Subgroups — #13037101

Order 1280.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604953	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4086	—	2	2	no	—
10	C₂×#4086	—	2	2	no	—
11	C₂×#4086	—	2	2	no	—
12	C₂×#4086	—	2	2	no	—
13	C₂×#4086	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4013	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#65798	C₂²	1	4	yes	—
18	#65759	—	2	2	no	—
19	#65758	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#65757	—	2	2	no	—
21	#65754	—	2	2	no	—
22	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65748	—	2	2	no	—
24	#21797	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
51	#4086	—	2	4	no	—
52	#4086	—	2	4	no	—
53	#4086	—	2	4	no	—
54	#4086	—	2	4	no	—
55	#4086	—	2	4	no	—
56	#4086	—	2	4	no	—
57	#4086	—	2	4	no	—
58	#4086	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#4013	—	4	16	no	—
66	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
68	#4004	—	2	4	no	—
69	#4002	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
71	C₄×#170	—	2	4	no	—
72	C₂²×#127	—	5	1	no	—
73	#2920	—	5	2	no	—
74	#1965	—	5	8	no	—
75	#1783	—	5	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
128	#704	—	2	16	no	—
129	C₂×#170	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
139	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
140	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	—	5	4	no	—
143	C₂×#127	—	5	4	no	—
144	C₂×#127	—	10	2	no	—
145	C₂×#127	—	10	2	no	—
146	C₂×#127	—	10	2	no	—
147	C₂×#127	—	10	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
149	#432	—	10	2	no	—
150	#432	—	10	2	no	—
151	#431	—	10	2	no	—
152	#431	—	10	2	no	—
153	#423	—	5	4	no	—
154	C₂×#100	—	5	16	no	—
155	#407	—	5	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
185	C₅×D₄	—	4	8	no	—
186	C₅×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	#100	1	4	yes	complemented
204	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	D₂₀	—	4	8	no	—
210	D₂₀	—	4	8	no	—
211	#170	—	4	8	no	—
212	C₂⁵	—	5	2	no	—
213	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
238	#127	—	10	4	no	—
239	#127	—	10	4	no	—
240	#127	—	10	4	no	—
241	#127	—	10	4	no	—
242	#127	—	10	4	no	—
243	#127	—	10	4	no	—
244	#127	—	10	4	no	—
245	#127	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
254	#100	—	20	16	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
257	#97	—	10	4	no	—
258	C₄×C₈	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅	—	8	8	no	—
280	C₂×D₅	—	8	8	no	—
281	C₂×D₅	—	8	8	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
284	Dic₅	—	2	2	no	—
285	Dic₅	—	2	2	no	—
286	Dic₅	C₂×#100	1	4	yes	—
287	Dic₅	#535	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	5	4	no	—
294	C₂⁴	—	10	2	no	—
295	C₂⁴	—	10	2	no	—
296	C₂⁴	—	20	4	no	—
297	C₂⁴	—	20	4	no	—
298	C₂⁴	—	20	4	no	—
299	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	10	16	no	—
308	C₂×D₄	—	10	8	no	—
309	C₂×D₄	—	10	8	no	—
310	C₂×D₄	—	10	8	no	—
311	C₂×D₄	—	10	8	no	—
312	C₂×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂×D₄	—	10	4	no	—
314	C₂×D₄	—	20	4	no	—
315	C₂×D₄	—	20	8	no	—
316	C₂×D₄	—	20	8	no	—
317	C₂×D₄	—	20	8	no	—
318	C₂×D₄	—	20	8	no	—
319	C₂×D₄	—	20	16	no	—
320	C₂×D₄	—	20	16	no	—
321	C₂×D₄	—	20	16	no	—
322	C₂×D₄	—	20	8	no	—
323	C₂×D₄	—	20	16	no	—
324	C₂×D₄	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	M₁₆	—	10	16	no	—
341	C₂×C₈	—	10	8	no	—
342	C₄²	—	5	2	no	—
343	C₄²	—	5	2	no	—
344	C₄²	—	5	2	no	—
345	C₄²	—	5	2	no	—
346	C₄²	—	5	2	no	—
347	C₄²	—	5	2	no	—
348	C₄²	—	5	2	no	—
349	C₄²	—	5	2	no	—
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅	—	8	4	no	—
354	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
357	D₅	—	8	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	8	16	no	—
372	C₂³	—	10	4	no	—
373	C₂³	—	10	8	no	—
374	C₂³	—	20	4	no	—
375	C₂³	—	20	4	no	—
376	C₂³	—	20	4	no	—
377	C₂³	—	20	4	no	—
378	C₂³	—	20	4	no	—
379	C₂³	—	20	4	no	—
380	C₂³	—	20	4	no	—
381	C₂³	—	20	4	no	—
382	C₂³	—	40	16	no	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	20	8	no	—
389	D₄	—	20	16	no	—
390	D₄	—	20	16	no	—
391	D₄	—	20	16	no	—
392	D₄	—	20	16	no	—
393	D₄	—	20	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	#4013	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₈	—	20	8	no	—
413	C₅	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	—	20	4	no	—
428	C₂²	—	20	4	no	—
429	C₂²	—	20	4	no	—
430	C₂²	—	40	8	no	—
431	C₂²	—	40	8	no	—
432	C₂²	—	40	8	no	—
433	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#4013	1	2	yes	—
435	C₂²	#66258	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	5	4	no	—
439	C₄	—	5	4	no	—
440	C₄	—	10	2	no	—
441	C₄	—	10	2	no	—
442	C₄	C₂×#4013	1	4	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	8	4	no	—
447	C₂	—	40	4	no	—
448	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×#4013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4086	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617473	C₂	semidirect
3. #10605026	C₂	semidirect
4. #10604953	C₂	semidirect
16. C₂×#4013	C₂²	semidirect
19. #65758	C₂²	semidirect
22. C₄×#704	C₂²	semidirect
190. C₂×C₄×C₅	#100	semidirect
203. C₂×Dic₅	#100	semidirect
409. C₂×C₄	#4013	semidirect
413. C₅	#21797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
#10617473	2
#10605026	2
#10604953	2
#21797	5