Finite Group Databasebeta

← #13037095

Subgroups — #13037095

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66059C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C212yesmaximal, complemented
3#10604981C214yesmaximal, complemented
4#10604309C218yesmaximal, complemented
5C22×#713C2212yes—
6C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4093C412yescomplemented
8#66059—22no—
9#66059—22no—
10#66059—22no—
11#66059—22no—
12C2×#4041C2214yes—
13C2×#4039C414yescomplemented
14C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
15C2×C42×D5C2211yescharacteristic
16#65765C2214yes—
17#65764C2214yes—
18C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
19C2×#3999C22116yes—
20#65690—22no—
21#65689—22no—
22C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
23#65686—22no—
24#21794—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2×C412yes—
26C2×#713—24no—
27C2×#713—24no—
28C2×#713—48no—
29C22×D20C2×C414yes—
30C22×D20C2×C412yes—
31C22×D20C2314yes—
32C22×C4×D5C2×C414yes—
33C22×C4×D5C2311yescharacteristic
34C22×C4×D5C2312yes—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—22no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
42C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
43#4093—22no—
44#4093—24no—
45#4093—22no—
46C2×#685C2×C418yes—
47C2×C4×Dic5C2×C412yes—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49#4041—24no—
50#4041—24no—
51#4041—24no—
52#4041—24no—
53#4039—24no—
54#4039—24no—
55#4039—24no—
56#4039—24no—
57#4020—21no—
58#4020—22no—
59#4020—21no—
60C42×D5D412yes—
61C42×D5D412yes—
62C42×D5D412yes—
63C42×D5D412yes—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
68#3999—416no—
69C2×#532—51no—
70#2283—52no—
71#1964—58no—
72#1782—54no—
73C23×D5C22×C414yes—
74C23×D5C2411yescharacteristic
75C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
76C2×C5×Q8—22no—
77C2×C5×Q8—22no—
78C2×C5×Q8—44no—
79C22×C4×C5C22×C414yes—
80C22×C4×C5C22×C412yes—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22×C412yes—
84#713—416no—
85#713—416no—
86C2×D20—28no—
87C2×D20—216no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—24no—
91C2×D20—24no—
92C2×D20—44no—
93C2×D20—48no—
94C2×C4×D5—24no—
95C2×C4×D5—28no—
96C2×C4×D5—44no—
97C2×C4×D5—48no—
98C2×C4×D5C2×D412yes—
99C2×C4×D5C2×D412yes—
100C2×C4×D5C2×D412yes—
101C2×C4×D5C2×D412yes—
102C2×C4×D5C2×D412yes—
103C2×C4×D5C2×D412yes—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
106C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
107C5×C4⋊C4—24no—
108C5×C4⋊C4—24no—
109C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C42×C5C22⋊C412yes—
111C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
112#685—28no—
113#685—28no—
114C4×Dic5C22⋊C412yes—
115C4×Dic5C22⋊C412yes—
116C4×Dic5C22⋊C412yes—
117C4×Dic5C22⋊C412yes—
118C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic5C22⋊C412yes—
120C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×#41—52no—
122#532—102no—
123#532—102no—
124#532—102no—
125#532—102no—
126C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
127C2×#127—51no—
128C2×#124—52no—
129C2×#121—54no—
130C2×C4×D4—54no—
131C22×C42—51no—
132C2×#99—516no—
133#383—102no—
134#382—102no—
135#381—54no—
136#380—54no—
137C4×C4⋊C4—102no—
138C4×C22⋊C4—54no—
139#376—102no—
140C23×C5C23×C411yescharacteristic
141C22×D5—24no—
142C22×D5—28no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—48no—
145C22×D5C22×D412yes—
146C22×D5H(5,𝔽2)14yes—
147C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
150C5×Q8—44no—
151C5×Q8—44no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—24no—
154C2×C4×C5—24no—
155C2×C4×C5—28no—
156C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
164C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
165D20—48no—
166D20—44no—
167D20—44no—
168D20—416no—
169D20—48no—
170C4×D5—24no—
171C4×D5—24no—
172C4×D5—24no—
173C4×D5—24no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—416no—
177C2×#41—104no—
178C2×#41—104no—
179C2×#41—208no—
180C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
181C22×D4—54no—
182C22×D4—54no—
183C22×D4—52no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—52no—
186C23×C4—54no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—101no—
191#127—102no—
192#127—101no—
193#124—102no—
194#124—104no—
195#124—102no—
196#121—104no—
197#121—104no—
198#121—104no—
199#121—104no—
200C4×D4—104no—
201C4×D4—104no—
202C4×D4—104no—
203C4×D4—104no—
204C2×C4⋊C4—104no—
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
206C2×C22⋊C4—58no—
207C2×C22⋊C4—58no—
208C2×C42—52no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—52no—
211C2×C42—52no—
212C2×C42—52no—
213C2×C42—52no—
214C2×C42—104no—
215C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216#99—2016no—
217#95—104no—
218#95—104no—
219#95—104no—
220#95—104no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C5#51812yes—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—22no—
226C2×D5—44no—
227C2×D5—44no—
228C2×D5—48no—
229C2×D5—88no—
230C2×D5#53514yes—
231AGL(1,𝔽5)—88no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—44no—
236C4×C5#41014yes—
237Dic5—22no—
238Dic5—22no—
239Dic5—22no—
240C24—51no—
241C24—54no—
242#41—2016no—
243#41—2016no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—44no—
247C2×D4—1016no—
248C2×D4—108no—
249C2×D4—104no—
250C2×D4—104no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—102no—
253C2×D4—204no—
254C2×D4—208no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—108no—
264C22×C4—104no—
265C22×C4—108no—
266C22×C4—204no—
267C22×C4—208no—
268C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
269C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
270C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—208no—
274C22⋊C4—108no—
275C22⋊C4—108no—
276C22⋊C4—1016no—
277C42—52no—
278C42—52no—
279C42—52no—
280C42—52no—
281C42—51no—
282C42—52no—
283C42—51no—
284C42—208no—
285C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
287C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×C5—22no—
289C2×C5#230911yescharacteristic
290C2×C5C2×#41012yes—
291D5—24no—
292D5—84no—
293C23—52no—
294C23—54no—
295C23—104no—
296C23—108no—
297C23—202no—
298C23—208no—
299C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300Q8—44no—
301Q8—44no—
302D4—204no—
303D4—204no—
304D4—208no—
305D4—2016no—
306D4—208no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—28no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—52no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—104no—
315C2×C4—104no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—104no—
318C2×C4—104no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—2016no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—208no—
324C2×C4—208no—
325C2×C4—208no—
326C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
327C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
330C5#2179411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—22no—
332C22—54no—
333C22—102no—
334C22—102no—
335C22—204no—
336C22—204no—
337C22—208no—
338C22—408no—
339C22#6625812yes—
340C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—44no—
345C4—102no—
346C4—102no—
347C4—102no—
348C4—408no—
349C4#6578514yes—
350C2—22no—
351C2—104no—
352C2—404no—
353C2#1061750711yescharacteristic
354C2C2×#6578512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66059C2
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21794
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10604981C2semidirect
4. #10604309C2semidirect
6. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
7. C2×#4093C4semidirect
13. C2×#4039C4semidirect
14. C2×#4020C4semidirect
126. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
330. C5#21794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660592
#106170462
#106049812
#106043092
#217945