Finite Group Databasebeta

← #13037092

Subgroups — #13037092

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4030C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C212yesmaximal, complemented
3#10605024C212yesmaximal, complemented
4#10604890C212yesmaximal, complemented
5#10604222C218yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4130—22no—
11C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#685C411yescharacteristic, complemented
13C22×#683C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4030—22no—
15C2×#4030—22no—
16C2×#4030—22no—
17C2×#4030—22no—
18C2×#4030C414yescomplemented
19C2×#4030C2214yes—
20#65800C2214yes—
21C2×#4011C2218yescomplemented
22#65765—22no—
23#65765C2214yescomplemented
24#65764—22no—
25C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
27C2×#3999C2218yescomplemented
28#21793—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5C2×C411yescharacteristic
31C24×D5C2311yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—44no—
40C22×C22⋊D5—44no—
41C22×C22⋊D5C2×C412yes—
42C22×C22⋊D5C2×C414yes—
43C22×C22⋊D5C2312yes—
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C22×D20—22no—
47C22×D20—22no—
48C22×D20—44no—
49C22×D20C2×C412yes—
50C22×D20C2312yes—
51C22×C4×D5—44no—
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5C2312yes—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
61#4130—48no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685C2×C414yes—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683C2×C414yes—
76#4030—24no—
77#4030—24no—
78#4030—24no—
79#4030—24no—
80#4030—24no—
81#4030—24no—
82#4030—24no—
83#4030—24no—
84#4011—48no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
87#3999—48no—
88C22×#121—51no—
89#2280—52no—
90#1964—58no—
91#1781—52no—
92#1781—52no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5—42no—
96C24×C5—42no—
97C24×C5—42no—
98C24×C5C22×C411yescharacteristic
99C24×C5C22×C412yes—
100C23×D5—24no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—42no—
104C23×D5—42no—
105C23×D5—42no—
106C23×D5—42no—
107C23×D5—42no—
108C23×D5C22×C412yes—
109C23×D5C22×C411yescharacteristic
110C23×D5C2×D412yes—
111C23×D5C2×D412yes—
112C23×D5C2411yescharacteristic
113C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5C22⋊C412yes—
119C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22×C412yes—
122C22×C4×C5C22×C412yes—
123C2×C22⋊D5—24no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—28no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—44no—
129C2×C22⋊D5—44no—
130C2×C22⋊D5—48no—
131C2×C22⋊D5—48no—
132C2×C22⋊D5—48no—
133C2×C22⋊D5—48no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C22×Dic5—24no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—42no—
139C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22⋊C412yes—
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C412yes—
143C22×Dic5C22×C412yes—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—28no—
147C2×D20—44no—
148C2×D20—48no—
149C2×D20—48no—
150C2×C4×D5—28no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5C22⋊C412yes—
157C2×C4×D5C22⋊C412yes—
158C2×C4×D5C22⋊C412yes—
159C2×C4×D5C22⋊C412yes—
160C2×C4×D5C2×D412yes—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
166C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#683—24no—
174#683—24no—
175C23×D4—51no—
176C23×D4—51no—
177C23×D4—51no—
178C24×C4—51no—
179C2×#121—54no—
180C2×#121—54no—
181C2×#121—102no—
182C2×#121—102no—
183C2×#121—102no—
184C2×#121—102no—
185C2×#117—102no—
186C22×C4⋊C4—51no—
187C22×C22⋊C4—51no—
188C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
189C2×#99—58no—
190C2×#99—58no—
191#381—102no—
192#380—54no—
193#380—102no—
194#379—54no—
195C4×C22⋊C4—54no—
196C4×C22⋊C4—102no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—24no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—42no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—88no—
211C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C5C23×C411yescharacteristic
214C22×D5—22no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—416no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—88no—
237C22×D5C2×C22⋊C412yes—
238C22×D5C22×D412yes—
239C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
240C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
253C22⋊D5—48no—
254C22⋊D5—48no—
255C22⋊D5—48no—
256C22⋊D5—48no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5#9914yescomplemented
265C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
267D20—48no—
268D20—48no—
269C4×D5—24no—
270C4×D5—24no—
271C4×D5—24no—
272C4×D5—24no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C25—51no—
278C25—51no—
279C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×D4—52no—
281C22×D4—54no—
282C22×D4—52no—
283C22×D4—52no—
284C22×D4—52no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4—102no—
287C22×D4—101no—
288C22×D4—102no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4—204no—
293C22×D4—204no—
294C22×D4—204no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—52no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—204no—
304C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#121—104no—
307#121—104no—
308#121—104no—
309#121—104no—
310#121—104no—
311#121—104no—
312#121—104no—
313#121—104no—
314#117—208no—
315C2×C4⋊C4—54no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—54no—
324C2×C22⋊C4—58no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
331C2×C42—104no—
332#99—208no—
333#99—208no—
334#95—104no—
335#95—104no—
336C22×C5—28no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—84no—
347C22×C5—84no—
348C22×C5—84no—
349C22×C5C2×#9912yes—
350C22×C5#41012yes—
351C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C5#51812yes—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—22no—
356C2×D5—22no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—48no—
360C2×D5—48no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—84no—
366C2×D5—84no—
367C2×D5—84no—
368C2×D5#53514yes—
369AGL(1,𝔽5)—88no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—42no—
373Dic5—22no—
374Dic5—42no—
375Dic5C2×#9914yes—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—51no—
382C24—52no—
383C24—52no—
384C24—51no—
385C24—52no—
386C24—104no—
387C24—101no—
388C24—101no—
389C24—202no—
390C24—202no—
391C24—202no—
392C24—202no—
393C24—202no—
394C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
396C2×D4—108no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—104no—
400C2×D4—104no—
401C2×D4—108no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4—208no—
406C2×D4—208no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—204no—
409C2×D4—208no—
410C2×D4—204no—
411C2×D4—208no—
412C2×D4—208no—
413C2×D4—208no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—108no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4—204no—
440C22×C4—204no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
443C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—208no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—1016no—
455C22⋊C4—208no—
456C22⋊C4—208no—
457C42—208no—
458C2×C5—22no—
459C2×C5—22no—
460C2×C5—22no—
461C2×C5—82no—
462C2×C5#230911yescharacteristic
463C2×C5C22×#9911yescharacteristic
464C2×C5C2×#41011yescharacteristic
465D5—24no—
466D5—42no—
467D5—82no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—52no—
482C23—54no—
483C23—52no—
484C23—88no—
485C23—104no—
486C23—104no—
487C23—104no—
488C23—102no—
489C23—104no—
490C23—102no—
491C23—104no—
492C23—202no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—202no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—2016no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—408no—
508C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511D4—208no—
512D4—208no—
513D4—208no—
514D4—208no—
515D4—208no—
516D4—208no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—54no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—104no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—208no—
544C2×C4—208no—
545C2×C4—208no—
546C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
547C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
548C5#2179311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—28no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—54no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—102no—
564C22—102no—
565C22—102no—
566C22—102no—
567C22—102no—
568C22—204no—
569C22—208no—
570C22—208no—
571C22—204no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—404no—
576C22—404no—
577C22—404no—
578C22#6574512yes—
579C22D5⋊#9912yes—
580C22#6625812yes—
581C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—54no—
586C4—102no—
587C4—202no—
588C4—408no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2—104no—
594C2—202no—
595C2—402no—
596C2C2×#6574511yescharacteristic
597C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
598C2#1061750711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#4030C2
cosocleC23×D5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21793
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617480C2semidirect
3. #10605024C2semidirect
4. #10604890C2semidirect
5. #10604222C2semidirect
6. C23×C22⋊D5C4semidirect
11. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
12. C22×#685C4semidirect
13. C22×#683C4semidirect
18. C2×#4030C4semidirect
21. C2×#4011C22semidirect
23. #65765C22semidirect
26. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
27. C2×#3999C22semidirect
188. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
264. C2×Dic5#99semidirect
548. C5#21793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40302
#106174802
#106050242
#106048902
#106042222
#217935