Subgroups — #13037113

Order 1280.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4130	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4086	—	2	1	no	—
13	C₂×#4086	—	2	1	no	—
14	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅×#127	—	2	1	no	—
16	D₅×#127	—	2	1	no	—
17	D₅×#127	—	2	1	no	—
18	D₅×#127	—	2	1	no	—
19	D₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4007	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65765	—	2	1	no	—
27	#65765	C₂²	1	2	yes	—
28	#65754	—	2	1	no	—
29	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#65748	—	2	1	no	—
31	#65689	—	2	1	no	—
32	#65688	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65680	—	2	1	no	—
36	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65678	—	2	1	no	—
38	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#21803	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	#4130	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#127	—	2	1	no	—
77	C₅×#127	—	2	1	no	—
78	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#4086	—	2	2	no	—
82	#4086	—	2	2	no	—
83	#4086	—	2	2	no	—
84	#4086	—	2	2	no	—
85	#4086	—	2	2	no	—
86	#4086	—	2	2	no	—
87	#4086	—	2	2	no	—
88	#4086	—	2	2	no	—
89	#4086	—	2	2	no	—
90	#4086	—	2	2	no	—
91	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#4020	—	2	1	no	—
97	#4020	—	2	1	no	—
98	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
109	#4007	—	4	16	no	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#4004	—	2	2	no	—
113	#4003	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
115	C₄×#170	—	2	2	no	—
116	C₄×#170	—	2	2	no	—
117	C₂²×#127	—	5	1	no	—
118	C₂×#431	—	5	1	no	—
119	#2285	—	5	1	no	—
120	#1982	—	5	4	no	—
121	#1957	—	5	4	no	—
122	#1786	—	5	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×D₅	—	2	16	no	—
158	D₄×D₅	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅	—	4	8	no	—
161	D₄×D₅	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅	—	4	4	no	—
167	D₄×D₅	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅	—	4	4	no	—
169	D₄×D₅	—	4	4	no	—
170	D₄×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	C₂×#170	—	2	4	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
202	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂×#127	—	5	2	no	—
223	C₂×#127	—	5	2	no	—
224	C₂×#127	—	5	2	no	—
225	C₂×#127	—	5	2	no	—
226	C₂×#127	—	5	2	no	—
227	C₂×#127	—	5	1	no	—
228	C₂×#127	—	10	1	no	—
229	C₂×#127	—	10	1	no	—
230	C₂×#127	—	10	1	no	—
231	C₂×#127	—	10	1	no	—
232	C₂×#127	—	10	1	no	—
233	C₂×#127	—	10	1	no	—
234	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#117	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
237	#431	—	10	1	no	—
238	#431	—	10	1	no	—
239	#431	—	10	1	no	—
240	#431	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×#102	—	5	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
245	#384	—	5	2	no	—
246	#382	—	10	1	no	—
247	#380	—	5	2	no	—
248	#380	—	10	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
271	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	2	8	no	—
279	C₅×D₄	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	complemented
302	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	D₂₀	—	2	8	no	—
309	D₂₀	—	4	4	no	—
310	D₂₀	—	4	4	no	—
311	D₂₀	—	4	4	no	—
312	D₂₀	—	4	4	no	—
313	D₂₀	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅	#102	1	4	yes	complemented
321	C₄×D₅	#102	1	4	yes	complemented
322	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
326	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	#170	—	4	4	no	—
329	C₂⁵	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	5	4	no	—
362	#127	—	5	4	no	—
363	#127	—	5	2	no	—
364	#127	—	5	2	no	—
365	#127	—	10	2	no	—
366	#127	—	10	2	no	—
367	#127	—	10	2	no	—
368	#127	—	10	2	no	—
369	#127	—	10	2	no	—
370	#127	—	10	2	no	—
371	#127	—	10	2	no	—
372	#127	—	10	2	no	—
373	#127	—	10	2	no	—
374	#127	—	10	2	no	—
375	#127	—	10	1	no	—
376	#127	—	10	1	no	—
377	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	#117	—	20	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
399	#102	—	20	16	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
402	C₄×C₈	—	10	2	no	—
403	C₄×C₈	—	10	2	no	—
404	#95	—	10	2	no	—
405	#95	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅	—	8	16	no	—
422	C₂×D₅	—	8	8	no	—
423	C₂×D₅	—	8	8	no	—
424	C₂×D₅	—	8	8	no	—
425	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
426	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
427	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
435	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	2	1	no	—
438	Dic₅	—	2	1	no	—
439	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
440	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
441	Dic₅	#418	1	2	yes	—
442	Dic₅	#535	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂⁴	—	10	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	4	no	—
447	C₂⁴	—	10	2	no	—
448	C₂⁴	—	20	4	no	—
449	C₂⁴	—	20	4	no	—
450	C₂⁴	—	20	8	no	—
451	C₂⁴	—	20	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	16	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	20	4	no	—
474	C₂×D₄	—	20	4	no	—
475	C₂×D₄	—	20	4	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	8	no	—
478	C₂×D₄	—	20	8	no	—
479	C₂×D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×D₄	—	20	4	no	—
481	C₂×D₄	—	20	8	no	—
482	C₂×D₄	—	20	8	no	—
483	C₂×D₄	—	20	8	no	—
484	C₂×D₄	—	20	8	no	—
485	C₂×D₄	—	20	8	no	—
486	C₂×D₄	—	20	8	no	—
487	C₂×D₄	—	20	8	no	—
488	C₂×D₄	—	20	8	no	—
489	C₂×D₄	—	20	8	no	—
490	C₂×D₄	—	20	8	no	—
491	C₂×D₄	—	20	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	—	10	4	no	—
517	C₂×C₈	—	10	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
522	C₄²	—	5	1	no	—
523	C₄²	—	5	1	no	—
524	C₄²	—	5	1	no	—
525	C₄²	—	5	1	no	—
526	C₄²	—	5	1	no	—
527	C₄²	—	5	1	no	—
528	C₄²	—	5	1	no	—
529	C₄²	—	5	1	no	—
530	C₄²	—	5	1	no	—
531	C₄²	—	5	1	no	—
532	C₄²	—	5	1	no	—
533	C₄²	—	5	1	no	—
534	C₄²	—	20	4	no	—
535	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂×C₅	—	8	4	no	—
541	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
544	D₅	—	2	2	no	—
545	D₅	—	8	4	no	—
546	D₅	#3205	1	2	yes	—
547	D₅	#3208	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	5	1	no	—
553	C₂³	—	5	1	no	—
554	C₂³	—	5	2	no	—
555	C₂³	—	5	2	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	20	4	no	—
560	C₂³	—	20	4	no	—
561	C₂³	—	20	8	no	—
562	C₂³	—	20	4	no	—
563	C₂³	—	20	4	no	—
564	C₂³	—	20	8	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	—	20	8	no	—
567	C₂³	—	20	8	no	—
568	C₂³	—	20	4	no	—
569	C₂³	—	40	16	no	—
570	C₂³	—	40	16	no	—
571	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	10	8	no	—
579	D₄	—	20	4	no	—
580	D₄	—	20	4	no	—
581	D₄	—	20	8	no	—
582	D₄	—	20	8	no	—
583	D₄	—	20	8	no	—
584	D₄	—	20	8	no	—
585	D₄	—	20	8	no	—
586	D₄	—	20	8	no	—
587	D₄	—	20	4	no	—
588	D₄	—	20	4	no	—
589	D₄	—	20	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	20	4	no	—
616	C₂×C₄	—	20	4	no	—
617	C₂×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	20	4	no	—
626	C₅	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	5	1	no	—
633	C₂²	—	5	1	no	—
634	C₂²	—	5	2	no	—
635	C₂²	—	5	2	no	—
636	C₂²	—	5	2	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	10	1	no	—
641	C₂²	—	10	1	no	—
642	C₂²	—	20	4	no	—
643	C₂²	—	20	4	no	—
644	C₂²	—	20	4	no	—
645	C₂²	—	40	8	no	—
646	C₂²	—	40	8	no	—
647	C₂²	—	40	8	no	—
648	C₂²	—	40	16	no	—
649	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	5	2	no	—
654	C₄	—	5	2	no	—
655	C₄	—	5	2	no	—
656	C₄	—	5	2	no	—
657	C₄	—	10	1	no	—
658	C₄	—	10	1	no	—
659	C₄	—	40	4	no	—
660	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
662	C₄	#65767	1	2	yes	—
663	C₄	#66258	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	5	2	no	—
666	C₂	—	5	2	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	10	2	no	—
669	C₂	—	40	4	no	—
670	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617048	C₂	semidirect
3. D₅⋊#431	C₂	semidirect
4. #10604928	C₂	semidirect
5. #10604616	C₂	semidirect
6. #10604613	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
14. C₂×#4086	C₄	semidirect
19. D₅×#127	C₄	semidirect
20. D₅×#127	C₄	semidirect
23. C₂×#4020	C₄	semidirect
25. C₂×#4007	C₂²	semidirect
32. #65688	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
36. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
234. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
301. C₂×Dic₅	#102	semidirect
320. C₄×D₅	#102	semidirect
321. C₄×D₅	#102	semidirect
618. C₂×C₄	#4007	semidirect
626. C₅	#21803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
#10617048	2
D₅⋊#431	2
#10604928	2
#10604616	2
#10604613	2
#21803	5