no—
423C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#41—208no—
425#41—208no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—54no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—208no—
472C22×C4—208no—
473C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
475C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
476C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—102no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—54no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—58no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C42—54no—
499C42—54no—
500C2×C5—42no—
501C2×C5#230911yescharacteristic
502C2×C5#288011yescharacteristic
503C2×C5#288011yescharacteristic
504C2×C5#297611yescharacteristic
505C2×C5#297611yescharacteristic
506C2×C5#297711yescharacteristic
507C2×C5#297811yescharacteristic
508D5—42no—
509D5—42no—
510D5—82no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—52no—
518C23—52no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23—204no—
539C23—204no—
540C23—204no—
541C23—204no—
542C23—204no—
543C23—204no—
544C23—204no—
545C23#413312yes—
546C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547Q8—44no—
548D4—208no—
549D4—204no—
550D4—208no—
551D4—208no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—54no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
587C8—202no—
588C8—202no—
589C8—202no—
590C8—202no—
591C5#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22—102no—
602C22—102no—
603C22—102no—
604C22—102no—
605C22—2016no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22#6625811yescharacteristic
622C22#6625811yescharacteristic
623C22C2×#413311yescharacteristic
624C22#6626011yescharacteristic
625C22D5⋊#13111yescharacteristic
626C22#6626411yescharacteristic
627C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—52no—
633C4—52no—
634C4—104no—
635C4—201no—
636C2—42no—
637C2—202no—
638C2—202no—
639C2—402no—
640C2#1061726911yescharacteristic
641C2#1061727011yescharacteristic
642C2#1061727111yescharacteristic
643C2#1061727211yescharacteristic
644C2#1061750711yescharacteristic
645C2#1061751711yescharacteristic
646C2#1061754211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21792
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65706C2semidirect
3. #10604983C2semidirect
4. #10604898C2semidirect
5. #10604898C2semidirect
6. #10604329C2semidirect
7. #10604328C2semidirect
8. #10604242C2semidirect
9. #10604241C2semidirect
25. C2×#4004C22semidirect
31. C2×#4003C22semidirect
32. C2×#4003C22semidirect
33. C2×#4003C22semidirect
34. C2×#4003C22semidirect
35. C2×#4002C22semidirect
36. C2×C4⋊#170C22semidirect
37. C2×C4×#170C22semidirect
591. C5#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C2×#657062
#106049832
#106048982
#106043292
#106043282
#106042422
#106042412
#217925