Finite Group Databasebeta

← #13037093

Subgroups — #13037093

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604944C212yesmaximal, complemented
5#10604891C214yesmaximal, complemented
6#10604309C212yesmaximal, complemented
7#10604222C214yesmaximal, complemented
8C22×#709C2212yes—
9C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5C412yescomplemented
13#65882—21no—
14#65882—21no—
15#65882—21no—
16#65882—21no—
17#65882—21no—
18#65882—21no—
19#65882—21no—
20#65882—21no—
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4031C412yescomplemented
24C2×#4030C2212yes—
25C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×#4011C2218yes—
28#65765C2212yes—
29#65765C2212yes—
30#65764C2212yes—
31#65764C2212yes—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
34C2×#3999C2218yes—
35#65690—21no—
36#65690—21no—
37#65689—21no—
38#65689—21no—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41#65686—21no—
42#65686—21no—
43#21794—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2×C412yes—
46C22×C22⋊D5C2×C412yes—
47C22×C22⋊D5C2×C412yes—
48C22×C22⋊D5C2312yes—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—48no—
54C22×D20C2×C411yescharacteristic
55C22×D20C2312yes—
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2×C412yes—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
75#4086—21no—
76#4086—21no—
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C2×#685C2×C412yes—
88C2×#685C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C412yes—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122#4011—48no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131#3999—48no—
132C2×#532—51no—
133#2283—51no—
134#2283—51no—
135#1964—52no—
136#1964—52no—
137#1964—54no—
138#1782—54no—
139C24×C5C22×C412yes—
140C23×D5C22×C412yes—
141C23×D5C2411yescharacteristic
142C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—42no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—44no—
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—28no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—44no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C22×Dic5C22×C412yes—
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167#709—48no—
168#709—48no—
169#709—48no—
170#709—48no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—28no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—44no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
199C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
210C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C22×#41—52no—
236#532—101no—
237#532—101no—
238#532—101no—
239#532—101no—
240#532—101no—
241#532—101no—
242#532—101no—
243#532—101no—
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×#127—51no—
246C2×#124—52no—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—51no—
249C2×#121—52no—
250C2×C4×D4—52no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
253C22×C42—51no—
254C2×#99—58no—
255C2×#99—58no—
256#383—101no—
257#383—101no—
258#382—101no—
259#382—101no—
260#381—52no—
261#381—52no—
262#380—52no—
263#380—52no—
264C4×C4⋊C4—101no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C22⋊C4—52no—
267C4×C22⋊C4—52no—
268#376—101no—
269#376—101no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—24no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5C23×C411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
284C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—44no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—44no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322D20—42no—
323D20—44no—
324D20—44no—
325D20—42no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—44no—
340Dic10—44no—
341Dic10—44no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—102no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—208no—
347C22×Q8—52no—
348C22×D4—52no—
349C22×D4—52no—
350C22×D4—52no—
351C22×D4—52no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—52no—
358C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#127—101no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C2×C4⋊C4—52no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—52no—
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4—54no—
404C2×C22⋊C4—54no—
405C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—102no—
418C2×C42—102no—
419C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420#99—208no—
421#99—208no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426#95—102no—
427#95—102no—
428#95—102no—
429#95—102no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—84no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C5#51812yes—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—21no—
440C2×D5—21no—
441C2×D5—21no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—84no—
447C2×D5#53512yes—
448C2×D5#53512yes—
449AGL(1,𝔽5)—84no—
450AGL(1,𝔽5)—84no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5#41012yes—
458Dic5—21no—
459Dic5—21no—
460Dic5—21no—
461Dic5—21no—
462Dic5—21no—
463Dic5—42no—
464Dic5#41012yes—
465C24—51no—
466C24—52no—
467C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
468#41—208no—
469#41—208no—
470#41—208no—
471#41—208no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—204no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—108no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—108no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—204no—
492C2×D4—204no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—104no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—104no—
516C22×C4—104no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—204no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
521C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—204no—
531C4⋊C4—204no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—108no—
542C22⋊C4—104no—
543C42—51no—
544C42—51no—
545C42—51no—
546C42—51no—
547C42—51no—
548C42—51no—
549C42—51no—
550C42—51no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—204no—
556C42—204no—
557C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C5—22no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5#230911yescharacteristic
564C2×C5C2×#41011yescharacteristic
565C2×C5C2×#41011yescharacteristic
566D5—22no—
567D5—22no—
568D5—82no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—51no—
574C23—51no—
575C23—54no—
576C23—102no—
577C23—104no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—202no—
581C23—202no—
582C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583Q8—204no—
584Q8—204no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—202no—
588D4—204no—
589D4—204no—
590D4—204no—
591D4—204no—
592D4—204no—
593D4—204no—
594D4—204no—
595D4—204no—
596D4—202no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—204no—
627C2×C4—204no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
636C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
641C5#2179411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—52no—
648C22—52no—
649C22—84no—
650C22—101no—
651C22—101no—
652C22—101no—
653C22—101no—
654C22—204no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—404no—
659C22#6625812yes—
660C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—52no—
668C4—101no—
669C4—101no—
670C4—101no—
671C4—101no—
672C4—101no—
673C4—202no—
674C4—404no—
675C4—404no—
676C4#6574512yes—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—102no—
680C2—102no—
681C2—402no—
682C2C2×#6574511yescharacteristic
683C2#1061750711yescharacteristic
684C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21794
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10617046C2semidirect
4. #10604944C2semidirect
5. #10604891C2semidirect
6. #10604309C2semidirect
7. #10604222C2semidirect
9. C2×C4×C5×D4C4semidirect
10. C2×#4086C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
22. C2×#4034C4semidirect
23. C2×#4031C4semidirect
25. C2×C4×D20C4semidirect
252. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
641. C5#21794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
#106170462
#106049442
#106048912
#106043092
#106042222
#217945