Subgroups — #13040250

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65773	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
21	#65773	—	2	8	no	—
22	#65758	—	2	4	no	—
23	C₂×#4004	—	2	4	no	—
24	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64918	C₂²	1	2	yes	—
44	#64918	C₂²	1	2	yes	—
45	#64918	C₂²	1	2	yes	—
46	#22648	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#704	—	2	4	no	—
55	C₂×#704	—	2	4	no	—
56	C₂×#704	—	4	2	no	—
57	C₂²×#170	—	2	4	no	—
58	C₂²×#170	—	2	4	no	—
59	C₂²×#170	—	4	2	no	—
60	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
96	#4004	—	2	4	no	—
97	#4004	—	2	2	no	—
98	#4004	—	2	2	no	—
99	#4004	—	2	4	no	—
100	#4004	—	2	2	no	—
101	#4004	D₄	1	4	yes	complemented
102	#4002	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#170	—	4	2	no	—
105	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#435	—	5	2	no	—
112	C₂×#423	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
115	#1940	—	5	2	no	—
116	#1851	—	5	2	no	—
117	#1850	—	5	2	no	—
118	#1842	—	5	1	no	—
119	#1797	—	5	1	no	—
120	#1797	—	5	1	no	—
121	#1767	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#704	—	4	8	no	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	—	2	2	no	—
167	C₂×#170	—	2	2	no	—
168	C₂×#170	—	2	2	no	—
169	C₂×#170	—	2	2	no	—
170	C₂×#170	—	2	2	no	—
171	C₂×#170	—	2	2	no	—
172	C₂×#170	—	2	2	no	—
173	C₂×#170	—	2	2	no	—
174	C₂×#170	—	2	2	no	—
175	C₂×#170	—	2	2	no	—
176	C₂×#170	—	4	8	no	—
177	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
201	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
212	#435	—	10	8	no	—
213	#423	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×#97	—	5	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₄³	—	5	1	no	—
236	#336	—	5	2	no	—
237	#336	—	5	2	no	—
238	#336	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	#170	—	2	4	no	—
310	#170	—	4	2	no	—
311	#170	—	4	2	no	—
312	#170	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	5	4	no	—
332	C₄×D₄	—	5	4	no	—
333	C₄×D₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
370	#97	—	10	4	no	—
371	#95	—	5	1	no	—
372	#95	—	5	1	no	—
373	#95	—	5	1	no	—
374	#95	—	5	1	no	—
375	#95	—	5	1	no	—
376	#95	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	1	no	—
403	Dic₅	—	2	2	no	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	—	2	2	no	—
406	Dic₅	—	2	2	no	—
407	Dic₅	—	4	1	no	—
408	Dic₅	—	4	1	no	—
409	Dic₅	#435	1	4	yes	complemented
410	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	20	8	no	—
457	C₂×C₈	—	5	4	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	10	2	no	—
460	C₂×C₈	—	10	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	2	no	—
462	C₂×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	10	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	2	no	—
469	C₂×C₈	—	20	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	#704	1	4	yes	complemented
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	5	2	no	—
481	C₄²	—	5	2	no	—
482	C₄²	—	5	2	no	—
483	C₄²	—	5	2	no	—
484	C₄²	—	10	1	no	—
485	C₄²	—	10	1	no	—
486	C₄²	—	10	1	no	—
487	C₄²	—	10	1	no	—
488	C₄²	—	10	2	no	—
489	C₄²	—	10	1	no	—
490	C₄²	—	10	2	no	—
491	C₄²	—	10	2	no	—
492	C₄²	—	10	2	no	—
493	C₄²	—	10	1	no	—
494	C₄²	—	10	2	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₄²	—	20	1	no	—
497	C₂×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#2906	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#2989	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	#2990	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#704	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
576	C₈	—	10	4	no	—
577	C₈	—	20	2	no	—
578	C₈	—	20	2	no	—
579	C₈	—	20	2	no	—
580	C₅	#22648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	#65758	1	4	yes	complemented
595	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	5	4	no	—
608	C₄	—	5	1	no	—
609	C₄	—	5	1	no	—
610	C₄	—	5	1	no	—
611	C₄	—	5	1	no	—
612	C₄	—	10	2	no	—
613	C₄	—	10	2	no	—
614	C₄	—	10	2	no	—
615	C₄	—	10	2	no	—
616	C₄	—	20	1	no	—
617	C₄	—	20	1	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	#10617138	1	1	yes	characteristic
621	C₂	D₅⋊#435	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#10617166	1	1	yes	characteristic
623	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#65758	1	1	yes	characteristic
625	C₂	D₄×#704	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#10617550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22648
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65758	C₂	semidirect
3. C₂²×#4004	C₂	semidirect
5. #10604900	C₂	semidirect
6. #10604900	C₂	semidirect
7. #10604327	C₂	semidirect
8. #10604232	C₂	semidirect
9. #10604231	C₂	semidirect
10. #10604191	C₂	semidirect
11. #10604180	C₂	semidirect
101. #4004	D₄	semidirect
151. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
180. C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
390. C₂²×C₅	#423	semidirect
409. Dic₅	#435	semidirect
478. C₂²⋊C₄	#704	semidirect
580. C₅	#22648	semidirect
594. C₂²	#65758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65773	2
C₂×#65758	2
C₂²×#4004	2
C₄×D₄×Dic₅	2
#10604900	2
#10604327	2
#10604232	2
#10604231	2
#10604191	2
#10604180	2
#22648	5